割補法求面積教學類別

割補法求面積 　　陰影面積的計算是本章的一個中考熱點，計算不規(guī)則圖形的面積，首先應(yīng)觀察圖形的特點，通過分割、接補將其化為可計算的規(guī)則圖形進行計算． 一、補：把所求不規(guī)則圖形，通過已知的分割線把原圖形分割成的圖形進行適當?shù)慕M合，轉(zhuǎn)化為可求面積的圖形． 例題1　如圖1，將半徑為2cm的⊙O分割成十個區(qū)域，其中弦AB、CD關(guān)于點O對稱，EF、GH關(guān)于點O對稱，連接PM，則圖中陰影部分的面積是_____cm2（結(jié)果用π表示）． 解析：如圖1，根據(jù)對稱性可知：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S7=S8，因此陰影部分的面積占整個圓面積的，應(yīng)為：（cm2）． 練習：如圖2，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_______． 答案：2π． 二、割：把不規(guī)則的圖形的面積分割成幾塊可求的圖形的面積和或差． 例題2 如圖3，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以點B為中心旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是_______cm2（不取近似值）． 解析：把所求陰影部分的面積分割轉(zhuǎn)化，則 S陰影＝（S扇形BAA′＋S△A′C′B）－（S△ACB＋S扇形BCC′） 　　 ＝S扇形BAA′－S扇形BCC′ 　　=． 練習：如圖4，正方形ABCD的邊長為1，點E為AB的中點，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點，與DC切于P點，∠MEN＝60°．則圖中陰影部分的面積是_________． 答案：． 三、先割后補：先把所求圖形分割，然后重新組合成一個規(guī)則圖形． 例題3　 如圖5，ABCD是邊長為8的一個正方形，、、、分別與AB、AD、BC、DC相切，則陰影部分的面積=______． 解析：連接EG、FH，由已知可得S1=S2，S3=S4，所以可把S1補至S2，S3補至S4． 這樣陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為正方形面積的，因此陰影部分的面積為． 練習：如圖6，AB是⊙O的直徑，C、D是上的三等分點，如果⊙O的半徑為1，P是線段AB上的任意一點，則圖中陰影部分的面積為（　?。? A． B． C． D． 答案：A． 3 隨堂