2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.3 二項式定理 1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質優(yōu)化練習 新人教A版選修2-3.doc

1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質課時作業(yè)A組基礎鞏固1在(ab)20的二項展開式中，二項式系數(shù)與第6項的二項式系數(shù)相同的項是()A第15項 B第16項C第17項 D第18項解析：第6項的二項式系數(shù)為C，又CC，所以第16項符合條件答案：B2(1x)(1x)2(1x)n的展開式中各項系數(shù)和為()A2n1 B2n1C2n11 D2n12解析：令x1，得2222n2n12.答案：D3已知n的展開式中，各項系數(shù)的和與各二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于()A4 B5C6 D7解析：令x1，得各項系數(shù)的和為4n，又各二項式系數(shù)的和為2n，故64，n6.答案：C4若(1)5ab(a，b為有理數(shù))，則ab()A45 B55C70 D80解析：(1)51CC()2C()3C()4C()51520202044129，a41，b29，ab70.故選C.答案：C5(2015年高考湖北卷)已知(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A212 B211C210 D29解析：(1x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)分別為C，C，CC，得n10.從而有CCCCC210，又CCCCCC，所以奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為CCC29.答案：D6若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a1a2a3a4a5_.(用數(shù)字作答)解析：令x0，得a0(2)532.令x1，得a5a4a3a2a1a0(12)51，故a1a2a3a4a51(32)31.答案：317若n的展開式中僅第六項系數(shù)最大，則展開式中不含x的項為_解析：由題意知，展開式各項的系數(shù)等于各項的二項式系數(shù)第六項系數(shù)最大，即第六項為中間項，故n10.通項為Tr1C(x3)10rrCx305r.令305r0，得r6.常數(shù)項為T7C210.答案：2108若(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004(xR)，則(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)_.(用數(shù)字作答)解析：在(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004中，令x0，則a01，令x1，則a0a1a2a3a2 004(1)2 0041，故 (a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)2 003a0a0a1a2a3a2 0042 004.答案：2 0049已知(1x)8的展開式，求：(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)最小的項解析：(1)因為(1x)8的冪指數(shù)8是偶數(shù)，所以由二項式系數(shù)的性質知，中間一項(即第5項)的二項式系數(shù)最大，該項為T5C(x)470x4.(2)二項展開式系數(shù)的最小值應在各負項中確定由題意知第4項和第6項系數(shù)相等且最小，分別為T4C(x)356x3，T6C(x)556x5.10已知(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a7(x1)7.求：(1) a0a1a2a7；(2)a0a2a4a6.解析：(1)令x2，得(122)737a0a1a2a7，a0a1a2a737.(2)令x0，得a0a1a2a3a6a71.又由(1)得，a0a1a2a737，兩式相加，可得2(a0a2a4a6)137.a0a2a4a6.B組能力提升1已知關于x的二項式n展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為()A1 B1C2 D2解析：由條件知2n32即n5，在通項公式Tr1C()5rrCarx中，令155r0得r3，Ca380.解得a2.答案：C2若(12x)2 015a0a1xa2 015x2 015(xR)，則的值為()A2B0C1 D2解析：(12x)2 015a0a1xa2 015x2 015，令x，則2 015a00，其中a01，所以1.答案：C3在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)()A45B60C120 D210解析：在(1x)6的展開式中，xm的系數(shù)為C，在(1y)4的展開式中，yn的系數(shù)為C，故f(m，n)CC.從而f(3,0)C20，f(2,1)CC60，f(1，2)CC36，f(0,3)C4，所以原式2060364120，故選C.答案：C4如圖所示，在由二項式系數(shù)所構成的楊輝三角形中，第_行中從左至右第14個與第15個數(shù)的比為23.第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051解析：由題可設第n行的第14個與第15個數(shù)的比為23，故二項展開式的第14項和第15項的系數(shù)比為23，即CC23，所以23，n34.答案：345已知(13x)n的展開式中，末三項的二項式系數(shù)的和等于121，求展開式中二項式系數(shù)最大的項解析：由題意知，CCC121，即CCC121，1n121，即n2n2400，解得n15或16(舍)在(13x)15的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第八、九兩項，T8C(3x)7C37x7，T9C(3x)8C38x8.6應用二項式定理證明2n1n2n2(nN*)證明：當n1時，2114,12124，所以2n1n2n2；當n2時，2n12(11)n2(1CCC)2(1CC)21nn2n2.所以2n1n2n2(nN*)成立