連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)ppt課件.ppt

1 3 1概述 3 2平面四桿機(jī)構(gòu)的基本類(lèi)型及其演化 3 3平面四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件及幾個(gè)基本概念 3 4平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 3 5平面連桿機(jī)構(gòu)的力分析和機(jī)械效率 3 6平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 3 7機(jī)器人操作機(jī) 開(kāi)式鏈機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)分析 2 一 連桿機(jī)構(gòu)的組成由若干個(gè)剛性桿件通過(guò)低副 Lower pair 連接而組成的機(jī)構(gòu)稱(chēng)為連桿機(jī)構(gòu) 又稱(chēng)為低副機(jī)構(gòu) 它可以分為平面連桿機(jī)構(gòu)和空間連桿機(jī)構(gòu) 本章主要討論平面連桿機(jī)構(gòu) 只對(duì)空間機(jī)構(gòu)中的機(jī)器人機(jī)構(gòu)作簡(jiǎn)單介紹 3 1 平面連桿機(jī)構(gòu) Planarlinkage 平面連桿機(jī)構(gòu) 所有構(gòu)件均在相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的連桿機(jī)構(gòu) 4 所有構(gòu)件不全在相互平行的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的連桿機(jī)構(gòu) 2 空間連桿機(jī)構(gòu) SpatialLinkage 5 平面連桿機(jī)構(gòu)廣泛地應(yīng)用于各種 動(dòng)力 輕工 重型 機(jī)械和儀表中 例如 活塞發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 縫紉機(jī)中的腳踏板曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 6 飛機(jī)起落架 汽車(chē)門(mén)開(kāi)閉機(jī)構(gòu) 7 二 連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn) 1 低副機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)副為面接觸 壓強(qiáng)小 承載能力大 耐沖擊 2 其運(yùn)動(dòng)副元素多為平面或圓柱面 制造比較容易 而靠其本身的幾何封閉來(lái)保證構(gòu)件運(yùn)動(dòng) 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 工作可靠 3 可以實(shí)現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特定軌跡要求 如實(shí)現(xiàn)特定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的慣性篩 實(shí)現(xiàn)特定軌跡要求的攪拌機(jī)和用于受力較大的挖掘機(jī)和破碎機(jī)等 8 3 1 用于受力較大的挖掘機(jī) 破碎機(jī) 挖掘機(jī) 破碎機(jī) 9 3 2 用于實(shí)現(xiàn)各種不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要求 慣性篩 10 3 3 可以實(shí)現(xiàn)給定軌跡要求的攪拌機(jī)機(jī)構(gòu)和步進(jìn)輸送機(jī)構(gòu) 攪拌機(jī)機(jī)構(gòu) 步進(jìn)輸送機(jī)構(gòu) 11 但由于平面連桿機(jī)構(gòu)存在一定的缺點(diǎn) 使得它的應(yīng)用范圍受到一些限制 例如 為了滿(mǎn)足實(shí)際生產(chǎn)的要求 需增加構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副 這樣不僅機(jī)構(gòu)復(fù)雜 而且積累誤差較大 影響其傳動(dòng)精度 又如 平面連桿機(jī)構(gòu)慣性力不容易平衡而不適合于高速傳動(dòng) 高速時(shí)易引起較大的振動(dòng)和動(dòng)載荷 再有平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法也較復(fù)雜 不易精確地滿(mǎn)足各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)軌跡的要求 12 1 從單自由度四桿機(jī)構(gòu)的研究 到注重多自由度多桿機(jī)構(gòu)的分析和綜合 從運(yùn)動(dòng)學(xué)范圍內(nèi)的研究 到動(dòng)力學(xué)方面的研究 2 由于計(jì)算機(jī)的普及 有很多通用性強(qiáng) 使用方便的連桿機(jī)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)的智能化CAD軟件 為平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用前景是很廣泛的 平面連桿機(jī)構(gòu)中結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單 應(yīng)用最廣的是四桿機(jī)構(gòu) 其他多桿機(jī)構(gòu)都是在它的基礎(chǔ)上擴(kuò)充而成的 本章重點(diǎn)討論四桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì) 連桿機(jī)構(gòu)的研究的研究動(dòng)態(tài) 13 一 平面四桿機(jī)構(gòu)的基本類(lèi)型及應(yīng)用全部運(yùn)動(dòng)副為轉(zhuǎn)動(dòng)副的四桿機(jī)構(gòu)稱(chēng)為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 它是平面四桿機(jī)構(gòu)的最基本型式 如圖3 4a所示 圖3 4a 14 a 曲柄 與機(jī)架相聯(lián)并且作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件 b 連桿 不與機(jī)架相聯(lián)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件 c 搖桿 與機(jī)架相聯(lián)并且作往復(fù)擺動(dòng)的構(gòu)件 d 機(jī)架 a c 連架桿 15 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)可分為以下三種類(lèi)型1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的兩連架桿中一個(gè)能作整周轉(zhuǎn)動(dòng) 另一個(gè)只能作往復(fù)擺動(dòng)的機(jī)構(gòu) 16 2 雙曲柄機(jī)構(gòu) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的兩連架桿均能作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)構(gòu) 17 在雙曲柄機(jī)構(gòu)中 若相對(duì)兩桿平行相等 稱(chēng)為平行雙曲柄機(jī)構(gòu) 圖3 9 這種機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是其兩曲柄能以相同的角速度同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng) 而連桿作平行移動(dòng) 圖3 10a所示機(jī)車(chē)車(chē)輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)和圖3 10b所示的攝影平臺(tái)升降機(jī)構(gòu)均為其應(yīng)用實(shí)例 圖3 9 圖3 10 18 在圖3 11a所示雙曲柄機(jī)構(gòu)中 雖然其對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度也相等 但BC桿與AD桿并不平行 兩曲柄AB和CD轉(zhuǎn)動(dòng)方向也相反 故稱(chēng)其為反平行四邊形機(jī)構(gòu) 圖3 11b所示的車(chē)門(mén)開(kāi)閉機(jī)構(gòu)即為其應(yīng)用實(shí)例 它是利用反平行四邊形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí) 兩曲柄轉(zhuǎn)向相反的特性 達(dá)到兩扇車(chē)門(mén)同時(shí)敞開(kāi)或關(guān)閉的目的 圖3 11 19 3 雙搖桿機(jī)構(gòu) 雙搖桿機(jī)構(gòu) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中的兩連架桿均不能作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)構(gòu) 20 如圖3 12所示鶴式起重機(jī)的雙搖桿機(jī)構(gòu)ABCD 它可使懸掛重物作近似水平直線移動(dòng) 避免不必要的升降而消耗能量 在雙搖桿機(jī)構(gòu)中 若兩搖桿的長(zhǎng)度相等稱(chēng)等腰梯形機(jī)構(gòu) 如圖3 13中的汽車(chē)前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu) 21 前面介紹的三種鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 還遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿(mǎn)足不了實(shí)際工作機(jī)械的需要 在實(shí)際應(yīng)用中 常常采用多種不同外形 構(gòu)造和特性的四桿機(jī)構(gòu) 這些類(lèi)型的四桿機(jī)構(gòu)可以看作是由鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)通過(guò)各種方法演化而來(lái)的 這些演化機(jī)構(gòu)擴(kuò)大了平面連桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用 豐富了其內(nèi)涵 二 平面連桿機(jī)構(gòu)的演化 22 1 改變相對(duì)桿長(zhǎng) 轉(zhuǎn)動(dòng)副演化為移動(dòng)副 在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 若搖桿的桿長(zhǎng)增大至無(wú)窮長(zhǎng) 則其與連桿相聯(lián)的轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)化成移動(dòng)副 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 23 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 偏心輪機(jī)構(gòu) 當(dāng)曲柄的實(shí)際尺寸很短并傳遞較大的動(dòng)力時(shí) 可將曲柄做成幾何中心與回轉(zhuǎn)中心距離等于曲柄長(zhǎng)度的圓盤(pán) 常稱(chēng)此機(jī)構(gòu)為偏心輪機(jī)構(gòu) 24 雙滑塊機(jī)構(gòu) 若繼續(xù)改變圖3 14b中對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中桿2長(zhǎng)度 轉(zhuǎn)動(dòng)副C轉(zhuǎn)化成移動(dòng)副 又可演化成雙滑塊機(jī)構(gòu) 圖3 15 該種機(jī)構(gòu)常應(yīng)用在儀表和解算裝置中 25 原理 各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)保持不變 1 變化鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的機(jī)架如圖3 4所示的三種鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 各桿件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和長(zhǎng)度都不變 但選取不同構(gòu)件為機(jī)架 演化成了具有不同結(jié)構(gòu)型式 不同運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和不同用途的以下三種機(jī)構(gòu) 2 選用不同構(gòu)件為機(jī)架 圖3 4 26 2 變化單移動(dòng)副機(jī)構(gòu)的機(jī)架 若將圖3 14b所示的對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 重新選用不同構(gòu)件為機(jī)架 又可演化成以下具有不同運(yùn)動(dòng)特性和不同用途的機(jī)構(gòu) 圖3 14b 圖3 16 27 若選構(gòu)件1為機(jī)架 圖3 16a 雖然各構(gòu)件的形狀和相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系都未改變 但沿塊3將在可轉(zhuǎn)動(dòng) 或擺動(dòng) 的構(gòu)件4 稱(chēng)其為導(dǎo)桿 上作相對(duì)移動(dòng) 此時(shí)圖3 14b所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)就演化成轉(zhuǎn)動(dòng) 或擺動(dòng) 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 圖3 16a 差異 轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)能否回復(fù)為曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 28 它可用于回轉(zhuǎn)式油泵 牛頭刨床及插床等機(jī)器中 圖3 17所示小型刨床和圖3 18中的牛頭刨床 分別是轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)和擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)例 圖3 17 圖3 18 29 若選用構(gòu)件2為機(jī)架 滑塊3僅能繞機(jī)架上鉸鏈C作擺動(dòng) 此時(shí)演化成曲柄搖塊機(jī)構(gòu) 圖3 16b 它廣泛應(yīng)用于機(jī)床 液壓驅(qū)動(dòng)及氣動(dòng)裝置中 圖3 19所示為Y54插齒機(jī)中驅(qū)動(dòng)插齒刀的機(jī)構(gòu)和圖3 20所示的自卸卡車(chē)的翻斗機(jī)構(gòu) 均是曲柄搖塊機(jī)構(gòu)應(yīng)用實(shí)例 圖3 16b 30 圖3 19 圖3 20 31 若選用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中滑塊3作機(jī)架 圖3 16c 即演化成移動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 或稱(chēng)定塊機(jī)構(gòu) 它應(yīng)用于手搖卿筒 圖3 21 和雙作用式水泵等機(jī)械中 圖3 16c 圖3 21 32 3 變化雙移動(dòng)副機(jī)構(gòu)的機(jī)架 在圖3 15和圖3 22a所示的具有兩個(gè)移動(dòng)副的四桿機(jī)構(gòu)中 是選擇滑塊4作為機(jī)架的 稱(chēng)之為正弦機(jī)構(gòu) 這種機(jī)構(gòu)在印刷機(jī)械 紡織機(jī)械 機(jī)床中均得到廣泛地應(yīng)用 例如機(jī)床變速箱操縱機(jī)構(gòu) 縫紉機(jī)中針桿機(jī)構(gòu) 圖3 22d 圖3 22 圖3 15 33 若選取構(gòu)件1為機(jī)架 圖3 22b 則演化成雙轉(zhuǎn)塊機(jī)構(gòu) 它常應(yīng)用作兩距離很小的平行軸的聯(lián)軸器 圖3 22e所示的十字滑塊聯(lián)軸節(jié)為其應(yīng)用實(shí)例 圖3 22b 圖3 22e 34 當(dāng)選取構(gòu)件3為機(jī)架 圖3 22c 時(shí) 演化成雙滑塊機(jī)構(gòu) 常應(yīng)用它作橢圓儀 圖3 22f 圖3 22 35 總結(jié) 平面連桿機(jī)構(gòu)的演化 36 37 一 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件 在圖3 24所示的餃鏈四桿機(jī)構(gòu)中 設(shè)構(gòu)件1 2 3 4的桿長(zhǎng)分別為a b c d 并且a d 由前面曲柄定義可知 若桿1為曲柄 它必能繞鉸鏈A相對(duì)機(jī)架作整周轉(zhuǎn)動(dòng) 這就必須使鉸鏈B能轉(zhuǎn)過(guò)B2點(diǎn) 距離D點(diǎn)最遠(yuǎn) 和B1點(diǎn) 距離D點(diǎn)最近 兩個(gè)特殊位置 此時(shí) 桿1和桿4共線 圖3 24 38 由 B2C2D 可得 a d b c 3 l 由 B1C1D 可得 b d a c或c d a b即a b d c 3 2 a c d b 3 3 將 3 1 3 2 和 3 3 式分別兩兩相加 則又可得 a c 3 4 a b 3 5 a d 3 6 即AB桿為最短桿 39 綜合分析式 3 l 式 3 6 及圖3 24 可得出鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄 有整轉(zhuǎn)副 的條件 l 最短桿和最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于或等于其他兩桿長(zhǎng)度之和 2 最短桿是連架桿或機(jī)架 40 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件 另一種證明方法 本章作業(yè) 41 當(dāng)最短桿為連架桿時(shí) 該鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)成為曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 圖3 25a b 此時(shí) 在最短桿AB整周轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中 它與連桿BC的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)也是整周 即360 圖3 25a b 42 以最短桿的對(duì)邊為機(jī)架 則得雙搖桿機(jī)構(gòu) 以最短桿為機(jī)架 則得雙曲柄機(jī)構(gòu) 43 二 基本概念 壓力角與傳動(dòng)角 1 壓力角從動(dòng)件的速度方向與力方向所夾的銳角稱(chēng)為壓力角 圖3 26 在圖3 26所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中 如果不考慮構(gòu)件的慣性力和鉸鏈中的摩擦力 則原動(dòng)件AB通過(guò)連桿BC作用到從動(dòng)件CD上的力F將沿BC方向 該力的作用線與力作用點(diǎn)C點(diǎn)絕對(duì)速度vc所夾的銳角 稱(chēng)為壓力角 44 由力的分解可以看出 沿著速度方向的有效分力Ft Fcos 垂直Ft的分力Fn Fsin 力Fn只能使鉸鏈C D產(chǎn)生壓軸力 希望它能越小越好 也就是Ft愈大愈好 這樣可使其傳動(dòng)靈活效率高 總而言之 是希望壓力角 越小越好 圖3 26 45 2 傳動(dòng)角 圖3 26中壓力角的余角 定義為傳動(dòng)角 由上面分析可知 傳動(dòng)角 愈大 愈小 對(duì)傳動(dòng)愈有利 所以為了保證所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)具有良好的傳動(dòng)性能 通常應(yīng)使最小傳動(dòng)角 min 400 在傳遞力矩較大的情況下 應(yīng)使 min 500 在具體設(shè)計(jì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)時(shí) 一定要校驗(yàn)最小傳動(dòng)角 min是否滿(mǎn)足要求 46 由圖3 26可見(jiàn) 當(dāng)連桿2和搖桿3的夾角 為銳角時(shí) 若 為鈍角時(shí) 1800 由圖3 26還可以看出 角是隨曲柄轉(zhuǎn)角 的變化而改變的 機(jī)構(gòu)在任意位置時(shí) 由圖3 26中兩個(gè)三角形 ABD和 BCD可得以下關(guān)系式 47 由以上二式 可得 3 7 分析公式 3 7 可知 角是隨各桿長(zhǎng)和原動(dòng)件轉(zhuǎn)角 變化而變化的 由于 銳角 或 1800 為鈍角 所以在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中 0 3600 只有 為 min或 max時(shí) 才會(huì)出現(xiàn)最小傳動(dòng)角 48 從圖可知 此時(shí)正是 0和 1800位置 所對(duì)應(yīng)的 為 min和 max 從而得 3 8 49 由公式 3 8 可求得可能出現(xiàn)最小傳動(dòng)角的兩個(gè)位置 比較以上兩式 找出其中較小的角度 具體計(jì)算程序參照 10 3 2 3 9 50 三 急回運(yùn)動(dòng)和行程速比系數(shù) 1 極位夾角在圖3 27所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 當(dāng)曲柄AB逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí) 搖桿最大擺角 對(duì)應(yīng)其兩個(gè)極限位置C1D和C2D 此時(shí)正是曲柄和連桿處于兩次共線位置 通常把曲柄這兩個(gè)位置所夾的銳角 稱(chēng)為極位夾角 圖3 27 51 2 急回運(yùn)動(dòng) 如圖所示 當(dāng)曲柄以 1等速逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 1角 AB1 AB2 時(shí) 搖桿則逆時(shí)針擺過(guò) 角 C1D C2D 設(shè)所用時(shí)間為t1 當(dāng)曲柄繼續(xù)轉(zhuǎn)過(guò) 2角 AB2 AB1 搖桿順時(shí)針擺回同樣大小的 角 C2D C1D 設(shè)所用時(shí)間為t2 常稱(chēng) 1為推程運(yùn)動(dòng)角 2為回程運(yùn)動(dòng)角 由圖中可見(jiàn) 52 則 搖桿往復(fù)擺動(dòng)的平均角速度分別為和 可見(jiàn) 在曲柄等速回轉(zhuǎn)情況下 通常把搖桿往復(fù)擺動(dòng)速度快慢不同的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為急回運(yùn)動(dòng) 53 問(wèn)題討論 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)極位夾角 0的條件 54 3 行程速比系數(shù) 四桿機(jī)構(gòu)從動(dòng)件空回行程平均速度與工作行程平均速度的比值稱(chēng)為行程速比系數(shù) 用K表示 K 1 行程速比系數(shù)K與極位夾角 間的關(guān)系為 55 由公式 3 10 可知 行程速比系數(shù)K隨極位夾角 增大而增大 換句話(huà)說(shuō) 值愈大 急回運(yùn)動(dòng)特性愈明顯 用同樣方法進(jìn)行分析可以看出偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)均有急回作用 參見(jiàn)圖3 28中的 角 在很多機(jī)器中利用機(jī)構(gòu)的急回特性節(jié)省空行程的時(shí)間 從而節(jié)省動(dòng)力并提高了生產(chǎn)率 如牛頭刨床中采用的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)就起到了這種作用 圖3 28 56 牛頭刨床用導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的急回過(guò)程模擬 57 四 機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置 1 死點(diǎn)位置與返回位置死點(diǎn)位置指從動(dòng)件的傳動(dòng)角等于零時(shí)機(jī)構(gòu)所處的位置 在圖3 29中 當(dāng)主動(dòng)件搖桿CD位于兩個(gè)極限位置時(shí) 從動(dòng)件曲柄AB的傳動(dòng)角為零 機(jī)構(gòu)此時(shí)處于死點(diǎn)位置 若以曲柄AB為主動(dòng)件 此時(shí)搖桿兩極限位置稱(chēng)返回點(diǎn)位置 圖3 29 58 2 死點(diǎn)位置在機(jī)構(gòu)中的作用 對(duì)于傳動(dòng)機(jī)構(gòu)在死點(diǎn)位置時(shí) 驅(qū)動(dòng)從動(dòng)件的有效回轉(zhuǎn)力矩為零 可見(jiàn)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)死點(diǎn)對(duì)于傳動(dòng)是很不利的 在實(shí)際設(shè)計(jì)中 應(yīng)該采取措施使其能順利地通過(guò)死點(diǎn)位置 例如 對(duì)于連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器 可采用慣性大的飛輪 1 單缸四沖程內(nèi)燃機(jī)借助飛輪的慣性通過(guò)死點(diǎn)位置 2 縫紉機(jī)借助于帶輪的慣性通過(guò)死點(diǎn) 59 也可以采用機(jī)構(gòu)死點(diǎn)位置錯(cuò)位排列的辦法 如圖3 30所示的蒸汽機(jī)車(chē)車(chē)輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu) 左右車(chē)輪兩組曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中 曲柄AB與A B 位置錯(cuò)開(kāi)900 雙搖桿機(jī)構(gòu)也有死點(diǎn)位置 在實(shí)際設(shè)計(jì)中常采取限制擺桿的角度來(lái)避免死點(diǎn)位置 圖3 30 60 在雙曲柄機(jī)構(gòu)中 從動(dòng)件連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)沒(méi)有極限位置 則無(wú)死點(diǎn)位置 但需注意 在平行雙曲柄機(jī)構(gòu)中 當(dāng)兩曲柄與機(jī)架 較長(zhǎng)桿 共線時(shí) 圖3 31 從動(dòng)曲柄CD可能向正 反兩個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng) 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)不確定 即平行雙曲柄機(jī)構(gòu)可能變成反向雙曲柄機(jī)構(gòu) 為了消除這種可能性 實(shí)際設(shè)計(jì)中常在從動(dòng)曲柄上附加質(zhì)量 利用其慣性導(dǎo)向 或在平行雙曲柄機(jī)構(gòu)ABCD上裝上輔助曲柄EF 圖3 30 圖3 31 圖3 30 61 機(jī)構(gòu)中死點(diǎn)位置并非總是起消極作用 在工程實(shí)際中 也常利用死點(diǎn)位置來(lái)實(shí)現(xiàn)一定工作要求 例如飛機(jī)的起落架機(jī)構(gòu) 圖3 32 飛機(jī)著陸時(shí)機(jī)構(gòu)處于死點(diǎn)位置 從而便于承受著陸沖擊 又如鉆床夾具 圖3 33 就是利用死點(diǎn)位置夾緊工件的 此時(shí)無(wú)論工件反力多大 都能保證鉆削時(shí)工件不松脫 圖3 32 圖3 33 62 一 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法所謂機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 就是對(duì)機(jī)構(gòu)的位移 速度和加速度進(jìn)行分析 本節(jié)所研究的內(nèi)容是不考慮機(jī)構(gòu)的外力及構(gòu)件的彈性變形等影響 僅僅研究在已知原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的條件下 分析機(jī)構(gòu)中其余構(gòu)件上各點(diǎn)的位移 軌跡 速度和加速度 以及這些構(gòu)件的角位移 角速度和角加速度 63 通過(guò)對(duì)速度分析 可以確定機(jī)構(gòu)中從動(dòng)件的速度變化是否滿(mǎn)足工作要求 例如牛頭刨床 要求刨刀在刨削工件的工作行程中的速度接近等速 從而提高加工質(zhì)量和刀具壽命 而刨刀空行程時(shí) 又希望快速返回 提高生產(chǎn)效率 節(jié)省能耗 同時(shí)速度分析也是機(jī)構(gòu)的加速度分析和受力分析的基礎(chǔ) 64 對(duì)機(jī)構(gòu)加速度分析 是計(jì)算慣性力不可缺少的前提條件 在高速機(jī)械中 要對(duì)其動(dòng)強(qiáng)度 振動(dòng)等動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行計(jì)算 這些都與動(dòng)載荷或慣性力的大小和變化有關(guān) 因此 對(duì)高速機(jī)械 加速度分析不能忽略 65 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法很多 主要有圖解法 解析法和實(shí)驗(yàn)法三種 圖解法的特點(diǎn)是形象直觀 對(duì)構(gòu)件少的簡(jiǎn)單的平面機(jī)構(gòu) 一般情況下用圖解法也比較簡(jiǎn)單 但其缺點(diǎn)是精度不高 而且當(dāng)對(duì)機(jī)構(gòu)一系列位置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí) 需要反復(fù)作圖 真正進(jìn)行起來(lái)也很繁瑣 圖解法包括速度瞬心法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度圖解法 而解析法的特點(diǎn)是直接用機(jī)構(gòu)已知參數(shù)和應(yīng)求的未知量建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解 從而可獲得精確的計(jì)算結(jié)果 隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展 解析法應(yīng)用前景更加廣闊 66 二 用速度瞬心法對(duì)平面機(jī)構(gòu)作速度分析 速度瞬心法用于對(duì)構(gòu)件數(shù)目少的機(jī)構(gòu) 凸輪機(jī)構(gòu) 齒輪機(jī)構(gòu) 平面四桿機(jī)構(gòu)等 進(jìn)行速度分析 既直觀又簡(jiǎn)便 67 一 速度瞬心及其求法 如圖所示 任一剛體2相對(duì)剛體1作平面運(yùn)動(dòng)時(shí) 在任一瞬時(shí) 其相對(duì)運(yùn)動(dòng)可看作是繞某一重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) 該重合點(diǎn)稱(chēng)為速度瞬心或瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心 簡(jiǎn)稱(chēng)瞬心 因此瞬心是該兩剛體上瞬時(shí)相對(duì)速度為零的重合點(diǎn) 也是瞬時(shí)絕對(duì)速度相同的重合點(diǎn) 或簡(jiǎn)稱(chēng)同速點(diǎn) 68 絕對(duì)速度為零的瞬心稱(chēng)為絕對(duì)瞬心 絕對(duì)速度不等于零的瞬心稱(chēng)為相對(duì)瞬心 用符號(hào)Pij表示構(gòu)件i與構(gòu)件j的瞬心 絕對(duì)瞬心與相對(duì)瞬心 69 機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目K可以用下式計(jì)算 式中m為機(jī)構(gòu)中構(gòu)件 含機(jī)架 數(shù) 問(wèn) 平面四桿機(jī)構(gòu)中有多少個(gè)速度瞬心 其中幾個(gè)絕對(duì)瞬心 幾個(gè)相對(duì)瞬心 3 12 機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目 70 2 機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定 1 當(dāng)兩構(gòu)件直接相連構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副時(shí) 圖3 35a 轉(zhuǎn)動(dòng)中心即為該兩構(gòu)件瞬心P12 2 當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副時(shí) 圖3 35b 構(gòu)件1上各點(diǎn)相對(duì)于構(gòu)件2的速度均平行于移動(dòng)副導(dǎo)路 故瞬心P12必在垂直導(dǎo)路方向上的無(wú)窮遠(yuǎn)處 圖3 35 71 3 當(dāng)兩構(gòu)件以高副相聯(lián)時(shí) 當(dāng)兩構(gòu)件作純滾動(dòng) 圖3一35C 接觸點(diǎn)相對(duì)速度為零 該接觸點(diǎn)M即為瞬心P12 若兩構(gòu)件在接觸的高副處既作相對(duì)滑動(dòng)又作滾動(dòng) 圖3 35d 由于相對(duì)速度V12存在 并且其方向沿切線方向 則瞬心P12必位于過(guò)接觸點(diǎn)的公法線 切線的垂線 n n上 具體在法線上哪一點(diǎn) 尚需根據(jù)其他條件再作具體分析確定 圖3 35 72 4 當(dāng)兩構(gòu)件不以運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)時(shí)采用三心定理求速度瞬心 三心定理 三個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)速度瞬心 并且這三個(gè)瞬心必在同一條直線上 證明 反證法 73 1 平面四桿機(jī)構(gòu) 如圖所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 若已知四桿件長(zhǎng)度和原動(dòng)件 曲柄 1以角速度 1順時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn) 求圖示位置從動(dòng)件 搖桿 3的角速度 3 3 速度瞬心在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用舉例 74 問(wèn)題討論 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)極位夾角 0的條件 75 2 凸輪機(jī)構(gòu) 如圖3 39所示的凸輪機(jī)構(gòu)中 若已知各構(gòu)件的尺寸和原動(dòng)件凸輪以角速度 1作逆時(shí)針回轉(zhuǎn) 求從動(dòng)件2的移動(dòng)速度 V2 Vp12 1 P13P12 76 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 如圖3 38所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中 已知各構(gòu)件尺寸及原動(dòng)件曲柄以角速度 1逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 可用瞬心法求圖示位置滑塊3的移動(dòng)速度 V3 VP13 1 P14P13 77 三 用解析法對(duì)平面連桿作速度和加速度分析 隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具日益完善和計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展 快速 精確的解析法已占據(jù)了主導(dǎo)地位 并具有廣闊的應(yīng)用前景 目前正在應(yīng)用的運(yùn)動(dòng)分析解析法 由于所用的數(shù)學(xué)工具不同 其方法名稱(chēng)也不同 加復(fù)數(shù)矢量法 矩陣法 矢量方程法等 這些方法只是使用不同數(shù)學(xué)工具而并未涉及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析方法的本質(zhì) 按機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的本質(zhì)不同可分為以下三類(lèi) 78 基本方法 1 針對(duì)不同機(jī)構(gòu)建立適合該種機(jī)構(gòu)的具體數(shù)學(xué)模型 此種方法編程簡(jiǎn)單 但每種機(jī)構(gòu)都要都要重新編程 通用性差 2 把機(jī)構(gòu)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系 對(duì)各運(yùn)動(dòng)副間以桿長(zhǎng)為約束建立非線性方程組 進(jìn)行位置求解 而后再求解速度和加速度 該方法通用性很強(qiáng) 但計(jì)算程序復(fù)雜 3 根據(jù)第二章機(jī)構(gòu)組成原理 機(jī)構(gòu)可由 級(jí)機(jī)構(gòu) 基本桿組組成 當(dāng)給定 級(jí)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律后 機(jī)構(gòu)中各基本桿組的運(yùn)動(dòng)是確定的 可解的 因此 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析可以從 級(jí)機(jī)構(gòu)開(kāi)始 通過(guò)逐次求解各基本桿組來(lái)完成 79 桿組法 1 把I級(jí)機(jī)構(gòu)和各類(lèi)基本桿組看成各自獨(dú)立的單元 分別建立其運(yùn)動(dòng)分析的數(shù)學(xué)模型 2 編制各基本桿組的通用子程序 對(duì)其位置 速度 加速度及角速度 角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行求解 3 當(dāng)對(duì)具體機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí) 通過(guò)調(diào)用原動(dòng)件和機(jī)構(gòu)中所需的基本桿組的通用子程序來(lái)解決 這樣 可快速求解出各桿件及其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 這種方法稱(chēng)為桿組法 對(duì)各種不同類(lèi)型的平面連桿機(jī)構(gòu)都適用 80 本書(shū)只討論 級(jí)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析問(wèn)題 在生產(chǎn)實(shí)際中 應(yīng)用最多的是 級(jí)機(jī)構(gòu) 級(jí)和 級(jí)機(jī)構(gòu)應(yīng)用較少 級(jí)機(jī)構(gòu)是由 級(jí)機(jī)構(gòu) 級(jí)桿組組成的 級(jí)基本桿組只有表2 3中的五種類(lèi)型 本章介紹單一構(gòu)件 級(jí)機(jī)構(gòu) 和RRR RRP 級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)分析的數(shù)學(xué)模型 其余幾種常用 級(jí)組在附錄 中給予介紹 關(guān)于這些 級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)分析的具體子程序參見(jiàn)文獻(xiàn) 10 中第一章 81 2 桿組法運(yùn)動(dòng)分析的數(shù)學(xué)模型 同一構(gòu)件上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析同一構(gòu)件上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析 是指已知該構(gòu)件上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 位置 速度和加速度 和構(gòu)件的角位置 角速度和角加速度以及已知點(diǎn)到所求點(diǎn)的距離 求同一構(gòu)件上任意點(diǎn)的位置 速度和加速度 82 如圖所示的構(gòu)件AB 若已知運(yùn)動(dòng)副A的位置 速度 加速度 和構(gòu)件的角位置 角速度 角加速度 以及A至B的距離 求B點(diǎn)的位置 速度 加速度 這種運(yùn)動(dòng)分析常用于求解原動(dòng)件 I級(jí)機(jī)構(gòu) 連桿和搖桿上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 83 1 位置分析 由圖可得所求點(diǎn)B的矢量方程 在x y軸上的投影坐標(biāo)方程為 3 13 84 2 速度分析 將公式 3 13 對(duì)時(shí)間t求導(dǎo) 即可得出速度方程 3 14 85 3 加速度分析 再將 3 14 式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo) 即可得出加速度方程 3 15 分別是構(gòu)件的角速度和角加速度 上兩式中 86 若點(diǎn)A為固定轉(zhuǎn)動(dòng)副 與機(jī)架相固聯(lián) 即xA yA為常數(shù) 則該點(diǎn)的速度和加速度均為零 此時(shí)構(gòu)件AB和機(jī)架組成 級(jí)機(jī)構(gòu) 若0 3600 B點(diǎn)相當(dāng)于搖桿上的點(diǎn) 若 3600 AB整周回轉(zhuǎn) B點(diǎn)相當(dāng)曲柄上的點(diǎn) 若A點(diǎn)不固定時(shí) 構(gòu)件AB就相當(dāng)于作平面運(yùn)動(dòng)的連桿 上述結(jié)果的應(yīng)用范圍 87 2 RRR 級(jí)桿組的運(yùn)動(dòng)分析 已知兩桿長(zhǎng)和兩個(gè)外運(yùn)動(dòng)副B D的位置 速度和加速度 求內(nèi)運(yùn)動(dòng)副C的位置 速度 加速度以及兩桿的角位置 角速度和角加速度 88 1 位置方程 內(nèi)副C的矢量方程為 由其在x y軸上投影 可得內(nèi)副C的位置方程 3 16 為求解式 3 16 應(yīng)先求出或角 將上式移項(xiàng)后分別平方相加 消去 89 推導(dǎo)過(guò)程如下 1 將 3 16 移項(xiàng) 2 上式兩邊平方后相加 3 整理 得 90 3 16 為保證機(jī)構(gòu)的裝配 必須同時(shí)滿(mǎn)足 和 解三角方程 3 16 可求得 3 17 所以 91 公式 3 17 中 表示B C D三運(yùn)動(dòng)副為順時(shí)針排列 圖中的實(shí)線位置 表示B C D為逆時(shí)針排列 虛線位置 它表示已知兩外副B D的位置和桿長(zhǎng)后 該桿組可有兩種位置 代入式 3 16 可求得Xc Yc 而后即可按下式求得 3 18 92 將 3 16 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)求出 2 速度方程 3 16 求導(dǎo) 對(duì)而言 上式為二元一次方程 采用代入消元法 93 由 1 得 代入 2 得 令 94 因此可得 95 3 19 內(nèi)運(yùn)動(dòng)副C點(diǎn)速度VCx VCy為 3 20 令 則有 96 將 3 16 對(duì)時(shí)間二次求導(dǎo) 3 16 3 加速度方程 令ci cj si sj 97 對(duì)而言 上式為二元一次方程 采用代入消元法求解 由 1 得 代入 2 移項(xiàng) 合并 98 兩桿角加速度 為 內(nèi)運(yùn)動(dòng)副C的加速度 為 3 22 3 21 99 已知兩桿長(zhǎng)和外運(yùn)動(dòng)副B的位置 速度和加速度 滑塊導(dǎo)路方向角和計(jì)算位移時(shí)的參考點(diǎn)K的位置 若導(dǎo)路運(yùn)動(dòng) 還必須給出K點(diǎn)和導(dǎo)路的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 求內(nèi)運(yùn)動(dòng)副C的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 3 RRP 級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)分析 100 l 位置方程內(nèi)回轉(zhuǎn)副C的位置方程 3 23 4 3 得 為消去s 將 3 23 得 未知量 101 式中 所以 移項(xiàng) 合并 3 23 102 求得后 可按式 3 23 求得xC yC 而后即可求得滑塊的位移s 3 25 3 24 滑塊D點(diǎn)的位置方程 103 外移動(dòng)副D的速度 對(duì) 3 25 求導(dǎo) 2 速度方程 3 26 3 27 內(nèi)回轉(zhuǎn)副C的速度 對(duì) 3 23 求導(dǎo) 3 28 3 29 li桿的角速度 i和滑塊D沿導(dǎo)路的移動(dòng)速度vD 對(duì)位移方程3 23求導(dǎo) 104 3 加速度方程 li桿的角加速度 i和滑塊沿導(dǎo)路移動(dòng)加速度 3 30 內(nèi)回轉(zhuǎn)副C點(diǎn)加速度 3 31 滑塊上D點(diǎn)的加速度 3 32 105 運(yùn)動(dòng)分析舉例 在圖示的六桿機(jī)構(gòu)中 已知各桿的長(zhǎng)度及H和 的數(shù)值 曲柄的角速度 求滑塊F的位移 速度和角速度 106 解 1 劃分基本桿組 該六桿機(jī)構(gòu)是由 級(jí)機(jī)構(gòu)AB RRR 級(jí)基本組BCD和RRP 級(jí)基本組EF組成 2 求解步驟1 調(diào)用I級(jí)機(jī)構(gòu)AB子程序 即已知構(gòu)件上A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù) 求同一構(gòu)件上點(diǎn)B 回轉(zhuǎn)副 的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 2 在RRR 級(jí)桿組BCD中已知B D兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)后 調(diào)用RRR基本組子程序來(lái)解內(nèi)運(yùn)動(dòng)副C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和桿件2 3的角運(yùn)動(dòng)參數(shù) 107 3 E點(diǎn)相當(dāng)BC桿 同一構(gòu)件 上的點(diǎn) 在已知C點(diǎn) 或B點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)參數(shù)情況下 調(diào)用求同一構(gòu)件上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析子程序 求出E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 4 再調(diào)用RRP 級(jí)基本組EF子程序求出滑塊F的位移 速度和加速度 108 綜合以上分析 可見(jiàn) 只要是由前面介紹的I級(jí)機(jī)構(gòu)和 級(jí)基本桿組組成的各種平面機(jī)構(gòu) 均能通過(guò)計(jì)算機(jī)很靈活的調(diào)用各桿組子程序 并快速得到機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果 畫(huà)出運(yùn)動(dòng)線圖 其計(jì)算結(jié)果如表3 l所示 109 一 力分析的基本知識(shí)在機(jī)械設(shè)計(jì)中 不僅要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析 而且還要對(duì)其機(jī)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行分析 作用在機(jī)械上的力 不僅影響機(jī)械的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能 而且還是機(jī)械設(shè)計(jì)中強(qiáng)度計(jì)算 效率計(jì)算的基礎(chǔ)和對(duì)運(yùn)動(dòng)副中的摩擦與潤(rùn)滑研究的前提條件 110 1 作用在機(jī)械上的力 在機(jī)械工作的過(guò)程中 運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)中每個(gè)構(gòu)件都受到各種力的作用 如原動(dòng)力 生產(chǎn)阻力 重力 介質(zhì)阻力 慣性力以及在運(yùn)動(dòng)副中引起的反力等 但就其力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響 通常將作用在機(jī)械上的力分為驅(qū)動(dòng)力和阻力兩大類(lèi) 111 驅(qū)動(dòng)力 凡是驅(qū)使機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力 統(tǒng)稱(chēng)為驅(qū)動(dòng)力 如原動(dòng)機(jī)推動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的原動(dòng)力 該力與其作用點(diǎn)的速度方向相同或夾角為銳角 常稱(chēng)驅(qū)動(dòng)力為輸入力 所作的功 正值 為輸入功 112 阻力 凡是阻礙機(jī)械運(yùn)動(dòng)的力 統(tǒng)稱(chēng)為阻力 該力與其作用點(diǎn)速度方向相反或成鈍角 所做的功為負(fù)值 阻力又可分為有益阻力和有害阻力 有益阻力是為了完成有益工作而必須克服的生產(chǎn)阻力 還稱(chēng)為有效阻力 例如金屬切削機(jī)床的切削阻力 起重機(jī)提起重物的重力等 克服有效阻力所做的功稱(chēng)為有效功或輸出功 有害阻力是指機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中所受到的非生產(chǎn)性無(wú)用阻力 如有害摩擦力 介質(zhì)阻力等 該力所做的功稱(chēng)為損耗功 113 兩種特殊的力 摩擦力和重力 既可作為做正功的驅(qū)動(dòng)力 有時(shí)又可作為做負(fù)功的阻力 如在摩擦傳動(dòng)和帶傳動(dòng)中 摩擦力就是驅(qū)動(dòng)力 在齒輪機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)中 摩擦力就是做負(fù)功的阻力 又如在鍛壓機(jī)和沖壓機(jī)中 鍛錘和沖頭的重力在工作行程中 質(zhì)心下降 是驅(qū)動(dòng)力 空回行程中 質(zhì)心上升 就是阻力 對(duì)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的慣性力 可以虛擬地把它看成作用在機(jī)構(gòu)上的外力 當(dāng)構(gòu)件作減速運(yùn)動(dòng)時(shí) 該力是做正功的驅(qū)動(dòng)力 反之 是阻力 在機(jī)構(gòu)一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)過(guò)程中 重力和慣性力做功之和等于零 114 約束反力 由于外力作用 在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副中將產(chǎn)生約束反力 對(duì)于整部機(jī)器而言運(yùn)動(dòng)副的反力是內(nèi)力 對(duì)一個(gè)構(gòu)件 其約束反力就是外力了 115 2 機(jī)構(gòu)力分析的目的 研究機(jī)構(gòu)力分析有以下兩個(gè)目的 一是確定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副中的約束反力 因?yàn)檫@些力的大小和性質(zhì)決定各零件的強(qiáng)度以及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的摩擦 磨損和機(jī)械效率 二是為保證原動(dòng)件按給定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)需加在機(jī)械上的平衡力 或平衡力矩 平衡力是指與作用在機(jī)械上的已知外力及慣性力相平衡的未知外力 這對(duì)確定機(jī)器工作時(shí)所需要的最小驅(qū)動(dòng)功率或所能承受的最大生產(chǎn)載荷都是必不可少的 116 對(duì)于低速輕型的機(jī)械 慣性力影響不大 可在不計(jì)慣性力的條件下對(duì)機(jī)械進(jìn)行力分析 稱(chēng)之為靜力分析 但對(duì)高速及重型機(jī)械 慣性力的影響很大 不允許忽略 力分析時(shí) 可根據(jù)理論力學(xué)中的達(dá)朗貝爾原理將各構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的慣性力 或力矩 視為一般外力域力矩 加于產(chǎn)生慣性力的各構(gòu)件上 然后仍按靜力分析方法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析計(jì)算 這種力分析方法稱(chēng)之為動(dòng)態(tài)靜力分析法 動(dòng)態(tài)靜力分析法 117 3 動(dòng)態(tài)靜力分析 機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析可按以下四個(gè)步驟進(jìn)行 l 已知機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)及各構(gòu)件的尺寸 質(zhì)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及質(zhì)心的位置 2 根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析求出運(yùn)動(dòng)副和質(zhì)心等點(diǎn)的位置 速度和加速度以及各構(gòu)件的角速度和角加速度 118 3 計(jì)算出各構(gòu)件的慣性力和運(yùn)動(dòng)副約束反力 若計(jì)摩擦?xí)r 還應(yīng)分析計(jì)算出各運(yùn)動(dòng)副中考慮摩擦?xí)r的約束反力 4 根據(jù)機(jī)構(gòu)或構(gòu)件的力系平衡原理 在已知以上各種力的基礎(chǔ)上 可求出機(jī)構(gòu)所需的平衡力 或力矩 平衡力 或力矩 若作用在原動(dòng)件上就是驅(qū)動(dòng)力 或驅(qū)動(dòng)力矩 若作用在從動(dòng)件上就是阻力 或阻力矩 119 平面低副約束反力的特點(diǎn) 平面連桿機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副都是平面低副 在不計(jì)摩擦?xí)r 每個(gè)平面低副中的約束反力均有兩個(gè)未知要素 回轉(zhuǎn)副中約束反力的大小和方向未知 反力作用點(diǎn)為已知 通過(guò)回轉(zhuǎn)中心 移動(dòng)副的約束反力的大小和作用點(diǎn)為未知 反力作用方向?yàn)橐阎?垂直移動(dòng)副導(dǎo)路 120 若一個(gè)桿組有PL個(gè)低副 則約束反力的未知要素有2PL個(gè) 而每個(gè)平面構(gòu)件受力平衡時(shí) 可列出三個(gè)平衡方程式 Fx 0 Fy 0 M 0 若桿組中有n個(gè)活動(dòng)構(gòu)件 則可列出3n個(gè)平衡方程 桿組受力靜定條件是未知力數(shù)應(yīng)和方程數(shù)相等 即 3n 2PL上式與結(jié)構(gòu)分析中基本桿組定義 F 3n 2PL 0 完全相符 從而可得出結(jié)論 基本桿組受力是靜定的 因此平面機(jī)構(gòu)受力分析 可以按基本桿組為單元求解 121 受力分析的順序應(yīng)是從已知外力的基本桿組開(kāi)始 為了與運(yùn)動(dòng)分析一節(jié)相配合 本書(shū)將按桿組分析法對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力分析 下面給出常見(jiàn) 級(jí)桿組力分析數(shù)學(xué)模型 122 二 拆桿組法對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力分析的數(shù)學(xué)模型 1 RRR 極組的力分析圖3 41為RRR 級(jí)桿組 為進(jìn)行受力分析 將其內(nèi)運(yùn)動(dòng)副C拆開(kāi) 受力情況參見(jiàn)圖3 44 圖3 41 圖3 44 123 已知 構(gòu)件長(zhǎng)度 運(yùn)動(dòng)副B C D和兩桿件質(zhì)心的位置和運(yùn)動(dòng)參數(shù) 構(gòu)件的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 作用在構(gòu)件質(zhì)心上的外力 可將作用于任意位置的外力轉(zhuǎn)換到質(zhì)心處 外力矩 求 各運(yùn)動(dòng)副的反力 124 解 1 計(jì)算構(gòu)件上已知外力 力矩 首先按給定的各構(gòu)件質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J 求出慣性力和慣性力矩 再將它們與已知外力 令所有的已知外力均作用于構(gòu)件的質(zhì)心處 合并 則可得出作用在二桿上的合外力 合外力矩 圖3 44 即 125 2 求解各運(yùn)動(dòng)副中的約束反力 分別以二構(gòu)件 為平衡對(duì)象 可得以下力平衡方程 3 36 3 35 126 解方程 3 36 可得 3 37 將 3 37 式代入公式 3 35 中 得 3 38 127 3 三副構(gòu)件上已知外力的計(jì)算 3 39 在實(shí)際機(jī)構(gòu)中經(jīng)常有一個(gè)構(gòu)件上有三個(gè)運(yùn)動(dòng)副的情況 如圖3 45中構(gòu)件3 DE桿代號(hào)j 按力分析規(guī)定 將作用在各構(gòu)件上的已知外力均作用于該構(gòu)件質(zhì)心處 這就必須將三副桿上E點(diǎn)的已知外力折算到質(zhì)心處 利用公式 3 33 可得構(gòu)件j的已知外力求解方程 128 2 RRP 級(jí)組的力分析 圖3 42所示RRP 級(jí)桿組 為對(duì)其進(jìn)行受力分析 將其在運(yùn)動(dòng)副C處拆開(kāi) 受力情況如圖3 46所示 已知 兩構(gòu)件長(zhǎng)度 質(zhì)心位置 位移參考點(diǎn)K 構(gòu)件質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 作用在構(gòu)件質(zhì)心上的外力 外力矩 求 各運(yùn)動(dòng)副的反力 圖3 42 圖3 46 129 解 l 應(yīng)用式 3 33 3 34 求出作用在兩構(gòu)件質(zhì)心處的合外力 及力矩 2 求各運(yùn)動(dòng)副的反力 分別以構(gòu)件i和j為平衡對(duì)象 得以下力平衡方程 3 40 3 41 130 上述六個(gè)方程求解6個(gè)未知數(shù) 聯(lián)立求解得 3 42 式中 3 43 3 44 131 3 單一構(gòu)件的力分析 3 45 圖3 47 對(duì)于圖示的I級(jí)機(jī)構(gòu) 通常為原動(dòng)件 已知 B點(diǎn)的作用力和質(zhì)心的作用力和力矩 求 A點(diǎn)的作用力和力矩Ty 參見(jiàn)圖3 47 可列出如下力和力矩平衡方程 132 從而得 3 46 133 4 級(jí)機(jī)構(gòu)力分析舉例 例3 2如圖3 48所示的擺式輸送機(jī)中 已知機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸 各構(gòu)件的質(zhì)心位置 各構(gòu)件質(zhì)量 各構(gòu)件繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 滑塊6在水平方向上的工作阻力 曲柄角速度 求在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中 各運(yùn)動(dòng)副中的反力以及需要加在曲柄AB上的平衡力矩 134 求各構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 具體步驟 1 先調(diào)用I級(jí)機(jī)構(gòu)子程序求B點(diǎn) 2 再調(diào)用RRR基本組程序求得C點(diǎn)及構(gòu)件2 BC 和構(gòu)件3 DC 的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 3 再利用 級(jí)機(jī)構(gòu)子程序求E點(diǎn) 4 最后調(diào)用RRP桿組程序求桿件5 EF 和滑塊6的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 5 質(zhì)心S2 S5運(yùn)動(dòng)參數(shù)由I級(jí)機(jī)構(gòu)子程序求得 解 1 運(yùn)動(dòng)分析 135 2 靜力分析 受力分析一定先從包含給定外力的構(gòu)件 此例已知滑塊6上的工作阻力 的桿組開(kāi)始 具體步驟如下 1 調(diào)用RRP 級(jí)桿組力分析子程序 求出移動(dòng)副F和回轉(zhuǎn)副E的約束反力 2 調(diào)用RRR 級(jí)桿組力分析子程序求出三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副B C D的約束反力 3 調(diào)用單一構(gòu)件子程序求得回轉(zhuǎn)副A和曲柄 AB 的平衡力矩 136 計(jì)算結(jié)果如表3 2所示 137 三 運(yùn)動(dòng)副中的摩擦及計(jì)及摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析 摩擦的定義 相互接觸的兩個(gè)物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí) 總會(huì)受到運(yùn)動(dòng)阻力 這個(gè)阻力與運(yùn)動(dòng)方向相平行 古典摩擦三定律 1 摩擦力與兩接觸物體間的表觀接觸面積無(wú)關(guān) 2 摩擦力與兩物體間的法向載荷成正比 3 動(dòng)摩擦力幾乎與滑動(dòng)速度無(wú)關(guān) 138 摩擦的兩重性 1 機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí) 運(yùn)動(dòng)副中所產(chǎn)生的摩擦力 一般情況下 是機(jī)械中最主要的有害阻力 這種情況下必須設(shè)法減小摩擦力 2 但有些機(jī)械是利用摩擦力來(lái)工作的 例如帶傳動(dòng) 摩擦離合器和制動(dòng)器等等 這種場(chǎng)合 應(yīng)增大摩擦力 綜合以上分析 對(duì)運(yùn)動(dòng)副中存在摩擦力的實(shí)際情況 一定要揚(yáng)長(zhǎng)避短 所以必須對(duì)運(yùn)動(dòng)副中的摩擦進(jìn)行研究 139 1 移動(dòng)副的摩擦和自鎖 圖3 49所示的平面移動(dòng)副中為滑塊j在驅(qū)動(dòng)力F的作用下沿水平導(dǎo)路i以速度vji作移動(dòng)的情況 圖3 49 140 根據(jù)庫(kù)倫定律可知 f 摩擦系數(shù) 摩擦力與正壓力的比值 摩擦角 總反力FRij 即Ffij和FNij的合力 與導(dǎo)路法線方向成 角 稱(chēng)之為摩擦角 摩擦角的性質(zhì) 注意 導(dǎo)路i對(duì)于滑塊j的摩擦力Ffij總與滑塊j對(duì)導(dǎo)路的移動(dòng)速度vji的方向相反 總反力FRij與速度方向的夾角為鈍角 即900 141 根據(jù)平衡條件 Fn FNij 方向相反 當(dāng)Ft Ffij時(shí)參見(jiàn)圖3 49a 滑塊沿導(dǎo)路向右 和Ft方向一致 加速移動(dòng) 此時(shí)角 當(dāng)Ft Ffij 時(shí) 滑塊向右等速運(yùn)動(dòng)或?qū)㈤_(kāi)始運(yùn)動(dòng) 當(dāng)Ft Ffij 時(shí) 滑塊靜止不動(dòng) 在圖3 49中 若將驅(qū)動(dòng)力F沿導(dǎo)路及法線方向分解為Ft和Fn 即 3 50 圖3 49 142 自鎖條件 當(dāng) 時(shí) 無(wú)論驅(qū)動(dòng)力F增加到多大 甚至無(wú)窮大 都不會(huì)使滑塊運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象稱(chēng)之為自鎖 把以導(dǎo)路法線為中線的角2 構(gòu)成的區(qū)域 圖3 49陰影區(qū) 稱(chēng)為自鎖區(qū) 由以上分析可得出結(jié)論 1 只要驅(qū)動(dòng)力作用在摩擦角之外 時(shí) 滑塊不能被推動(dòng)的唯一原因是驅(qū)動(dòng)力不夠大 不能克服工作阻力 而不是自鎖 2 而當(dāng)驅(qū)動(dòng)力F作用在摩擦角之內(nèi) 時(shí) 無(wú)論驅(qū)動(dòng)力F有多么大 都不能推動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng) 產(chǎn)生自鎖 稱(chēng)為移動(dòng)副的自鎖條件 143 當(dāng)量摩擦系數(shù)與當(dāng)量摩擦角 構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副兩構(gòu)件材料選定以后 摩擦系數(shù)是定值 摩擦力大小取決于摩擦面上的法向反力FNij 而在外載荷一定情況下 法向反力的大小又與運(yùn)動(dòng)副的幾何形狀有關(guān) 對(duì)于平面移動(dòng)副 摩擦力為Ffij fFNij fG 144 而在圖3 50b所示的槽形移動(dòng)副中 fv稱(chēng)為當(dāng)量摩擦系數(shù) 145 由上述分析可見(jiàn) 槽面摩擦系數(shù)比平面摩擦系數(shù)大 所以在機(jī)械傳動(dòng)中常采用V型帶等增大摩擦力 當(dāng)量摩擦角 146 2 轉(zhuǎn)動(dòng)副軸頸的摩擦和自鎖 軸頸 軸伸入軸承內(nèi)的部分 當(dāng)軸頸在軸承內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 由于受到徑向載荷的作用 所以接觸面必產(chǎn)生摩擦力阻止回轉(zhuǎn) G與Mr的合力使G偏移 147 如圖所示 設(shè)半徑為r的軸頸j在徑向載荷G和驅(qū)動(dòng)力矩M作用下以 ji等速相對(duì)軸承i回轉(zhuǎn) 此時(shí)j i之間必存在運(yùn)動(dòng)副反力 取j為力平衡體 根據(jù)力平衡條件 軸承對(duì)軸頸的總反力FRij FRij G并且FRij與G應(yīng)形成一阻止軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶 其力矩與驅(qū)動(dòng)力矩M相平衡 設(shè)FRij與G間距離為 則FRij M 148 總反力FRij可分解為正壓力FNij和阻止軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)的摩擦力Ffij 由公式 3 47 和圖3 51a可直接得出 149 由于正壓力FNij 法向支反力 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O無(wú)力矩 故與驅(qū)動(dòng)力矩M相平衡的也只有摩擦力矩Mf 利用上面公式 可得 式中 稱(chēng)當(dāng)量摩擦系數(shù) 150 附錄2位移矩陣和坐標(biāo)變換 預(yù)習(xí) 151 根據(jù)力矩平衡應(yīng)有 Mf M FRij 比較以上兩式 則有 fvr摩擦力矩Mf又可寫(xiě)成Mf FRij G Gfvr若以軸頸中心O為圓心 以 為半徑作圓 則稱(chēng)該圓為摩擦圓 稱(chēng)為摩擦圓半徑 對(duì)于一個(gè)具體軸頸 當(dāng)其受力平衡時(shí) 總反力總是切于摩擦圓的 其方向應(yīng)使FRij對(duì)軸心O之矩阻止軸頸j相對(duì)軸承i的運(yùn)動(dòng) 即與 ji反向 152 綜上所述 若設(shè)驅(qū)動(dòng)力G作用線距軸心O偏距為e 經(jīng)分析可得以下結(jié)論 1 當(dāng)e 時(shí) 即G力切于摩擦圓 M Mf 軸頸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)或靜止不動(dòng) 2 若當(dāng)e 時(shí) P G力在摩擦圓以外 M Mf 軸頸則加速轉(zhuǎn)動(dòng) 3 而當(dāng)e 時(shí) G力作用在摩擦圓以?xún)?nèi) 無(wú)論驅(qū)動(dòng)力G力增加到多大 軸頸都不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) 這種現(xiàn)象稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)副的自鎖 轉(zhuǎn)動(dòng)副的自鎖條件為 驅(qū)動(dòng)力作用線在摩擦圓以?xún)?nèi) 即e 153 例3 3在圖3 52所示的偏心夾具中 已知偏心圓盤(pán)I的半徑rl 60mm 軸頸A的半徑rA 15mm 偏心距e 40mm 軸頸的當(dāng)量摩擦系數(shù)fv 0 2 圓盤(pán)1與工件2之間的摩擦系數(shù)f 0 14 求不加F力時(shí)機(jī)構(gòu)自鎖的最大楔緊角 154 解軸頸A的摩擦圓半徑為 圓盤(pán)1與工件2之間的摩擦角為 由圖得 所以 故最大楔緊角為 155 3 計(jì)及摩擦?xí)r平面連桿機(jī)構(gòu)的受力分析 對(duì)于高速或重型機(jī)械的受力分析 都應(yīng)考慮運(yùn)動(dòng)副中的摩擦 在計(jì)算機(jī)械效率時(shí) 也必須先對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行計(jì)及摩擦的受力分析 下面舉例說(shuō)明 如何利用前面介紹的運(yùn)動(dòng)副中摩擦的條件 對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析 156 例 在圖示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中 若已知各桿件的尺寸和各轉(zhuǎn)動(dòng)副的半徑r 以及各運(yùn)動(dòng)副的摩擦系數(shù)fv 作用在滑塊上的水平阻力為G 試通過(guò)對(duì)機(jī)構(gòu)圖示位置的受力分析 不計(jì)各構(gòu)件重量及慣性力 確定作用在點(diǎn)B并垂直于曲柄的平衡力Fb的大小和方向 157 l 根據(jù)已知條件畫(huà)出半徑R fr的摩擦圓 圖中小圓 2 假若先從有已知力的滑塊3分析 考慮滑塊平衡 則作用在滑塊上的三力G FR43 FR23之和應(yīng)等于零 即 158 3 對(duì)曲柄1進(jìn)行力分析 曲柄1受三力平衡 3 55 159 利用圖解法對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行計(jì)及摩擦的力分析的步驟 l 計(jì)算出摩擦角和摩擦圓半徑 并畫(huà)出摩擦圓 2 先從二力桿著手分析 根據(jù)桿件受壓或受拉 及該桿相對(duì)另一桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)方向 求得作用在該構(gòu)件上的二力方向 3 對(duì)有已知力作用的構(gòu)件作力分析 4 對(duì)要求的力所在構(gòu)件作力分析 160 四 機(jī)械效率 在一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中 把驅(qū)動(dòng)力所作的功稱(chēng)為輸入功 驅(qū)動(dòng)功 記為Wd 生產(chǎn)阻力所作的功稱(chēng)為輸出功 有益功 以Wr表示 而克服有害阻力 摩擦力 空氣阻力等 所作的功 稱(chēng)為損耗功 記為Wf 當(dāng)機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí) 輸入功等于輸出功與損耗功之和 即 3 56 161 輸出功和輸入功的比值 反映了輸入功在機(jī)械中的有效利用程度 稱(chēng)為機(jī)械效率 通常以 表示 即 3 58 如將以上二式除以時(shí)間t 就成了以功率表示的機(jī)械效率 3 59 稱(chēng)為機(jī)械損失系數(shù) 3 61 162 為了便于應(yīng)用 機(jī)械效率也可用力和力矩來(lái)表示 主動(dòng)輪1在驅(qū)動(dòng)力F作用下以 1角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 并通過(guò)一級(jí)帶傳動(dòng)帶動(dòng)從動(dòng)輪2 使載荷G 工作阻力 以速度VG向上運(yùn)動(dòng) 根據(jù)公式 3 60 可得 a 163 為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化 假設(shè)在該機(jī)械中不存在摩擦力 稱(chēng)為理想機(jī)械 即Nf O 此時(shí) 為了克服同樣的生產(chǎn)阻力G 其所需的驅(qū)動(dòng)力F0 稱(chēng)為理想的驅(qū)動(dòng)力 不再需要像F那樣大了 由公式 3 61 可知 理想機(jī)械的效率 則公式 a 可寫(xiě)成 即 b 164 將 b 式代入 a 式 得到用驅(qū)動(dòng)力表示的效率公式 同樣 用驅(qū)動(dòng)力矩表示的效率為 3 63 3 62 綜合以上兩式 可寫(xiě)成 c 165 同理 也可用工作阻力或阻力矩來(lái)表示機(jī)械效率 如果在理想機(jī)械中 同樣大小的驅(qū)動(dòng)力F 或驅(qū)動(dòng)力矩Mf 所能克服的工作阻力為G0 或阻力矩MG0 對(duì)理想機(jī)械效率 0仍等于1 由 a 式得 即 代入公式 b 得到用工作阻力表示的效率為 則用工作阻力矩表示的效率為 3 64 綜合以上兩式 可寫(xiě)成 d 166 機(jī)械效率除了用以上計(jì)算公式進(jìn)行理論計(jì)算外 還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定具體機(jī)械效率 對(duì)一些常用的機(jī)構(gòu) 如齒輪 帶 鏈等傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 和運(yùn)動(dòng)副 在機(jī)械工程手冊(cè)等一般設(shè)計(jì)用工具書(shū)中均可以查到其效率值 這樣 就可以利用已知機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)副的效率計(jì)算機(jī)器效率 167 五 機(jī)械自鎖 在前面介紹的考慮運(yùn)動(dòng)副摩擦的受力分析中 已從力的觀點(diǎn)研究了機(jī)構(gòu)的自鎖 現(xiàn)在從效率的觀點(diǎn)來(lái)討論機(jī)械的自鎖條件 由于實(shí)際機(jī)械中總會(huì)存在一定的摩擦 則有害阻力所做的功Wf 或功率Nf 總不能等于零 機(jī)器的效率總是小于1的 若驅(qū)動(dòng)功率等于有害功率 Nd Nf 則效率 0 此種情況下 機(jī)器可能出現(xiàn)以下兩種工作狀態(tài) 一是原來(lái)運(yùn)動(dòng)的機(jī)器仍能運(yùn)動(dòng) 但輸出功率Nr 0 機(jī)器處于空轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 二是原來(lái)就不動(dòng)的機(jī)器 由于輸入功率只夠克服有害功率 所以該機(jī)器仍然不能運(yùn)動(dòng) 稱(chēng)之為自鎖 168 機(jī)械發(fā)生自鎖的條件 若輸入功率小于有害功率 即輸入功率引起的有害阻力的功率比輸入功率還要大 所以 無(wú)論增大多少輸入功率 機(jī)器都靜止不動(dòng) 此時(shí) 機(jī)器必發(fā)生自鎖 綜合以上分析 可以得出機(jī)械發(fā)生自鎖的條件為 0 169 螺旋傳動(dòng)的效率和自鎖條件 例3 4在圖3 55a所示的螺旋傳動(dòng)中 已知螺桿的平均直徑r0 加在螺母上的軸向載荷G 矩形螺紋的螺旋升角 螺桿與螺母之間的摩擦系數(shù)f 求螺母擰緊和放松時(shí)作用在螺母上的水平力及螺旋傳動(dòng)的效率和自鎖條件 170 設(shè)螺母與螺桿之間的壓力作用在平均半徑r0的螺旋線上 將螺紋展開(kāi)后如圖3一55b所示的滑塊A和斜面B 具體分析如下 擰緊螺母相當(dāng)滑塊A以等速沿斜面B上升 此時(shí) F為水平驅(qū)動(dòng)力 G為阻力 斜面作用在滑塊上的總反力FRBA的方向應(yīng)與滑塊相對(duì)斜面的移動(dòng)方向vAB成900 角 arctanf 所以FRBA與G間的夾角為 根據(jù)力的平衡方程式 1 擰緊螺母時(shí) 171 擰緊螺母時(shí)自鎖條件應(yīng)當(dāng) 0 即 分析上式只有力FRBA和F大小未知 則可作出力多邊形圖3 55c 由此可求得擰緊螺母時(shí)的水平驅(qū)動(dòng)力F 假設(shè)A B間無(wú)摩擦 即摩擦角 0 可得理想的水平的驅(qū)動(dòng)力 根據(jù)公式 3 62 和公式 e f 可求得擰緊問(wèn)母 滑塊A上升 時(shí)的效率 172 放松螺母就是相當(dāng)滑塊A沿斜面B下滑 此時(shí)G為驅(qū)動(dòng)力 F 為維持螺母A在軸向載荷G作用下等速松開(kāi)時(shí)的水平阻力 總反力FRBA與下滑速度vAB成900 角 則總反力FRBA與G之間夾角為 再由力平衡方程式 繪成力多邊形 圖3 55e 可求得維持等速下滑阻力 二 放松螺母時(shí) 173 如果A B之間沒(méi)有摩擦 即 0 可得理想阻力 根據(jù)公式 3 64 和公式 g h 可求得放松螺母 滑塊A下滑 時(shí)的效率 當(dāng) 0時(shí) 可求得松開(kāi)螺母時(shí)的自鎖條件 174 下面通過(guò)緩沖器的實(shí)例進(jìn)一步討論機(jī)械效率與自鎖問(wèn)題 在圖示的吸收器 緩沖器 中 已知滑塊的傾角a 各摩擦面間的摩擦系數(shù)f及彈簧的壓力FQ 求力F的大小和該機(jī)構(gòu)的機(jī)械效率 又為了使該吸收器能正常工作 則應(yīng)如何選擇傾角a的值 吸收器在工作時(shí)有正 反兩個(gè)行程 現(xiàn)分別討論如下 175 1 正行程在驅(qū)動(dòng)力F的作用下滑塊1下移 l 當(dāng)滑塊1下移時(shí) 滑塊2 3同時(shí)向左 右外移 而另一滑塊4則相對(duì)機(jī)架固定不動(dòng) 由此可知相互組成移動(dòng)副的兩滑塊之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向 按移動(dòng)副總反力作用線的確定原則 此時(shí)各總反力作用線的方向如圖a中所示 圖中摩擦角 arctanf2 考慮滑塊2 或3 的平衡 據(jù)圖作力三角形abc 如圖b所示 由圖可得FR42 FR12的圖解值 176 如按力三角形的幾何關(guān)系可得F的解析式為 4 如略去機(jī)構(gòu)各有關(guān)構(gòu)件的動(dòng)能變化和自重時(shí) 則機(jī)構(gòu)的效率為 令 0得理想驅(qū)動(dòng)力為 3 考慮滑塊1的平衡 據(jù) 作力三角形bad 如圖b中所示 由圖可得F FR31的圖解值 177 2 反行程在驅(qū)動(dòng)力FQ作用下滑塊1上升 因反行程的接觸面仍保持不變 而各構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向與正行程時(shí)相反 即反行程時(shí)的總反力方向與正行程時(shí)的總反力方向相對(duì)于公法線對(duì)稱(chēng) 故上述力的計(jì)算公式中以 代替 后即可得反行程的有關(guān)公式 178 為了要使吸收器能正常工作 其正反行程都不應(yīng)自鎖 即 和 所以 3 傾角 的選擇 179 一 平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征及設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題 180 1 四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征 圖3 57的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中 主動(dòng)連架桿 曲柄 AB連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)可以帶動(dòng)從動(dòng)連架桿 搖桿 CD作往復(fù)擺動(dòng) 四桿機(jī)構(gòu)中兩連架桿間的傳動(dòng)比關(guān)系 或兩連架桿轉(zhuǎn)角間的變化關(guān)系曲線稱(chēng)為連架桿轉(zhuǎn)角曲線 用 表示 1 傳動(dòng)特征 連架桿轉(zhuǎn)角曲線 圖3 57 181 如圖3 58所示 連架桿轉(zhuǎn)角曲線是一個(gè)周期性函數(shù)曲線 其曲線形狀及最大值取決于四桿機(jī)構(gòu)的相對(duì)尺寸大小 不同相對(duì)尺寸的四桿機(jī)構(gòu)具有不同的曲線 因此 可以用一條曲線來(lái)表征一個(gè)四桿機(jī)構(gòu) 它表明了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征 182 為什么實(shí)線和虛線部分的曲線不同 是否應(yīng)該相同 對(duì)于一定尺寸的四桿機(jī)構(gòu) 當(dāng)主動(dòng)件處于某一位置時(shí) 從動(dòng)件可有兩種位置與之對(duì)應(yīng) 如圖3 57中的實(shí)線位置和虛線位置 這兩種情況的曲線并不相同 圖3 58為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的曲線的基本形狀 圖中的粗實(shí)線對(duì)應(yīng)于圖3 57中的實(shí)線位置機(jī)構(gòu) 虛線對(duì)應(yīng)虛線位置機(jī)構(gòu) 圖3 57 圖3 58 183 2 導(dǎo)引特征 連桿曲線與連桿轉(zhuǎn)角曲線 連桿曲線 四桿機(jī)構(gòu)的連桿BC作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng) 其上的M點(diǎn) 見(jiàn)圖a中的M1 M2 M3 可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜的軌跡曲線 連桿上的某一點(diǎn)所實(shí)現(xiàn)的封閉軌跡稱(chēng)為連桿曲線 連桿曲線的形狀與機(jī)構(gòu)尺寸和該點(diǎn)的位置有關(guān) 184 連桿曲線不能表征四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征 圖中連桿上的M1 M2 M3 等點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)不同形狀的連桿曲線 一個(gè)基本尺寸一定的四桿機(jī)構(gòu) 其連桿平面上的不同點(diǎn)可以形成無(wú)窮多條形狀各異的連桿曲線 這樣就難以用其中的某一條連桿曲線來(lái)表征該四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征 185 連桿轉(zhuǎn)角曲線 四桿機(jī)構(gòu)連桿平面上任一條標(biāo)線 如BC 與x軸正向夾角 隨原動(dòng)件AB轉(zhuǎn)角 的變化曲線稱(chēng)為連桿轉(zhuǎn)角曲線 用 表示 當(dāng)機(jī)構(gòu)的基本尺寸一定時(shí) 只存在一條形狀確定的 曲線 因此 可以用一條連桿轉(zhuǎn)角曲線 來(lái)表征連桿上無(wú)窮多點(diǎn)所形成的形狀各異的連桿曲線 即可用一條 曲線來(lái)表征一個(gè)四桿機(jī)構(gòu) 186 當(dāng)機(jī)構(gòu)的基本尺寸一定時(shí) 只存在一條形狀確定的 曲線 圖a中的標(biāo)線BM1 BM2和BM3與X軸的夾角 1 2 和 3 隨原動(dòng)件轉(zhuǎn)角 的變化曲線的形狀是相同的 只是差 1 2和 3角而已 如圖所示 187 是連續(xù)的周期性函數(shù)曲線 在曲柄回轉(zhuǎn)的一個(gè)周期內(nèi) 中有一個(gè) max和 min值 其形狀及最大值僅取決于機(jī)構(gòu)的相對(duì)尺寸 應(yīng)該指出 不同相對(duì)尺寸的四桿機(jī)構(gòu) 具有不同的曲線和曲線 任一條或曲線都可以看成是一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)所固有的運(yùn)動(dòng)特征 它們之間是可以相互轉(zhuǎn)換的 只要一種曲線就可以表明四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特征了 188 2 四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題 四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)可分為三類(lèi)基本問(wèn)題 1 函數(shù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 使四桿機(jī)構(gòu)兩連架桿間實(shí)現(xiàn)給定的傳動(dòng)比關(guān)系的設(shè)計(jì)稱(chēng)為函數(shù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 2 軌跡機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 使四桿機(jī)構(gòu)連桿上某一點(diǎn)實(shí)現(xiàn)給定的一段曲線軌跡或某一封閉曲線軌跡的設(shè)計(jì) 稱(chēng)為軌跡機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 3 導(dǎo)引機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 使四桿機(jī)構(gòu)能引導(dǎo)其連桿平面上某一標(biāo)線順序地實(shí)現(xiàn)一些給定位置 稱(chēng)為導(dǎo)引機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 189 函數(shù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 導(dǎo)引機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 190 軌跡機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 191 二 函數(shù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)一個(gè)四桿機(jī)構(gòu) 使其主動(dòng)連架桿與從動(dòng)連架桿間實(shí)現(xiàn)給定的函數(shù)關(guān)系 設(shè)計(jì)方法可有圖解法 解析法和數(shù)值比較法等 192 1 解析法 在一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中 兩連架桿對(duì)應(yīng)的角位置分別為 求出各桿桿長(zhǎng)a b c d與兩連架桿轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系 193 根據(jù)圖示的坐標(biāo)系和各桿矢量方向 將各桿分別在X Y軸上投影得 將上式兩式移項(xiàng)后分別平方相加 消去角 并整理得 3 71 3 72 194 上式即為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的位置方程 式中共有五個(gè)待定參數(shù) 這說(shuō)明它最多能滿(mǎn)足兩連架桿的5組對(duì)應(yīng)角位置 令 并代入式 3 72 得 3 74 195 在上式中 若給3組對(duì)應(yīng)角位置時(shí) 可令 0和 0為常數(shù) 則變?yōu)榫€性方程組 求得R1 R2和R3后 再設(shè)定曲柄長(zhǎng)度a或機(jī)架長(zhǎng)度d 就可以求出機(jī)構(gòu)的尺寸了 若給5組對(duì)應(yīng)角位置 則上式為非線性方程組 一般情況下要給定初值才能求得結(jié)果 若初值給得不恰當(dāng) 有可能不收斂而求不出機(jī)構(gòu)尺寸 196 解析法所存在的問(wèn)題 即使按給定5組對(duì)應(yīng)位置求得機(jī)構(gòu) 也只是在這5組位置上能精確實(shí)現(xiàn)要求的函數(shù) 在其它位置上均有誤差 可見(jiàn)用該法求得的函數(shù)機(jī)構(gòu) 其結(jié)果不一定令入滿(mǎn)意 為求解方便 可先給定兩連架桿的三組對(duì)應(yīng)位置 用求得的機(jī)構(gòu)作為初值 而后再進(jìn)一步用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法求出誤差更小的解 197 例3 5 P68 已知鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 主動(dòng)連架桿與從動(dòng)連架桿的三組對(duì)應(yīng)角位置 并設(shè) 初始角 00 機(jī)架長(zhǎng)度 試設(shè)計(jì)此鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 解1 將給定的主從動(dòng)連架桿三組對(duì)應(yīng)位置代入式 3 74 得線性方程組 2 解此線性方程組 3 求四桿機(jī)構(gòu)