（通用版）2019版高考數(shù)學二輪復習 專題檢測（二十一）“選填”壓軸小題的4大搶分策略 理（普通生含解析）.doc

專題檢測（二十一） “選填”壓軸小題的4大搶分策略A組選擇題解題技法專練1若sin sin (cos cos )，(0，)，則的值為()ABC. D.解析：選D令，則有sin cos tan ，(0，)，所以，從而.2已知0<a<b<1，則ab，logba，logab的大小關系是()Alogab<ab<logba Blogab<logba<abClogba<logab<ab Dab<logab<logba解析：選A顯然，直接找這三個數(shù)的大小關系不容易，但對a，b取某些特殊的值，其大小關系就非常明顯了如令a，b，則有l(wèi)ogablog42<0，logbalog242，ab，由此可得選A.3若不等式x2logax<0在內恒成立，則a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A因為x，當a時，顯然x2<logax恒成立又當x時，由<logaa>；當x0時，可推得a<1，故選A.4雙曲線x2y21的左焦點為F，點P為左支下半支異于頂點A的任意一點，則直線PF斜率的變化范圍是()A(，1)(1，) B(，0)C(，0)(1，) D(1，)解析：選C如圖所示，當PA時，PF的斜率k0.當PFx軸時，PF的斜率不存在，即k.當P在無窮遠處時，PF的斜率k1.結合四個備選項得C項正確5已知0，)，若對任意的x1,0，不等式x2cos (x1)2sin x2x>0恒成立，則的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A令x1，不等式化為cos >0；令x0，不等式化為sin >0.又0<，所以0<<.當1<x<0時，不等式化為2cos sin >0.設t(t<0)，則t2cos tsin >0對t<0恒成立設f(t)t2cos tsin cos 2sin ，則f(t)minsin >0，即sin 2>.又0<2<，所以<2<，故<<.6在對角線AC16的正方體ABCDA1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面內的動點P到直線D1C1，DC的距離之和為4，則的取值范圍是()A2,1 B0,1C1,1 D.解析：選A法一：依題意可知CC12，點P到點C1與C的距離之和為4，從而可得點P在以C1C為y軸，C1C的中點為原點的橢圓4x2y24上設P(x0，y0)，則(x0，y0)(x0，y0)xy3 y2(2y02)由此可得21，故選A.法二：由四個備選項可知，B、C、D都是A的子集于是，由“若A則B把A拋，A，B同真都去掉”可知，應著重考查“2”與“1”的值能否取到又由條件易知，點P在以C1C為y軸，C1C的中點為原點的橢圓4x2y24上由此可得，當y0時，可取到2，當x0時，可取到1.故選A.7.如圖所示，A是函數(shù)f(x)2x的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數(shù)g(x)2x2的圖象于點B，若函數(shù)f(x)2x的圖象上存在點C使得ABC為等邊三角形，則稱A為函數(shù)f(x)2x的圖象上的“好位置點”，則函數(shù)f(x)2x的圖象上的“好位置點”的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選B設A(x,2x)，B(x2,2x)，若ABC為等邊三角形，則C(x1,2x1)，且ACAB2，即2，即22x23，又y22x2單調遞增，所以方程有唯一解x1，即函數(shù)f(x)2x的圖象上的“好位置點”的個數(shù)為1.8函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)解析：選D法一：因為f(x1)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x11)f(x1)1f(x2)，又因為f(x1)是奇函數(shù)，則f(x2)f(x3)1f(x31)f(x4)，所以f(x)f(x4)所以f(x3)f(x34)f(x1)是奇函數(shù)，因而選D.法二：令f(x)sin x，則f(x1)sin(x1)sin x，f(x1)sin(x1)sin x.所以，當f(x1)，f(x1)都是奇函數(shù)時，f(x)不是偶函數(shù)，排除A.令f(x)cos x，則f(x1)cossinx，f(x1)cossin x，且f(x2)coscosx，所以，當f(x1)，f(x1)都是奇函數(shù)時，f(x)不是奇函數(shù)，且f(x)f(x2)，排除B、C，故選D.9已知函數(shù)f(x)x(1a|x|)，若關于x的不等式f(xa)<f(x)的解集為A，且A，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A由題意得(xa)(1a|xa|)<x(1a|x|)當a2，x0時，有(02)(12|02|)6<0(120)不成立，故D錯當a，x時，有1<不成立故C錯當a，x時，有<，即<，顯然，此式成立，故B不對所以選A.10已知函數(shù)f(x)exe2x，若關于x的不等式f(x)2af(x)0恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的最小值為()A1 B2eCe21 De3解析：選C因為f(x)exe2x0，所以由f(x)2af(x)0可得0f(x)a.令tex，則g(t)t(t0)，畫出函數(shù)g(t)的大致圖象如圖所示，結合圖象分析易知原不等式有3個整數(shù)解可轉化為0g(t)a的3個解分別為1，e，e2.又當tex的值分別為1，e，e2時，x0,1,2.畫出直線ye21，故結合函數(shù)圖象可知a的最小值為e21.故選C.11設F為雙曲線y21的左焦點，在點F右側的x軸上有一點A，以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為M，N，則 的值為()A. B.C. D.解析：選A法一：如圖，取點A為右焦點F，則|FA|FF|.由對稱性知|FM|FN|，所以.法二：由已知得F(2,0)，如圖，設A(m，0)(m>)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則以AF為直徑的圓的方程為(xm)(x2)y20.由消去y，得 x2(m2)x2m10.所以x1x2(m2)所以.12在我們學過的函數(shù)中有這樣一類函數(shù)：“對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內，就有函數(shù)值f(a)，f(b)，f(c)也是某個三角形的三邊長”下面四個函數(shù)：f(x)(x>0)；f(x)x2(x>0)；f(x)sin x(0<x<)；f(x)cos x.屬于這一類函數(shù)的有()A1個 B2個C3個 D4個解析：選B設0<abc，ab>c，ab2c，()2>c，>，即f(a)f(b)>f(c)，f(x)(x>0)屬于這一類函數(shù)；舉反例：若a3，b3，c5，則a2b2<c2，即f(a)f(b)<f(c)，f(x)x2(x>0)不屬于這一類函數(shù)；舉反例：若a，b，c，則sin asin bsin c，即f(a)f(b)f(c)1，f(x)sin x(0<x<)不屬于這一類函數(shù)；設0<abc<，cos acos bcos c>，f(b)f(c)cos bcos c>，而cos a<1，即f(b)f(c)>f(a)，f(x)cos x屬于這一類函數(shù)綜上，屬于這一類函數(shù)的有2個，故選B.B組填空題解題技法專練1在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bcacos C，且4(bc)3bc，a2，則ABC的面積S_.解析：由正弦定理得sin B sin Csin Acos C，sin Bsin(AC)，sin(AC)sin Csin Acos C，即cos Asin Csin C.又sin C0，cos A，又A是ABC的內角，A60，a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc，(bc)24(bc)12，得bc6，bc8，Sbcsin A82.答案：22已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的可導函數(shù)，f(x)為其導函數(shù)，當x>0且x1時，>0，若曲線yf(x)在x1處的切線的斜率為，則f(1)_.解析：因為當x>0且x1時，>0，所以當x>1時，2f(x)xf(x)>0；當0<x<1時，2f(x)xf(x)<0.令g(x)x2f(x)，x(0，)，則g(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)xf(x)，所以當x>1時，g(x)>0，函數(shù)g(x)x2f(x)單調遞增；當0<x<1時，g(x)<0，函數(shù)g(x)x2f(x)單調遞減，所以函數(shù)g(x)x2f(x)在x1處取得極值，所以g(1)2f(1)f(1)0.因為曲線yf(x)在x1處的切線的斜率為，所以f(1)，所以f(1).答案：3已知函數(shù)f(x)當1<a<2時，關于x的方程ff(x)a實數(shù)解的個數(shù)為_解析：當1<a<2時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令uf(x)，則f(u)a，由f(x)的圖象可知，若u滿足u<0，此時f(x)u無解，若u>0，解得<u<<1或2<e<u<e2，顯然，當x<0時，不可能使得f(x)u有解，當x>0，<u<<1時，f(x)u有2個解，當x>0,2<e<u<e2時，f(x)u也有2個解因此ff(x)a有4個實數(shù)解答案：44(2019屆高三武漢調研)過拋物線C：y24x的焦點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，與準線交于點M，且3，則|_.解析：過點P作PP1垂直準線于P1，由3，得|PM|2|PF|，又由拋物線的定義知|PF|PP1|，所以|PM|2|PP1|.由三角形相似得，所以|PP1|，所以|.答案：5已知函數(shù)f(x)x3mx3nx(m<0，n<0)，且f(x)在0,1上的最小值為，則f(x)在1,0上的最大值為_解析：令g(x)mx3nx(m<0，n<0)，則g(x)3mx2n，因為m<0，n<0，所以g(x)<0，所以g(x)為減函數(shù)又yx3為減函數(shù)，所以f(x)為減函數(shù)當x0,1時，f(x)minf(1)mn，得mn2，當x1,0時，f(x)maxf(1)mn.答案：6已知向量a，b，c滿足|a|，|b|ab3，若(c2a)(2b3c)0, 則|bc|的最大值是_解析：設a與b的夾角為，則ab|a|b|cos ，cos ，0，.設a，b，c(x，y)，建立如圖所示的平面直角坐標系則A(1,1)，B(3,0)，c2a(x2，y2)，2b3c(63x，3y)，(c2a)(2b3c)0，(x2)(63x)(y2)(3y)0.即(x2)2(y1)21.bc(3x，y)，|bc|11，即|bc|的最大值為1.答案：17(2018開封高三定位考試)已知正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD的外接球的表面積為_解析：如圖，在正三角形ABC中，ABBCAC2，則BDDC1，AD，在翻折后所得的幾何體中，如圖，ADBD，ADCD，則AD平面BCD，三棱錐ABCD的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，球心到截面BCD的距離dAD.在BCD中，BC，則由余弦定理，得cosBDC，所以BDC120.設球的半徑為R，BCD的外接圓半徑為r，則由正弦定理，得2r2，解得r1，則球的半徑R，故球的表面積S4R2427.答案：78.(2018湘中名校聯(lián)考)一塊邊長為a cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，則容器的容積的最大值是_解析：如圖，設ABx，OF，EF(0<x<a)，所以EO.所以V(x)S正方形ABCDEOx2(0<x<a)令ya2x4x6(0<x<a)，則y4a2x36x52x3(2a23x2)當y0時，xa.當y<0時，a<x<a，當y>0時，0<x<a.所以ya2x4x6(0<x<a)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以當xa時，ymaxa246a6，即V(x)max a3.答案：a39已知函數(shù)f(x)sin與函數(shù)g(x)cos在區(qū)間上的圖象交于A，B，C三點，則ABC的周長為_解析：因為函數(shù)f(x)sin與函數(shù)g(x)cos在區(qū)間上的圖象交于A，B，C三點，所以由sin cos，x，解得x1,0,1，不妨設A，B，C，所以AB，AC2，BC，所以ABC的周長為ABACBC22.答案：2210(2019屆高三昆明調研)將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多1項的規(guī)則排成如下數(shù)陣：記數(shù)陣中的第1列數(shù)a1，a2，a4，構成的數(shù)列為bn，Sn為數(shù)列bn的前n項和若Sn2bn1，則a56_.解析：當n2時，Sn2bn1，Sn12bn11，bn2bn2bn1，bn2bn1(n2且nN*)，b12b11，b11，數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，bn2n1.設a1，a2，a4，a7，a11，的下標1,2,4,7,11，構成數(shù)列cn，則c2c11，c3c22，c4c33，c5c44，cncn1n1，累加得，cnc11234(n1)，cn1，由cn156，得n11，a56b112101 024.答案：1 02411(2018鄭州第一次質量測試)已知雙曲線C：1的右焦點為F，過點F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為M，交另一條漸近線于N，若2，則雙曲線的漸近線方程為_解析：由題意得雙曲線的漸近線方程為yx，F(xiàn)(c,0)，則|MF|b，由2，可得，所以|FN|2b.在RtOMF中，由勾股定理，得|OM|a，因為MOFFON，所以由角平分線定理可得，|ON|2a，在RtOMN中，由|OM|2|MN|2|ON|2，可得a2(3b)2(2a)2,9b23a2，即，所以，所以雙曲線C的漸近線方程為yx.答案：x12已知O是ABC的外心，取C45，若mn(m，nR)，則mn的取值范圍是_解析：因為C45，所以AOB90.由已知，不妨設ABC的外接圓半徑為1，并設i，j，則C(m，n)，點C的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓弧(不含端點)，如圖所示設mnt，則直線xyt與此圓弧有公共點，故t<1，即mn的取值范圍是，1)注：也可設mcos ，nsin ，則mnsin.因為<<，所以1sin<，所以mn<1.答案：，1)13設點(1,2)在拋物線yax2上，直線l與拋物線交于A，B兩點，直線l1是線段AB的垂直平分線若直線l1的斜率為2，則l1在y軸上截距的取值范圍為_解析：由點(1,2)在拋物線yax2上，得a2，即拋物線方程為y2x2.設直線l1在y軸上的截距為t，依題意得l1的方程為y2xt.直線l的方程可設為yxb，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立消去y可得2x2xb0，則x1x2，8b0，即b>.設AB的中點P(x0，y0)，則x0(x1x2)，y0x0bb.由點P在直線l1上，得bt，于是tb>.故l1在y軸上截距的取值范圍為.答案：14(2019屆高三廣州調研)在平面直角坐標系xOy中，直線xy20與橢圓C：1(a>b>0)相切，且橢圓C的右焦點F(c,0)關于直線l：yx的對稱點E在橢圓C上，則OEF的面積為_解析：聯(lián)立消去x，化簡得(a22b2)y28b2yb2(8a2)0，由0，得2b2a280.設F為橢圓C的左焦點，連接FE，易知FEl，所以FEEF，又點F到直線l的距離d，所以|EF|，|FE|2a|EF|，在RtFEF中，|FE|2|EF|2|FF|2，化簡得2b2a2，代入2b2a280，得b22，a2，所以|EF|FE|2，所以SOEFSFEF1.答案：115.(2019屆高三山西四校聯(lián)考)如圖，等邊ABC的邊長為2，頂點B，C分別在x軸的非負半軸，y軸的非負半軸上移動，M為AB的中點，則的最大值為_解析：設OBC，因為BC2，所以B(2cos ，0)，C(0,2sin )，則(2cos ，2sin )，設(x，y)，因為ABC是邊長為2的等邊三角形，所以解得即(sin cos ，cos sin )，則(sin cos ，cos sin )，因為M為AB的中點，所以sin cos ，cos sin ，所以sin 2sin 2cos2sin 2cos 2sin(2)其中cos ，sin ，所以的最大值為.答案：16已知函數(shù)f(x)sin 2x2cos2xm在區(qū)間上的最大值為3，則(1)m_；(2)對任意aR，f(x)在a，a20上的零點個數(shù)為_解析：(1)因為f(x)2sin1m，當x時，2x，所以當x時，f(x)取最大值3m，所以m0.(2)易知函數(shù)f(x)是周期為的周期函數(shù)，由圖可知，在每個周期內只有2個零點，而a，a20有20個周期，故有40個零點，特別地，當a為零點時，a20也是零點，由此可得，此時可有41個零點所以填40或41.答案：(1)0(2)40或41