2019屆高考數(shù)學(xué) 提分必備30個黃金考點 專題01 集合的概念與運算學(xué)案 文.doc
專題01 集合的概念與運算【考點剖析】1. 命題方向預(yù)測:(1) 給定集合,直接考查集合的交、并、補集的運算.(2) 與方程、不等式等知識相結(jié)合,考查集合的交、并、補集的運算.(3) 利用集合運算的結(jié)果,考查集合運算的結(jié)果,考查集合間的基本關(guān)系.(4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應(yīng)變能力.2. 課本結(jié)論總結(jié):(1)集合中元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性.(2)子集的概念:A中的任何一個元素都屬于B.記作:(3)相等集合:且(4)真子集:且B中至少有一個元素不屬于A.記作:AB(5)交集: (6)并集:(7)補集:3. 名師二級結(jié)論:(1) 若有限集有個元素,則的子集有個,真子集有,非空子集有個,非空真子集有個;(2) ,;(3),;4. 考點交匯展示:(1)集合與復(fù)數(shù)的結(jié)合例1若集合 ( 是虛數(shù)單位), ,則 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得,故,故選C (2)集合與函數(shù)的結(jié)合例2【2017山東卷】設(shè)函數(shù) 的定義域,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A. (1,2) B. (1,2 C. (-2,1) D. -2,1)【答案】D(3)集合與不等式結(jié)合例3【2018年北京卷文】已知集合A=(|<2),B=2,0,1,2,則( )A. 0,1 B. 1,0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,2【答案】A【解析】分析:將集合化成最簡形式,再進行求交集運算.詳解:, ,故選A.【考點分類】考向一 集合的含義與表示1.【2018年理數(shù)全國卷II】已知集合,則中元素的個數(shù)為( )A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A2.用列舉法表示集合:_【答案】【解析】因為,所以或,或或或,故答案為.【方法規(guī)律】1.解決元素與集合的關(guān)系問題,首先要正確理解集合的有關(guān)概念,元素屬不屬于集合,關(guān)鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三個特征:確定性、互異性、無序性;確定性用來判斷符合什么條件的研究對象可組成集合;互異性是相同元素只寫一次,在解決集合的關(guān)系或運算時,要注意驗證互異性;無序性,即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合,與元素的順序無關(guān),可考慮與數(shù)列的有序性相比較.【易錯點睛】1.集合中的元素的確定性和互異性,一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗所求結(jié)果是否正確.例.已知集合,若,求實數(shù)的值.2.用描述法表示集合時,一定要明確研究的代表元素是什么,如;表示的是由二次函數(shù)的自變量組成的集合,即的定義域;表示的是由二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合,即的值域;表示的是由二次函數(shù)的圖像上的點組成的集合,即的圖像.例.集合,則( )A. B. C. D. 錯解:由,解得或,選B. 分析:注意到兩個集合中的元素y都是各自函數(shù)的函數(shù)值,因此,應(yīng)是和這兩個函數(shù)的值域的交集,而不是它們的交點.由于,所以,選C.考向二 集合間的基本關(guān)系和基本運算1.【2018年全國卷文】已知集合,則A. B. C. D. 【答案】C【解析】由集合A得,所以,故答案選C.2.【2018屆湖南長郡中學(xué)高三月考二】下列集合中,是集合的真子集的是( )A. B. C. D. 【答案】D 3.【2018年天津卷文】設(shè)集合,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由并集的定義可得:,結(jié)合交集的定義可知:.本題選擇C選項.【方法規(guī)律】1.判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法:一是化簡集合,從表達式中尋找兩集合間的關(guān)系;二是用列舉法表示各集合,從元素中尋找關(guān)系2 在進行集合運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地,集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示;集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示3.要注意空集的特殊性,空集不含任何元素,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.4.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集.【易錯點睛】1.集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示,用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍.2. 在解題中,若未能指明集合非空時,要考慮空集的可能性,如,則有或兩種可能,此時應(yīng)分類討論.例.若集合,且,求實數(shù)m的值.錯解:因為,所以或即或.分析:上面的解法中漏掉了即的情形,因為空集是任何非空集合的真子集,所以或或考向三 以集合為背景探求綜合問題1.設(shè)、是非空集合,定義, ,則_.【答案】【方法規(guī)律】已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【易錯點睛】在解決此類問題時,要注意以下兩點:1.對字母的討論,2.區(qū)間端點的驗證.例.已知集合,且,則實數(shù)的求值范圍是 .【答案】【解析】(數(shù)形結(jié)合),要使,只需.分析:要注意“等號”的驗證與取舍 【考點預(yù)測】1【2018年浙江卷】已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,則A. B. 1,3 C. 2,4,5 D. 1,2,3,4,5【答案】C【解析】因為全集,所以根據(jù)補集的定義得,故選C.2設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是( )A 2 B 3 C 4 D 5【答案】C【解析】 3【2018屆遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校模擬八】已知,則( )A B C D 【答案】B【解析】集合,故選B.4已知集合,則( )A B C D 【答案】B【解析】求解函數(shù)的定義域可得:,則,求解不等式可得,結(jié)合交集的定義可知:.本題選擇B選項. 5【2018屆廣東省汕頭市潮南區(qū)5月沖刺】已知全集,集合,那么=( )A B C D 【答案】C【解析】 6.【2018屆廣東省深圳市高考模擬二】設(shè)全集,集合,則( )A B C D 【答案】B【解析】由題得M=x|x>1或x<-1,所以=x|-1x1,所以=故答案為:B7【2018屆海南省瓊海市高考模擬】已知集合,則( )A B C D 【答案】B【解析】 8設(shè)全集,集合,則( )A B C D 【答案】A【解析】全集,集合,故選:A.9已知集合,則=( )A B C D 【答案】B【解析】由已知,故選B.10【2018屆黑龍江省仿真模擬(十一)】已知集合,若,則( )A B C D 【答案】C 11【2018屆江蘇省鹽城中學(xué)仿真模擬】已知集合,則_.【答案】【解析】集合, .故答案為:.12設(shè)集合則 ?!敬鸢浮?【解析】,.13【2018屆江西省南昌市二輪測試(八)】已知集合,則_.【答案】【解析】 14集合,若,則_【答案】0.【解析】因為,所以,又,所以,所以故答案為:0