2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.1 幾種不同增長的函數(shù)模型優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc

3.2.1 幾種不同增長的函數(shù)模型課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1下列函數(shù)中隨x的增大而增大，且速度最快的是()A.ex By10ln x3Cyx10 Dy102x解析：e>2，ex比102x增大速度快，故選A.答案：A2某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增大越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用()A一次函數(shù) B二次函數(shù)C指數(shù)型函數(shù) D對數(shù)型函數(shù)解析：一次函數(shù)、二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的增長不會越來越慢，只有對數(shù)函數(shù)的增長符合故選D.答案：D3今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.407.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備了如下四個答案，哪個函數(shù)最接近這組數(shù)據(jù)()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2解析：將t的值代入四個函數(shù)，找出最接近v的那個函數(shù)模型答案：C4某商品價格前兩年遞增20%，后兩年遞減20%，則四年后的價格與原來價格相比較，變化情況是()A減少7.84% B增加7.84%C減少9.5% D不增不減解析：由題意，設(shè)商品原價格為a元，則四年后的價格為a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a.7.84%.故選A.答案：A5一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時間t變化的圖象如圖所示，那么圖象所對應(yīng)的函數(shù)模型是()A分段函數(shù) B二次函數(shù)C指數(shù)函數(shù) D對數(shù)函數(shù)解析：由圖象知，在不同時段內(nèi)，路程折線圖不同，故對應(yīng)的函數(shù)模型為分段函數(shù)答案：A6進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若每個漲價1元，則日銷售量減少10個為獲得最大日利潤，則此商品當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個_元解析：設(shè)每個漲價x元，則實際銷售價為每個(10x)元，日銷售量為(10010x)個，則日利潤為y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)當(dāng)x4，即當(dāng)日銷售價定為每個14元時，日利潤最大答案：147某旅店有客床100張，各床每天收費10元時可全部客滿，若每床每天收費提高2元便減少10張客床租出為少投入，多獲利，每床每天收費應(yīng)提高_(dá)元解析：設(shè)客床租金每張?zhí)岣選個2元，則將有10x客床空出，客床租金總收入為：y(102x)(10010x)20x2100x1 00020(x25x50)2021 125，當(dāng)提高個2元即提高5元時，租金總收入最高答案：58假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系Ra，那么廣告效應(yīng)DaA，當(dāng)A_時，取得最大廣告效應(yīng)，此時收入R_.解析：DaA2，當(dāng)，即A時，D最大此時Ra.答案：9某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100件需要增加投入0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的需求量為500件，銷售收入為函數(shù)R(x)5x(0x5)萬元，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件)(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年公司所得利潤最大？解析：(1)設(shè)年產(chǎn)量為x(百件)，當(dāng)0x5時，f(x)5x(0.50.25x)；當(dāng)x>5時，銷售收入為萬元，此時f(x)(0.50.25x)120.25xf(x)(2)當(dāng)0x5時，f(x)(x4.75)210.781 25；當(dāng)x>5時，函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)年產(chǎn)量為475件時，公司所得利潤最大10某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，未租出的車輛數(shù)為12，所以這時能租出88輛車(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)(x150)50x2162x21 000(x4 050)2307 050.當(dāng)x4 050時，f(x)max307 050.故月租金為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元B組能力提升1.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運動設(shè)P點運動的路程為x，ABP的面積為S，則函數(shù)Sf(x)的圖象是() 解析：由題意：P點在BC上時，0x4，S2xP點在CD上時，4x8，S8P點在DA上時，8x12，S242x.故選D.答案：D21994年底世界人口數(shù)達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，設(shè)2015年底世界人口數(shù)為y(億)，那么y與x的函數(shù)解析式為()Ay54.8(1x%)19 By54.8(1x%)21Cy54.8(x%)19 Dy54.8(x%)20解析：由題意：1995年底人口為54.8(1x%)1996年底人口為54.8(1x%)21997年底人口為54.8(1x%)32015年底人口為54.8(1x%)21，故選B.答案：B3某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份的a倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是_解析：設(shè)這一年中月平均增長率為x,1月份的產(chǎn)量為M，則M(1x)11aM，x1.答案：14某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為yekt(其中k為常數(shù)；t表示時間，單位：小時，y表示細(xì)菌個數(shù))，則k_，經(jīng)過5小時，1個細(xì)菌能繁殖_個解析：當(dāng)t0.5時，y2，2ek2ln 2，ye2tln 2當(dāng)t5時，ye10ln 22101 024.答案：2ln 21 0245據(jù)科學(xué)測算，跳水運動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點)在空中的運動軌跡(如圖所示)是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點的拋物線(圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件)，且在跳某個規(guī)定的翻騰動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面10米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤(1)求這個拋物線的解析式；(2)在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為(1)中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時距池邊的水平距離為3米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；(3)某運動員按(1)中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？解析：(1)由題意可設(shè)拋物線方程為ya(xh)2k，則可知k，圖象必過(0,0)，(2，10)兩點則有移項作比得，h>0，解之得h，a，y2.(2)當(dāng)運動員在空中距池邊的水平距離為3米，即x32時，y()2，所以此時運動員距水面距離為10<5，故此次跳水會出現(xiàn)失誤(3)設(shè)要使跳水成功，調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為m(m>2)則得2<m，所以運動員此時距池邊的水平距離最大為米6九十年代，政府氣候變化專業(yè)委員會(IPCC)提供的一項報告指出：使全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加據(jù)測，1990年，1991年，1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個可比單位，3個可比單位，6個可比單位若用一個函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中a，b，c為常數(shù))，且又知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個可比單位，請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好？解析：若以f(x)px2qxr作模擬函數(shù)，則依題意得：f(x)x2x.若以g(x)abxc作模擬函數(shù)，則g(x)()x3.利用f(x)，g(x)對1994年CO2濃度作估算，則其數(shù)值分別為：f(5)15可比單位，g(5)17.25可比單位，|f(5)16|<|g(5)16|，故f(x)x2x作模擬函數(shù)與1994年的實際數(shù)據(jù)較為接近，用f(x)x2x作模擬函數(shù)較好