2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 三 相似三角形的判定及性質(zhì)同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1.doc
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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 三 相似三角形的判定及性質(zhì)同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1.doc
三 相似三角形的判定及性質(zhì)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.在ABC中,P為AB上一點(diǎn),在下列四個(gè)條件中:ACPB;APCACB;AC2APAB;ABCPAPCB.其中,能判定APC與ACB相似的條件是()A. B.C. D.解析如圖,AA,ACPB,APCACB時(shí),都滿(mǎn)足三角形相似的條件;當(dāng)AC2APAB時(shí),即,也滿(mǎn)足相似條件;中兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的夾角不是A,故不相似.答案D2.如圖所示,ABCAEDAFG,DE是ABC的中位線(xiàn),ABC與AFG的相似比是32,則AED與AFG的相似比是()A.34 B.43C.89 D.98解析因?yàn)锳BC與AFG的相似比是32,故ABAF32,又ABC與AED的相似比是21,即ABAE21,故AED與AFG的相似比kAEAF.故選A.答案A3.在ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且DEBC,ADE的面積是2 cm2,梯形DBCE的面積為6 cm2,則DEBC的值為()A.1 B.12C.13 D.14解析如圖,DEBC,ADEABC,SADESABC2(62)14,DEBC12.答案B4.(2016黃岡調(diào)考)如圖,在ABCD中,AEEB12,AEF的面積為6,則ADF的面積為_(kāi).解析AEDC,AEEB12,AEFCDF,且相似比,又AEF的邊EF上的高與ADF的邊DF上的高相等,.又SAEF6,SADF18.答案185.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABAD,對(duì)角線(xiàn)BDDC,AD3,BC7,則BD2_.解析ADCBCD180,BDC90,ADBBCD90.而ADBABD90,ABDBCD.又BADBDC90,RtABDRtDCB.BD2ADBC3721.答案216.如圖所示,在ABCD中E,F(xiàn)分別在AD與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的相似三角形.解ABCD,EDHEAG,CHMAGM,F(xiàn)BGFCH.又ADBC,AEMCFM,EDHFCH,AEGBFG,ABCCDA.圖中的相似三角形有AEMCFM,AGMCHM,EDHEAGFBGFCH,ABCCDA.二、能力提升7.在ABC中,AB9,AC12,BC18,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),DCAC,在AB上取一點(diǎn)E,得到ADE,若ADE與ABC相似,則DE的長(zhǎng)為()A.6 B.8C.6或8 D.14解析當(dāng)ADEACB時(shí),則,DE6,當(dāng)ADEABC時(shí),則,DE8.答案C8.如圖,BDAE,C90,AB4,BC2,AD3.則DE_,CE_.解析在RtACE和RtADB中,A是公共角,ACEADB,.AE8.則DEAEAD835.在RtACE中,CE2.答案529.如圖所示,BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,則BE_.解析BD,AEBACD90,AEBACD,從而得,解得AE2,故BE4.答案410.如圖,已知在正方形ABCD中,P是BC上的點(diǎn),有BP3PC,Q是CD的中點(diǎn).求證:ADQQCP.證明在正方形ABCD中,Q是CD的中點(diǎn),2.3,4.又BC2DQ,2.在ADQ和QCP中,2,CD90,ADQQCP.11.如圖所示,ABC為正三角形,D,E分別是AC,BC邊上的點(diǎn)(不在頂點(diǎn)),BDE60.(1)求證:DECBDA;(2)若正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時(shí),可使BE最短,此時(shí)BE長(zhǎng)是多少?(1)證明BDE60,BDCBDECDE60CDE.又BDC是ABD的一個(gè)外角,且A60,BDCAABD60ABD,CDEABD.又AC60,DECBDA.(2)解設(shè)DCx,BEy,則EC6y,AD6x.由(1)可得,整理得,即yx2x6(0<x<6),配方得y(x3)2.0<x<6,當(dāng)x3時(shí),ymin,即DC3,也就是D是邊AC的中點(diǎn)時(shí),BE最短,此時(shí)BE的長(zhǎng)是.三、探究與創(chuàng)新12.如圖所示,在矩形ABCD中,E為AD中點(diǎn),EFEC交AB于F,連接FC(AB>AE).(1)AEF與ECF是否相似,若相似,證明你的結(jié)論;若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)設(shè)k,是否存在這樣的k值,使得AEF與BCF相似,若存在,證明你的結(jié)論,并求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)相似.在矩形ABCD中,AD90.EFEC,A,D,E共線(xiàn),AEFDEC90.又DECDCE90,AEFDCE.AEFDCE.AEDE,.又AFEC90,AEFECF.(2)存在.由于AEF90AFE<180CFEAFEBFC,只能是AEFBCF.AEFBCF.由(1)知AEFDCEECF,AEFDCEECFBCF,又DCEECFBCF90,DCE30,即k.反過(guò)來(lái),當(dāng)k時(shí),DCE30,AEFDCE30,ECFAEF30,BCF90303030AEF.AEFBCF.