2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題21 不等式及解法 理.doc

專題21 不等式及解法一、 考綱要求： 1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.2.會(huì)從實(shí)際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.4.會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn)： 1.比較兩個(gè)數(shù)(式)大小的兩種方法2與充要條件相結(jié)合問題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用3與命題真假判斷相結(jié)合問題解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法 4.解一元二次不等式的一般方法和步驟( 1)化：把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式.( 2)判：計(jì)算對應(yīng)方程的判別式，根據(jù)判別式判斷方程有沒有實(shí)根(無實(shí)根時(shí)，不等式解集為R或).( 3)求：求出對應(yīng)的一元二次方程的根.(4)寫：利用“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集.5.解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式.(2)判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式與0的關(guān)系.(3)確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式.三、高考考題題例分析： 例1.(2017山東卷)若，且，則下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B例2.(2017天津卷)已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】不等式為(*)，當(dāng)時(shí)，(*)式即為，又（時(shí)取等號(hào)），（時(shí)取等號(hào)），所以，當(dāng)時(shí)，(*)式為，又（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上故選A例3.(2016高考新課標(biāo)1)若,則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】：用特殊值法,令,得,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選C例4.(2015高考山東卷)不等式的解集是（ ）（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）【答案】A例5.(2015高考江蘇卷)不等式的解集為_.【答案】（-1,2）【解析】由題意得：，解集為（-1,2）例6（2018課標(biāo)卷III）設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b【答案】B【解析】：a=log0.20.3=，b=log20.3=，=，aba+b0故選：B例7.（2018天津卷）已知a=log2e，b=ln2，c=log，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab【答案】D不等式及解法練習(xí)一、 選擇題 1已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】又當(dāng)ab0時(shí)，a與b同號(hào)，結(jié)合ab0知a0且b0，故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要條件2若a，bR，且a>b，則下列不等式恒成立的是 ()Aa2>b2B>1C2a>2bDlg(ab)>0【答案】C【解析】取a1，b2，排除A，B，D故選C3已知集合A，B0,1,2,3，則AB ()A1,2B0,1,2C1D1,2,3【答案】A【解析】Ax|0x2，AB1,2，故選A4已知x，yR，那么“xy”的充要條件是 () A2x2yBlg xlg yCDx2y2【答案】A5關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1，)，則關(guān)于x的不等式(axb)(x3)0的解集是 ()A(，1)(3，)B(1,3)C(1,3)D(，1)(3，)【答案】C【解析】關(guān)于x的不等式axb0即axb的解集是(1，)，ab0，不等式(axb)(x3)0可化為(x1)(x3)0，解得1x3，所求不等式的解集是(1,3)故選C6.設(shè)a，b均為實(shí)數(shù)，則“a|b|”是“a3b3”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】a|b|能推出ab，進(jìn)而得a3b3；當(dāng)a3b3時(shí)，有ab，但若ba0，則a|b|不成立，所以“a|b|”是“a3b3”的充分不必要條件，故選A7.已知mR，ab1，f(x)，則f(a)與f(b)的大小關(guān)系是 () Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Cf(a)f(b)D不確定【答案】C【解析】f(a)，f(b)，f(a)f(b)m2m2m2，當(dāng)m0時(shí)，f(a)f(b)；當(dāng)m0時(shí)，m20，又ab1，f(a)f(b)綜上，f(a)f(b)8已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系是()AcbaBacbCcbaDacb【答案】A9已知0ab，且ab1，則下列不等式中正確的是 ()Alog2a0B2abClog2alog2b2D2【答案】C【解析】由題意知0a1，此時(shí)log2a0，A錯(cuò)誤；由已知得0a1,0b1，所以1b0，又ab，所以1ab0，所以2ab1，B錯(cuò)誤；因?yàn)?ab，所以22，所以2224，D錯(cuò)誤；由ab12，得ab，因此log2alog2blog2(ab)log22，C正確10若集合A，則實(shí)數(shù)a的值的集合是 ()Aa|0<a<4Ba|0a<4Ca|0<a4Da|0a4【答案】D【解析】由題意知a0時(shí)，滿足條件，a0時(shí)，由得0<a4，所以0a4.11若關(guān)于x的不等式x24x2a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(，2)B(2，)C(6，)D(，6)【答案】A12.已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(aR，bR)，對任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立，若當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)0恒成立，則b的取值范圍是()A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D不能確定【答案】C【解析】由f(1x)f(1x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，即1，解得a2.又因?yàn)閒(x)開口向下，所以當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2. 二、填空題13已知a，b為實(shí)數(shù)，且ab，a0，則a_2b.(填“”“”或“”)【答案】【解析】ab，a0，a0，a2b.14若0a1，則不等式(ax)0的解集是_. 【答案】【解析】原不等式可化為(xa)0，由0a1得a，ax.15在R上定義運(yùn)算：adbc.若不等式1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_【答案】16不等式a28b2b(ab)對于任意的a，bR恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. 【答案】8,4【解析】因?yàn)閍28b2b(ab)對于任意的a，bR恒成立，所以a28b2b(ab)0對于任意的a，bR恒成立，即a2ba(8)b20恒成立，由二次不等式的性質(zhì)可得，2b24(8)b2b2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.三、解答題17.解下列不等式：(1)32xx20；(2)x2(a1)xa<0.【答案】(1) x|1x3【解析】(1)原不等式化為x22x30，即(x3)(x1)0，故所求不等式的解集為x|1x3(2)原不等式可化為(xa)(x1)<0，當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為(1，a)；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a<1時(shí)，原不等式的解集為(a,1)18若不等式ax25x20的解集是.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集【答案】(1) a2. (2) 19已知不等式mx22xm10，是否存在實(shí)數(shù)m對所有的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由. 【答案】不存在【解析】要使不等式mx22xm10恒成立，即函數(shù)f(x)mx22xm1的圖象全部在x軸下方當(dāng)m0時(shí)，12x0，則x，不滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)mx22xm1為二次函數(shù)，需滿足開口向下且方程mx22xm10無解，即不等式組的解集為空集，即m無解綜上可知不存在這樣的實(shí)數(shù)m使不等式恒成立20.設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1.若對于x1,3，f(x)<m5恒成立，求m的取值范圍【答案】【解析】要使f(x)<m5在x1,3上恒成立，即mm6<0在x1,3上恒成立有以下兩種方法：法一：令g(x)mm6，x1,3當(dāng)m>0時(shí)，g(x)在1,3上是增函數(shù)，所以g(x)maxg(3)7m6<0，所以m<，所以0<m<；當(dāng)m0時(shí)，6<0恒成立；當(dāng)m<0時(shí)，g(x)在1,3上是減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)m6<0，所以m<6，所以m<0.綜上所述：m的取值范圍是.21已知函數(shù)f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，試求函數(shù)y(x>0)的最小值；(2)對于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求a的取值范圍【答案】(1) 2. (2) 【解析】(1)依題意得yx4.因?yàn)閤>0，所以x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，等號(hào)成立，所以y2.所以當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.(2)因?yàn)閒(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨設(shè)g(x)x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可，所以即解得a，則a的取值范圍為. 22已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽(1)求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2xa2a0【答案】(1) 0,1(2)f(x)，由題意及(1)可知0a1，當(dāng)x1時(shí)，f(x)min，由題意得，a，不等式x2xa2a0可化為x2x0解得x，不等式的解集為