2019年高考數(shù)學 考點分析與突破性講練 專題34 圓錐曲線綜合應用 理.doc

專題34 圓錐曲線綜合應用一、考綱要求：1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法；2.了解圓錐曲線的簡單應用；3.理解數(shù)形結(jié)合的思想二、概念掌握和解題上注意點： 1.判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一般是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去x(或y)，判斷該方程組解的個數(shù)，方程組有幾組解，直線與圓錐曲線就有幾個交點.但應注意兩點：(1）.消元后需要討論含x2(或y2)項的系數(shù)是否為0.(2）.重視“判別式”起的限制作用.2.對于選擇題、填空題，要充分利用幾何條件，借助數(shù)形結(jié)合的思想方法直觀求解，優(yōu)化解題過程.3.處理中點弦問題的常用方法(1）.點差法：即設(shè)出弦的兩端點坐標后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有x1x2，y1y2，三個未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率，借用中點公式即可求得斜率.(2）.根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解.三、高考考題題例分析例1.(2017全國卷)設(shè)A，B為曲線C：y上兩點，A與B的橫坐標之和為4.(1)求直線AB的斜率，(2)設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程【答案】(1)1；(2) yx7.(2)由 y，得y.例2. (2017浙江高考)如圖，已知拋物線x2y，點A，B，拋物線上的點P(x，y)<x<.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.(1)求直線AP斜率的取值范圍；(2)求|PA|PQ|的最大值【答案】(1) (1,1)；(2) 【解析】(1)設(shè)直線AP的斜率為k，kx，因為<x<，所以直線AP斜率的取值范圍是(1,1)(2)聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點Q的橫坐標是xQ.因為|PA|(k1)，|PQ|(xQx)，所以|PA|PQ|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因為f(k)(4k2)(k1)2，所以f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因此當k時，|PA|PQ|取得最大值. 8設(shè)過點P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標原點若2，且1，則點P的軌跡方程是 ()Ax23y21(x0，y0)Bx23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)【答案】A9已知直線l：y2x3被橢圓C：1(ab0)截得的弦長為7，則下列直線中被橢圓C截得的弦長一定為7的有 ()y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.A1條B2條C3條D4條【答案】C【解析】直線y2x3與直線l關(guān)于原點對稱，直線y2x3與直線l關(guān)于x軸對稱，直線y2x3與直線l關(guān)于y軸對稱，故有3條直線被橢圓C截得的弦長一定為7.10已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為 ()A1B1C1D1【答案】A【解析】因為直線AB過點F(3,0)和點(1，1)，所以直線AB的方程為y(x3)，代入橢圓方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中點的橫坐標為1，即a22b2.又a2b2c2，所以bc3，a3，所以E的方程為1.11已知兩定點A(0，2)，B(0,2)，點P在橢圓1上，且滿足|2，則為 ()A12B12C9D9【答案】D12.拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上，直線xy0與拋物線C交于A，B兩點若P(1,1)為線段AB的中點，則拋物線C的方程為 ()Ay2x2By22xCx22yDy22x【答案】B【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線方程為y22px，則兩式相減可得2p(y1y2)kAB22，即可得p1，拋物線C的方程為y22x.二、填空題13已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則弦AB的長為_【答案】16【解析】直線l的方程為yx1，由得y214y10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214，|AB|y1y2p14216.14已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點，則l的方程是_【答案】x2y8015已知橢圓1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則ABF的面積的最大值為_. 【答案】2【解析】不妨設(shè)點F的坐標為(，0)，而|AB|2b，SABF2bb2(當且僅當b24b2，即b22時取等號)，故ABF面積的最大值為2.16過雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交C于點P.若點P的橫坐標為2a，則C的離心率為_【答案】2【解析】如圖所示，不妨設(shè)與漸近線平行的直線l的斜率為，又直線l過右焦點F(c,0)，則直線l的方程為y(xc)因為點P的橫坐標為2a，代入雙曲線方程得1，化簡得yb或yb(點P在x軸下方，故舍去)故點P的坐標為(2a，b)，代入直線方程得b(2ac)，化簡可得離心率e2. 因為|AB|4(k21)，所以當k0時，線段AB最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為4.20已知橢圓C：y21(a0)，過橢圓C的右頂點和上頂點的直線與圓x2y2相切(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)M是橢圓C的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1k22，證明：直線AB過定點【答案】(1) y21；(2)見解析由(12k2)x24kmx2m220，得x1x2，x1x2，由k1k2222，即(22k)x1x2(m1)(x1x2)(22k)(2m22)(m1)(4km)，即(1k)(m21)km(m1)，由m1，得(1k)(m1)kmkm1，即ykxm(m1)xmm(x1)yx，故直線AB過定點(1，1)綜上，直線AB過定點(1，1)21已知點A，B是橢圓C：1(ab0)的左、右頂點，F(xiàn)為左焦點，點P是橢圓上異于A，B的任意一點直線AP與過點B且垂直于x軸的直線l交于點M，直線MNBP于點N.(1)求證：直線AP與直線BP的斜率之積為定值；(2)若直線MN過焦點F，(R)，求實數(shù)的值. 【答案】(1)見解析；(2) .(2)設(shè)直線AP與BP的斜率分別為k1，k2，由已知F(c,0)，直線AP的方程為yk1(xa)，直線l的方程為xa，則M(a,2ak1)MNBP，kMNk21.由(1)知k1k2，kMNk1.又F，N，M三點共線，得kMFkMN，即k1，得2b2a(ac)b2a2c2，2(a2c2)a2ac，化簡整理得2c2aca20，即210，解得或1(舍去)a2c.由，得(ac,0)(ac,0)，將a2c代入，得(c,0)(3c,0)，即c3c，.22已知拋物線C1的方程為y24x，橢圓C2與拋物線C1有公共的焦點，且C2的中心在坐標原點，過點M(4,0)的直線l與拋物線C1分別交于A，B兩點(1)若，求直線l的方程；(2)若坐標原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C1上，直線l與橢圓C2有公共點，求橢圓C2的長軸長的最小值. 【答案】(1) yx4或yx4； (2) (2)設(shè)P(m，n)，則OP的中點為.因為O，P兩點關(guān)于直線yk(x4)對稱，所以解得將其代入拋物線方程，得24.所以k21.