2019-2020年人教B版選修2-2高中數(shù)學(xué)3.1《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念》word學(xué)案.doc

2019-2020年人教B版選修2-2高中數(shù)學(xué)3.1《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念》word學(xué)案 一、選擇題 1．下列命題中： ①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)； ②若a，b∈R且a>b，則a＋i3>b＋i2； ③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝1； ④兩個虛數(shù)不能比較大?。? 其中，正確命題的序號是(　　) A．①　　　　 B．②　　　　 C．③　　　　 D．④ [答案]　D [分析]　由復(fù)數(shù)的有關(guān)概念逐個判定． [解析]　對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0，且b≠0時為純虛數(shù)．在①中，若a＝－1，則(a＋1)i不是純虛數(shù)，故①錯誤；在③中，若x＝－1，也不是純虛數(shù)，故③錯誤；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，復(fù)數(shù)a－i與實數(shù)b－1不能比較大小，故②錯誤；④正確．故應(yīng)選D. 2．(xx四川理，1)i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i [答案]　A [解析]　i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1. 3．下列命題中假命題是(　　) A.不是分數(shù) B.i不是無理數(shù) C．－i2是實數(shù) D．若a∈R，則ai是虛數(shù) [答案]　D [解析]　當(dāng)a＝0時，ai是實數(shù)，所以D是假命題，故應(yīng)選D. 4．對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)＝0?a＋bi為純虛數(shù) B．b＝0?a＋bi為實數(shù) C．a(chǎn)＋(b－1)i＝3＋2i?a＝3，b＝－3 D．－1的平方等于i [答案]　B [解析]　a＝0且b≠0時，a＋bi為純虛數(shù)，A錯誤，B正確．a(chǎn)＋(b－1)i＝3＋2i?a＝3，b＝3，C錯誤．(－1)2＝1，D錯誤．故應(yīng)選B. 5．若z的實部為lgx2，虛部為lg2x，x是正實數(shù)，那么(　　) A．使z的實部、虛部都是正數(shù)的x的集合是(1，＋∞) B．使z的虛部為負數(shù)的x的集合是(0,1) C．使z的實部和虛部互為相反數(shù)的x的集合是{1} D．使z的實部和虛部互為倒數(shù)的x的集合是 [答案]　A [解析]　由解得x>1，A正確．故應(yīng)選A. 6．復(fù)數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實數(shù)的充要條件是(　　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)<0且a＝－b C．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)≤0 [答案]　D [解析]　復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，而|a|＝－a，∴a≤0，故應(yīng)選D. 7．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為(　　) A．2kπ－ B．2kπ＋ C．2kπ D.＋(以上k∈Z) [答案]　B [解析]　由得(k∈Z) ∴θ＝2kπ＋.選B. 8．若復(fù)數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是純虛數(shù)，則(　　) A．a(chǎn)＝－1 B．a(chǎn)≠－1且a≠2 C．a(chǎn)≠－1 D．a(chǎn)≠2 [答案]　C [解析]　若復(fù)數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是純虛數(shù)，則有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故應(yīng)選C. 9．下列命題中哪個是真命題(　　) A．－1的平方根只有一個 B．i是1的四次方程 C．i是－1的立方根 D．i是方程x6－1＝0的根 [答案]　B [解析]　∵(i)2＝－1，∴－1的平方根有兩個，故A錯；∵i3＝－i≠－1.∴i不是－1的立方根；∴C錯； ∵i6＝i2＝－1，∴i6－1≠0故i不是方程x6－1＝0的根，故D錯； ∵i4＝1，∴i是1的四次方根，故選B. 10．已知關(guān)于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實數(shù)根n，且z＝m＋ni，則復(fù)數(shù)z等于(　　) A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i [答案]　B [解析]　由題意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0 即，解得. ∴z＝3－i，故應(yīng)選B. 二、填空題 11．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的實數(shù)解x＝________. [答案]　2 [解析]　方程可化為 解得x＝2. 12．如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為________． [答案]　－2 [解析]　如果z為純虛數(shù)，需，解之得a＝－2. 13．已知復(fù)數(shù)z＝－x＋(x2－4x＋3)i>0，則實數(shù)x＝________. [答案]　1 [解析]　復(fù)數(shù)z能與0比較大小，則復(fù)數(shù)一定是實數(shù)，由題意知，解得x＝1. 14．已知復(fù)數(shù)z1＝m＋(4＋m)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ＋3cosθ)i(λ∈R)，若z1＝z2，則λ的取值范圍是______． [答案]　[3,5] [解析]　∵z1＝z2，∴ ∴λ＝4－cosθ. 又∵－1≤cosθ≤1，∴3≤4－cosθ≤5，∴λ∈[3,5]． 三、解答題 15．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值． [解析]　∵log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)為純虛數(shù)，∴ ∴m＝4，故當(dāng)m＝4時，log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)是純虛數(shù)． 16．已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．實數(shù)a取什么值時，z是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ [解析]　(1)當(dāng)z為實數(shù)時，則有 所以 所以當(dāng)a＝6時，z為實數(shù)． (2)當(dāng)z為虛數(shù)時，則有 所以 即a≠1且a≠6. 所以當(dāng)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)． (3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有 所以 所以不存在實數(shù)a使得z為純虛數(shù)． 17．若x∈R，試確定a是什么實數(shù)時，等式3x2－x－1＝(10－x－2x2)i成立． [解析]　由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得 由②得x＝2或x＝－， 代入①，得a＝11或a＝－. 18．已知z1＝＋i，z2＝cosβ＋isinβ，且z1＝z2，求cos(α－β)的值． [解析]　由復(fù)數(shù)相等的充要條件，知 即 ①2＋②2得2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1， 即2－2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝.