2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (VIII).doc
2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (VIII)本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時(shí)120分鐘1. 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知集合,集合,則( )A. B. C. D. 2已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( )A1009 B1010 Cxx Dxx3. 設(shè)函數(shù)則( )A.2 B.4 C.8 D.164. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )A命題“若,則”的否命題為:“若,則”.B命題:,使得;命題:,都有;則命題為真.C命題“,使得”的否定是:“,均有”.D命題“若,則”的逆否命題為真命題.5. 已知,若,則的值為( )A. B. C. D. 6 如右圖,正六邊形ABCDEF中,的值為18,則此正六邊形的邊長(zhǎng)為( )A2 B C3 D7. 角是的兩個(gè)內(nèi)角.下列六個(gè)條件中,“”的充分必要條件的個(gè)數(shù)是 ( ); ; ; ; .A B C D 8. “今有垣厚二丈二尺半,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不變,問(wèn)幾日相逢?”意思是“今有土墻厚22.5尺,兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞長(zhǎng)度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞長(zhǎng)度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天長(zhǎng)度保持不變,問(wèn)兩鼠幾天打通相逢?”兩鼠相逢最快需要的天數(shù)為( )A4 B5 C. 6 D79.函數(shù)的圖象大致為( ) A B C D10.已知函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)函數(shù),則的最大值是( )A B C D11. 在中, ,是的內(nèi)心,若,其中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為( )A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)(x2),若恒成立,則整數(shù)k的最大值為( )A B C. D第卷(非選擇題 共90分)二.填空題 (本題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷中的橫線上)13已知?jiǎng)t 。14. 函數(shù)的對(duì)稱中心,則數(shù)列的前項(xiàng)和是 。15. 如圖,矩形的三個(gè)頂點(diǎn)、分別在函數(shù)的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).16 . 函數(shù)的定義域和值域均為,的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)與,使得在區(qū)間上的值域?yàn)?,若存在,求出與的值,若不存在,說(shuō)明理由.18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;(2)設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍19. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列,是其前項(xiàng)和,已知,且構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且2acosCc2b.(1)若點(diǎn)在邊上,且,求的面積;(2)若為銳角三角形,且,求的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且在處取得極值。(1)若對(duì)任意有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(為常數(shù)),曲線在與軸的交點(diǎn)A處的切線與軸平行(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)使成立,試比較與的大小高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案1、 選擇題題號(hào)123456789101112答案DABDCDBCBCAB2、 填空題13. 14. 15. 16. 3、 解答題17.4分.5分.6分.8分解得故存在滿足題意。.10分18.3分函數(shù)的最小正周期.4分由得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.6分(2)由即.7分當(dāng)時(shí),不等式恒成立.8分.10分.12分19.(1) 由已知得 .1分設(shè)數(shù)列的公比為,由可得又, .2分所以即.解得或 .4分,故數(shù)列的通項(xiàng)為 .5分(2) 由(1)得. .6分 .7分.8分得.11分 .12分20.(1)2acosCc2b,由正弦定理,得2sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)2sinAcosC2cosAsinC,sinC2cosAsinC。0<C<,sinC0,cosA。又0<B<,A.2分又由,得.3分由正弦定理可知,即,.4分由余弦定理有,則.5分.6分(2)由知, ,得.7分又,.8分由正弦定理,則.9分,由為銳角三角形,則,得.11分,即的取值范圍為.12分21.(1)點(diǎn)在函數(shù)圖像上, ,. .1分,由題意, . .2分. 當(dāng)時(shí), , 時(shí), ,在為增函數(shù),為減函數(shù). .4分. .5分,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.6分(2) 的定義域?yàn)? .7分令,得. 增 極大 減 極小 增 而,.9分當(dāng)即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).10分當(dāng)即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).11分當(dāng)即函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).12分22.解:(1)由,得且與軸交于A(0.0).1分,所以,.2分所以,由0,得xln 2.3分所以函數(shù)在區(qū)間(,ln 2)上單調(diào)遞減,在(ln 2,)上單調(diào)遞增.5分(2)證明:設(shè)xln 2,所以2ln 2xln 2,(2ln 2x)e(2ln 2x)2(2ln 2x)12x4ln 21令g(x)(x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2),所以g(x)ex4ex40,當(dāng)且僅當(dāng)xln 2時(shí),等號(hào)成立,所以g(x)(x)(2ln 2x)在(ln 2,)上單調(diào)遞增.8分又g(ln 2)0,所以當(dāng)xln 2時(shí),g(x)(x)(2ln 2x)g(ln 2)0,即(x)(2ln 2x),不妨設(shè)x1ln 2x2,所以(x2)(2ln 2x2),又因?yàn)?x1)(x2),所以(x1)(2ln 2x2),.10分由于x2ln 2,所以2ln 2x2ln 2,因?yàn)閤1ln 2,由(1)知函數(shù)y(x)在區(qū)間(,ln 2)上單調(diào)遞減,所以x12ln 2x2,即x1x22ln 2.12分