2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (VIII).doc
2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (VIII)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入答題卷內(nèi),)
1.設(shè)集合,,若,則( )
A. B. C. D.
2.已知,為虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù).則的值為( )
A. B.0 C.1 D.2
3.已知,則的值等于( )
A. B. C. D.
4.正方形中,點(diǎn),分別是, 的中點(diǎn),那么( )
A. B. C. D.
5.中人民銀行發(fā)行了xx中國皮(狗)年金銀紀(jì)念幣一套,如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣,直徑18,小米同學(xué)為了算圖中飾狗的面積,他用1枚針向紀(jì)念幣上投那500次,其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上,據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是( )
A. B. C. D.
6.為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是,,則下列說法正確的是( )
A.,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽
B.,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽
C.,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選甲參加比賽
D.,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽
7.在中,角,,所對(duì)應(yīng)的邊分別為,,.若角,,依次成等差數(shù)列,且,.則( )
A. B. C. D.
8.函數(shù)的圖象大致是( )
A. B.C. D.
9.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )
A.7 B.6 C.5 D.4
10.已知底面半徑為1的圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在表面積為的球面上,則該圓錐的體積為( )
A. B. C. D.或
11.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,是此雙曲線上的一點(diǎn),且滿足,,則該雙曲線的焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為( )
A.3 B. C. D.1
12.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo),且在R上恒成立,則以下不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題,第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答,第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求做答.
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)將答案填在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.)
13.若兩個(gè)非零向量滿足且,則向量與的夾角為__________.
14.設(shè)變量,滿足約束條件,則的最大值為__________.
15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,且則等于 .
16.已知點(diǎn),若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),則面積的最小值為__________.
三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程成演算步驟)
17.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an.設(shè)bn=.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)求{an}的通項(xiàng)公式.
18.(12分)“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國傳統(tǒng)文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動(dòng),準(zhǔn)備購進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于年齡段不同需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60), [60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖(如右圖).問:
(1)求40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù).
(2)求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.(用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)
(3)若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者中年齡在[30,40)恰有1人的概率.
19.如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,平面平面,,,在棱上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)在何處時(shí),平面;
(2)已知為的中點(diǎn),與交于點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求三棱錐的體積.
20.(12分)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點(diǎn)為.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)設(shè)直線在軸上的截距為6,且與拋物線交于,兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.
21.(12分)設(shè)函數(shù).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
(2)證明:若f(x)存在零點(diǎn),則f (x)在區(qū)間(1,]上僅有一個(gè)零點(diǎn).
請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。
22.(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
已知直線錯(cuò)誤!未找到引用源。的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若是直線與圓的公共點(diǎn),求的值.
23.(10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù).
(1)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù),的值.
雙牌二中xx高三上期第四次月考考試卷
數(shù) 學(xué)(文科)參考答案
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
B
D
C
A
B
D
D
B
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.
13. 14.5 15.9 16.2
三、解答題:本大題共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
解:(1)
由正弦定理得:------------------------------------3分
又0<B< ,
---------------------------------------------------------------6分
(2) ,,
得 -----------------------------------------------------------------9分
由余弦定理得,得 --------------------12分
18.解:(1)由頻率分布直方圖知年齡分布在[40,70)的頻率為(0.020+ 0.030+0.025)10=0.75,------------2分
所以40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)為
400.75=30(名).------------------------------ --4分
(2)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn),即眾數(shù)的估計(jì)值等于55.設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為x,則0.00510+0.01010+0.02010+0.030(x-50)=0.5,-----6分
解得x=55,即中位數(shù)的估計(jì)值為55.----------------------------------------7分
(3)由圖可知,年齡在[20,30)的讀書者有0.0051040=2人,在[30,40)的讀書者有0.011040=4人.-------------------------------------------------9分
設(shè)年齡在[20,30)的2名讀書者為a,b,年齡在[30,40)的4名讀書者為c,d,e,f,
則所有基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d), (b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種,其中年齡在[30,40)的讀書者恰有1人的事件有:(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c), (b,d),(b,e),(b,f),共8種,所以這兩名讀書者中年齡在[30,40)恰有1人的概率為.-----------12分
19.(本小題滿分12分)
解 :(1)如圖,設(shè)與相交于點(diǎn),
當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),平面,------------------------------------2分
證明∵四邊形是菱形,可得:,
又∵為的中點(diǎn),可得:,∴為的中位線,-------3分
可得,-------------------------------------------------------4分
又∵平面,平面,∴平面.------------6分
(2)為的中點(diǎn),,則,又,
,且,又,.
..----------------------9分
又,點(diǎn)為的中點(diǎn),
到平面的距離為.-------------------------------------11分
.--------------------------------12分
20. (本小題滿分12分)
解:(1)設(shè)為所求曲線上任意一點(diǎn),并且與相切于點(diǎn),則 ……………………………………………3分
點(diǎn)到兩定點(diǎn),的距離之和為定值
由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡方程為 …………………………………………………………………6分
(2)當(dāng)直線軸時(shí),不成立,所以直線存在斜率 …………7分
設(shè)直線.設(shè),,則
,得
①, ② ………………………………………8分
又由,得 ③ ……………………………………10分
聯(lián)立①②③得,(滿足)
所以直線的方程為 …………………………………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(1)由得. -------------2分
由f′(x)=0解得x=.f(x)與f′(x)在區(qū)間(0,+∞)上的情況如下:
x
(0,)
(,+∞)
f′(x)
-
0
+
f(x)
↘
↗
-----------------------------------------------------------------------4分
所以,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;f(x)在處取得極小值. ----------------------------------------6分
(2) 由(1)知,f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為.因?yàn)閒(x)存在零點(diǎn),所以≤0, ----------------------------------------------8分
從而k≥e.
當(dāng)k=e時(shí),f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,
所以是f(x)在區(qū)間上的唯一零點(diǎn). --------------------------10分
當(dāng)k>e時(shí),f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減,且f(1)=>0,f()=<0,
所以f(x)在區(qū)間(1, ]上僅有一個(gè)零點(diǎn).
綜上可知,若f(x)存在零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(1,]上僅有一個(gè)零點(diǎn). ----------12分
22. (本小題滿分10分)
解:(1)∵圓的極坐標(biāo)方程為,
,所以,
又,,,
∴,∴圓普通方程為.----------5分
(2)圓的方程為,即,
將直線的參數(shù)方程,(為參數(shù))化為普通方程:,
∴直線與圓的交點(diǎn)為和,
,.-------------------------------10分
23. (本小題滿分10分)
解:(1)對(duì),,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故原條件等價(jià)于,
即或,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.--------------------------------------5分
(2)由,可知,
所以,故,
故的圖象如圖所示,
由圖可知.-------------------------------10分