2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二2.2.1《直線與平面平行的判定》word教案.doc

2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二2.2.1《直線與平面平行的判定》word教案 一、教材分析 空間里直線與平面之間的位置關系中，平行是一種非常重要的關系，它不僅應用較多，而且是學習平面與平面平行的基礎.空間中直線與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來不方便，要求學生在回憶直線與平面平行的定義的基礎上探究直線與平面平行的判定定理.本節(jié)重點是直線與平面平行的判定定理的應用. 二、教學目標 1．知識與技能 （1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理； （2）進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力； 2．過程與方法 學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理. 3．情感、態(tài)度與價值觀 （1）讓學生在發(fā)現(xiàn)中學習，增強學習的積極性； （2）讓學生了解空間與平面互相轉換的數(shù)學思想. 三、教學重點與難點 如何判定直線與平面平行. 四、課時安排 1課時 五、教學設計 （一）復習 復習直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行. （二）導入新課 思路1.(情境導入) 將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？ 思路2.(事例導入) 觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的側面C′D′DC所在平面的位置關系嗎？ 圖1 （三）推進新課、新知探究、提出問題 ①回憶空間直線與平面的位置關系. ②若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關系. ③用三種語言描述直線與平面平行的判定定理. ④試證明直線與平面平行的判定定理. 活動：問題①引導學生回憶直線與平面的位置關系. 問題②借助模型鍛煉學生的空間想象能力. 問題③引導學生進行語言轉換. 問題④引導學生用反證法證明. 討論結果：①直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行. ②直線a在平面α外，是不是能夠斷定a∥α呢？ 不能！直線a在平面α外包含兩種情形：一是a與α相交，二是a與α平行， 因此，由直線a在平面α外，不能斷定a∥α. 若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，那么平面外的直線與平面的位置關系可能相交嗎？ 既然不可能相交，則該直線與平面平行. ③直線與平面平行的判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 符號語言為：. 圖形語言為：如圖2. 圖2 ④證明：∵a∥b，∴a、b確定一個平面，設為β. ∴aβ，bβ. ∵aα，aβ，∴α和β是兩個不同平面. ∵bα且bβ， ∴α∩β=b.假設a與α有公共點P, 則P∈α∩β=b，即點P是a與b的公共點，這與已知a∥b矛盾. ∴假設錯誤.故a∥α. （四）應用示例 思路1 例1 求證空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面. 已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點. 求證：EF∥面BCD. 活動：先讓學生思考或討論，后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路. 證明：如圖3,連接BD, 圖3 EF∥面BCD.所以,EF∥面BCD. 變式訓練 如圖4,在△ABC所在平面外有一點P，M、N分別是PC和AC上的點，過MN作平面平行于BC，畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法. 圖4 畫法：過點N在面ABC內(nèi)作NE∥BC交AB于E，過點M在面PBC內(nèi)作MF∥BC交PB于F，連接EF，則平面MNEF為所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線. 證明：如圖5, 圖5 . 所以,BC∥平面MNEF. 點評：“見中點，找中點”是證明線線平行常用方法，而證明線面平行往往轉化為證明線線平行. 例2 如圖6，已知AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點. 圖6 求證：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG. 證明：連接AC、BD、EF、FG、EG. 在△ABC中， ∵E、F分別是AB、BC的中點,∴AC∥EF. 又EF面EFG，AC面EFG, ∴AC∥面EFG. 同理可證BD∥面EFG. 變式訓練 已知M、N分別是△ADB和△ADC的重心，A點不在平面α內(nèi)，B、D、C在平面α內(nèi)，求證：MN∥α. 證明：如圖7,連接AM、AN并延長分別交BD、CD于P、Q，連接PQ. 圖7 ∵M、N分別是△ADB、△ADC的重心， ∴=2.∴MN∥PQ. 又PQα，MNα,∴MN∥α. 點評：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理,三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉化. 思路2 例題 設P、Q是邊長為a的正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如圖8, （1）證明PQ∥平面AA1B1B； （2）求線段PQ的長. 圖8 (1)證法一：取AA1,A1B1的中點M,N,連接MN,NQ,MP, ∵MP∥AD,MP=,NQ∥A1D1,NQ=, ∴MP∥ND且MP=ND. ∴四邊形PQNM為平行四邊形. ∴PQ∥MN. ∵MN面AA1B1B,PQ面AA1B1B, ∴PQ∥面AA1B1B. 證法二：連接AD1,AB1,在△AB1D1中,顯然P,Q分別是AD1,D1B1的中點, ∴PQ∥AB1,且PQ=. ∵PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B, ∴PQ∥面AA1B1B. (2)解:方法一:PQ=MN=. 方法二：PQ=. 變式訓練 如圖9，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1E=BF. 圖9 求證：EF∥平面BB1C1C. 證明：連接AF并延長交BC于M，連接B1M. ∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB. ∴. 又∵BD=B1A，B1E=BF,∴DF=AE. ∴. ∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C. ∴EF∥平面BB1C1C. （五）知能訓練 已知四棱錐P—ABCD的底面為平行四邊形,M為PC的中點,求證:PA∥平面MBD. 證明：如圖10,連接AC、BD交于O點,連接MO, 圖10 ∵O為AC的中點,M為PC的中點, ∴MO為△PAC的中位線. ∴PA∥MO. ∵PA平面MBD,MO平面MBD, ∴PA∥平面MBD. （六）拓展提升 如圖11，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于AC,M是線段EF的中點. 圖11 求證:AM∥平面BDE. 證明：設AC∩BD=O，連接OE， ∵O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是平行四邊形， ∴四邊形AOEM是平行四邊形. ∴AM∥OE. ∵OE平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE. （七）課堂小結 知識總結：利用線面平行的判定定理證明線面平行. 方法總結：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理，三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉化. （八）作業(yè) 課本習題2.2 A組3、4.