2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc

3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1據(jù)調(diào)查，某地鐵的自行車處在某星期日的庫存車量為4 000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次0.3元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.2元，若普通車數(shù)x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)解析：根據(jù)題意總收入分為兩部分：普通車存車費(fèi)為0.2x元，變速車費(fèi)用(4 000x)0.3元y0.2x1 2000.3x0.1x1 200，故選D.答案：D2某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y5x4 000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A200副 B400副C600副 D800副解析：由5x4 00010x，解得x800，即日產(chǎn)手套至少800副時才不虧本答案：D3.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A310元 B300元C290元 D280元解析：設(shè)函數(shù)模型為ykxb，將(1,800)，(2,1300)代入得y500x300令x0時y300，故選B.答案：B4用長度為24 m的材料圍成一個矩形家禽養(yǎng)殖場，中間加兩道隔墻，要使矩形面積最大，隔墻長度應(yīng)為()A3 B4C5 D6解析：設(shè)隔墻長度為x m，則矩形的一邊長為x m，另一邊長為m，Sx2x212x2(x3)218(0<x<6)當(dāng)x3時，S取最大值故選A.答案：A5如圖表示人的體重與年齡的關(guān)系，則()A體重隨年齡的增長而增加B25歲之后體重不變C體重增加最快的是15歲至25歲D體重增加最快的是15歲之前解析：函數(shù)不是增函數(shù)，A錯；25,50上為增函數(shù)，故B錯；0,15上線段增長比15,25上線段增長快答案：D6某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤氣用量和支付費(fèi)用如表所示：月份用氣量煤氣費(fèi)一月4 m34元二月25 m314元三月35 m319元該市煤氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：煤氣費(fèi)基本費(fèi)保險費(fèi)超額費(fèi)若該月用氣量不超過A m3，那么只付基本費(fèi)3元和每戶每月的定額保險費(fèi)C元；若用氣量超過A m3，那么超出部分付超額費(fèi)，每立方米為B元又知保險費(fèi)C元不超過5元，根據(jù)上述條件及數(shù)據(jù)求出A的值為_，B的值為_解析：一月：43C，C1元，由此可判斷二月、三月用氣量超過A m3.二月：14(25A)BC+3三月：19(35A)BC+3解得A5， B.答案：57某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)40QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元解析：L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500當(dāng)Q300時，L(Q)的最大值為2 500萬元答案：2 5008某汽車油箱中存油22 kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為_解析：流速為，x分鐘可流x.答案：y22x9某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測：前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平穩(wěn)增長已知2010年為第一年，前4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫出20102013年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產(chǎn)量變化的函數(shù)模型，并求之；(3)2016年(即x7)因受到某國對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2016年的年產(chǎn)量應(yīng)為多少？解析：(1)如圖所示(2)由散點(diǎn)圖知，可選用一次函數(shù)模型設(shè)f(x)axb，由已知得，解得a1.5，b2.5，f(x)1.5x2.5.檢驗(yàn)：f(2)5.5，|5.585.5|0.08<0.1.f(4)8.5，|8.448.5|0.06<0.1.一次函數(shù)模型f(x)1.5x2.5能基本反映年產(chǎn)量的變化(3)根據(jù)所建的函數(shù)模型，預(yù)計(jì)2016年的年產(chǎn)量為f(7)1.572.513(萬件)，又年產(chǎn)量要減少30%，即為1370%9.1(萬件)，即2016年的年產(chǎn)量應(yīng)為9.1萬件10某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張DVD光盤的進(jìn)價是6元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(元)78910111213日均銷售量(張)480440400360320280240(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)做出分析，寫出日均銷售量P(x)(張)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；(2)問這個銷售部銷售的DVD光盤銷售單價定為多少時才能使日均銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？解析：(1)根據(jù)圖表，銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40張，P(x)48040(x7)40x760，由x>0且40x760>0，得0<x<19，P(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為P(x)40x760(0<x<19)(2)設(shè)日均銷售利潤為y元，于是可得y(40x760)(x6)30040x21 000x4 86040(x)21 390，當(dāng)x12.5時，y有最大值，最大值為1 390元故只需將銷售單價定為12.5元，就可使日均銷售利潤最大，最大為1 390元B組能力提升1甲、乙兩個工廠2014年1月份的產(chǎn)值相等，甲廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相等，乙廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增長的百分率相同，已知2014年12月份兩廠的產(chǎn)值相等，則2014年7月份產(chǎn)值高的工廠是()A甲廠 B乙廠C產(chǎn)值一樣 D無法確定解析：可考慮指數(shù)函數(shù)模型與一次函數(shù)模型的圖象比較由題可知甲廠產(chǎn)值是一次函數(shù)模型增長，而乙廠產(chǎn)值是指數(shù)函數(shù)模型增長，可將它們的大致圖形畫出故7月份時甲廠產(chǎn)值高答案：A2.如圖所示，開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1aent，那么桶2中的水就有y2aaent.假設(shè)經(jīng)過5分鐘桶1和桶2的水相等，則再過多少分鐘桶1中的水只有()A7分鐘 B8分鐘C9分鐘 D10分鐘解析：由題意：ae5naae5n，en()，再經(jīng)過t分鐘，桶1中的水只有，得aen(t5)，解得3，即t10，故選D.答案：D3.如圖所示，表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；騎自行車者做變速運(yùn)動，騎摩托車者做勻速運(yùn)動；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上騎自行車者其中正確信息的序號是_解析：觀察圖象，先看時間易知正確騎摩托車者行駛的路程和時間的函數(shù)圖象是直線，所以為勻速運(yùn)動；而騎自行車行駛的路程與時間的函數(shù)圖象為折線，所以是變速運(yùn)動，因此正確，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.5，故正確答案：4某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物：如不超過200元，則不予優(yōu)惠；如超過200元但不超過500元的按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠；如超過500元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分，給予8折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元和423元，若他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款_元解析：由題意可知，設(shè)消費(fèi)金額為x元，應(yīng)付款為y元，則y由168200所以第一次購物的消費(fèi)金額為168元200423500第二次購物的消費(fèi)金額為470(元)所以x168470638500，y0.8(638500)0.9500560.4(元)答案：560.45某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間(t)50110250種植成本(Q)150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本解析：(1)由表中數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一個描述時都應(yīng)有a0，此時上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格中所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以選取二次函數(shù)Qat2btc進(jìn)行描述，把表格中的三組數(shù)據(jù)分別代入Qat2btc，得解得所以描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系為函數(shù)Qt2t.(2)當(dāng)t150(天)時，西紅柿種植成本最低為Q1502150100(元/102kg)6有時可用函數(shù)f(x)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(xN)，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)(1)求證：當(dāng)x7時，掌握程度的增長量f(x1)f(x)總是下降；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121，(121,127，(127,133，當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，試確定相應(yīng)的學(xué)科解析：(1)當(dāng)x7時，f(x1)f(x)，而當(dāng)x7時，函數(shù)y(x3)(x4)單調(diào)遞增，且(x3)(x4)>0，故函數(shù)f(x1)f(x)單調(diào)遞減故當(dāng)x7時，掌握程度的增長量f(x1)f(x)總是下降的(2)由題意，可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a620.506123(121,127由此可知，該學(xué)科為乙學(xué)科