2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3-1-1 變化率和導(dǎo)數(shù)的概念 教案.doc

2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3-1-1 變化率和導(dǎo)數(shù)的概念 教案一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：（1）通過分析實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程；（2）了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；（3）會(huì)求具體簡單函數(shù)的平均變化率和某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率； 2. 過程與方法通過動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和抽象概括的能力，體會(huì)“逼近”的思想方法； 3. 情態(tài)與價(jià)值觀經(jīng)歷從生活中的變化率問題抽象概括出平均變化率的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活。體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成的“歸納演繹”的模式。二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念；難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念；三、學(xué)情分析學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是，進(jìn)入高中后對函數(shù)的認(rèn)識(shí)有了一定的積累，在兩年多的時(shí)間里從生活和與其他學(xué)科的交匯中逐步提高了這方面的能力，在物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過加速度的定義（是速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值），抽象概括思想也逐步深入學(xué)生心中，轉(zhuǎn)化成了學(xué)生自己的知識(shí)技能，這些為學(xué)好平均變化率奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)四、教學(xué)方法通過觀察.類比.思考.交流和討論等.五、教學(xué)過程新課引入利用幻燈片展示微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類問題的處理直接關(guān)系。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一。它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┑葐栴}最一般、最有效的工具，也是解決運(yùn)動(dòng)、速度、等實(shí)際問題的最有力的工具。引出學(xué)習(xí)本章的意義及重要性。設(shè)計(jì)意圖：利用熟悉的問題激發(fā)學(xué)生的興趣與情感，為新課程的自然引入提供契機(jī)。六、自主學(xué)習(xí)1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率不妨設(shè)P(x1，f(x1)，Q(x0，f(x0)，則割線PQ的斜率為，設(shè)x1x0=x，則x1 =xx0，當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線向點(diǎn)Q無限靠近時(shí)，割線PQ的斜率就會(huì)無限逼近點(diǎn)Q處切線斜率，即當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，無限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。2、曲線上任一點(diǎn)(x0，f(x0)切線斜率的求法：，當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，k值即為(x0，f(x0)處切線的斜率。3、瞬時(shí)速度與瞬時(shí)加速度(1)平均速度： 物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度(2) 位移的平均變化率：(3)瞬時(shí)速度：當(dāng)無限趨近于0 時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬速度求瞬時(shí)速度的步驟：1.先求時(shí)間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時(shí)速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時(shí)速度4.速度的平均變化率：5.瞬時(shí)加速度：當(dāng)無限趨近于0 時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為t=t0時(shí)的瞬時(shí)加速度注：瞬時(shí)加速度是速度對于時(shí)間的瞬時(shí)變化率典型例題：例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2, 再求再求解：法一（略）； 法二：（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 解：例2（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時(shí)，原油的溫度（單位：）為，計(jì)算第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義解：在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以；同理可得:在第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為和5，說明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升注：一般地，反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況17世紀(jì)，力學(xué)、航海、天文等方面取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，這些發(fā)展對數(shù)學(xué)提出了新的要求，它們突出地表現(xiàn)為四類問題，其中的兩類問題直接導(dǎo)致了導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生：一是根據(jù)物體的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)求速度和加速度；二是求已知曲線的切線。由導(dǎo)數(shù)的定義，我們知道，高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度；氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率。實(shí)際上，導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率，如效率、點(diǎn)密度、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP 的增長率等等。下面我們來看一個(gè)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。五、當(dāng)堂檢測1將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第x h時(shí)候，原油溫度（單位：）為。（1）計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。（2）計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它的意義。2已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系S（t）-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度。（2）求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。（3）求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。六、課堂小結(jié)1.知識(shí)建構(gòu)2.能力提高3.課堂體驗(yàn)七、課時(shí)練與測八、教學(xué)反思