2019年高考物理 100考點千題精練 專題9.8 三角形邊界磁場問題.doc

專題9.8 三角形邊界磁場問題 一．選擇題 1．如圖所示，直角三角形ABC內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于△ABC平面向里的勻強磁場，O點為AB邊的中點，。一對正、負電子（不計重力）自O點沿ABC平面垂直AB邊射入磁場，結果均從AB邊射出磁場且均恰好不從兩直角邊射出磁場。下列說法正確的是( ) A. 正電子從AB邊的O、B兩點間射出磁場 B. 正、負電子在磁場中運動的時間相等 C. 正電子在磁場中運動的軌道半徑較大 D. 正、負電子在磁場中運動的速率之比為 【參考答案】ABD 正、負電子在磁場中做勻速圓周運動，對正電子，根據(jù)幾何關系可得，解得正電子在磁場中運動的軌道半徑；對負電子，根據(jù)幾何關系可得，解得正電子在磁場中運動的軌道半徑，故C錯誤； 根據(jù)可知，正、負電子在磁場中運動的速率之比為，故D正確； 【點睛】根據(jù)左手定則可知，正電子從AB邊的O、B兩點間射出磁場，正、負電子在磁場中運動的圓心角為，正、負電子在磁場中運動的時間相等；正、負電子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關系解得在磁場中運動的軌道半徑，根據(jù)可知，正、負電子在磁場中運動的速率之比。 2．如圖所示，在平行板電容器極板間有場強為E、方向豎直向下的勻強電場和磁感應強度為B1、方向水平向里的勻強磁場。左右兩擋板中間分別開有小孔S1、S2，在其右側有一邊長為L的正三角形磁場，磁感應強度為B2，磁場邊界ac中點S3與小孔S1、S2正對?，F(xiàn)有大量的帶電荷量均為+q、而質量和速率均可能不同的粒子從小孔S1水平射入電容器，其中速率為v0的粒子剛好能沿直線通過小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子間的相互作用均可忽略不計。下列有關說法中正確的是（　?。? A. v0一定等于 B. 在電容器極板中向上偏轉的粒子的速度一定滿足v0＞ C. 質量的粒子都能從ac邊射出 D. 能打在ac邊的所有粒子在磁場B2中運動的時間一定都相同 【參考答案】AB 設質量為m0的粒子的軌跡剛好與bc邊相切，如圖所示 由幾何關系得：R+R=， 而R=， 解得m0=， 所以m<的粒子都會從ac邊射出，而<，故C錯誤； 質量不同的粒子在磁場中運動的周期不同，所以在磁場中運動的時間不同，D錯誤； 3.如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc為兩個勻強磁場的理想邊界，三角形內的磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，三角形外的磁場范圍足夠大、方向垂直紙面向里，磁感應強度大小也為B.頂點a處的粒子源將沿∠a的角平分線發(fā)射質量為m、電荷量為q的帶負電粒子，其初速度v0＝，不計粒子重力，則(　　) A．粒子第一次到達b點的時間是 B．粒子第一次到達c點的時間是 C．粒子第一次返回a點所用的時間是 D．粒子在兩個有界磁場中運動的周期是 【參考答案】ACD 4．(2016河南漯河五模)如圖所示，在一個直角三角形區(qū)域ABC內，存在方向垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，AC邊長為3l，∠C=90，∠A=53．一質量為m、電荷量為+q的粒子從AB邊上距A點為l的D點垂直于磁場邊界AB射入勻強磁場，要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域（sin53=0.8，cos53=0.6），則（　　） A．粒子速率應大于 B．粒子速率應小于 C．粒子速率應小于 D．粒子在磁場中最短的運動時間為 【參考答案】AC． 【名師解析】由幾何知識知BC=4l，BD=4l，粒子運動軌跡與BC邊相切為一臨界，由幾何知識知： r+r=4l 得：r=1.5l 根據(jù)牛頓第二定律：qvB=m 得：v==，即為粒子從BC邊射出的最小速率； 粒子恰能從BC邊射出的另一邊界為與AC邊相切，由幾何知識恰為C點， 半徑rm=4l 則v==，即為粒子從BC邊射出的最大速率； T= tmin=T=； 綜上可見AC正確，BD錯誤； 5.等腰直角三角形ABC區(qū)域內（含邊界）有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，t=0時刻有一束質 量均為m、電荷量均為q的正離子由直角頂點B沿BC方向射入磁場，可認為所有離子都是同時進入磁場 且各離子速度大小不等，不計離子的重力及離子間的相互作用，則（　?。? A． 同一時刻，磁場中的所有離子都在同一直線上 B． 由AB邊界射出的離子在磁場中運動的時間均為 C． 在磁場中的運動時間大于的離子將不會從AC邊射出 D．在磁場中的運動時間大于的離子將不會從AC邊射出 【參考答案】ABD 【名師解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動，勻速圓周運動的周期：T=2，軌道半徑r=； 同一時刻即經(jīng)歷相同的時間，則轉過的圓心角相同，如下圖中的E、E、F三點，因為O1、O2、O3三點共線，由幾何知識知DEF三點共線，即任何同一時刻磁場中的所有離子都在同一直線上，故A正確； 由AB邊界射出的離子運動軌跡如下圖所示，其運動的軌跡均為半圓，則轉過的圓心角均為π/2，，運動時間均為：T/2= ，故B正確； 由AC邊界射出的離子在磁場中運動的軌跡如下圖所示，當粒子運動軌跡與AC相切時，粒子恰好不能從AC邊射出，此時粒子轉過的圓心角為135，粒子的運動時間t=T= ，當粒子轉過的圓心角大于135粒子不能從AC邊射出，故C錯誤，D正確； 二．計算題 1. （2016高考海南物理）如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30，OA的長度為L。在△OCA 區(qū)域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從 OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t0。 不計重力。 （1）求磁場的磁感應強度的大?。? （2）若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和； （3）若粒子從某點射入磁場后，其運動軌跡與AC邊相切，且在磁場內運動的時間為，求粒子此次入射速度的大小。 （2）設粒子從OA變兩個不同位置射入磁場，能從OC邊上的同一點P射出磁場，粒子在磁場中運動的軌跡如圖（a）所示。設兩軌跡所對應的圓心角分別為θ1和θ2。由幾何關系有 θ1=180-θ2⑤ 粒子兩次在磁場中運動的時間分別為t1與t2，則 ⑥ （3）如圖（b），由題給條件可知，該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應的圓心角為150。設O為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切與B點，從D點射出磁場，由幾何關系和題給條件可知，此時有 ∠O OD=∠B OA=30⑦ ⑧ 設粒子此次入社速度的大小為v0，由圓周運動規(guī)律 ⑨ 聯(lián)立①⑦⑧⑨式得 ⑩ 2.如圖所示，等腰直角三角形ABC的區(qū)域內有一垂直于紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B，已知AB=2a，現(xiàn)有一束質量為m，帶電量為q的正粒子在AB的中點O處沿著垂直與AB的方向以v0打入磁場，在AC邊上放置一塊足夠大的熒光屏，當v0=時， （1）判斷粒子能否打到熒光屏上． （2）求粒子在磁場中運動的時間． 【名師解析】 （1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，有： qv0B=m , 當：v0=時，R=3a。 從0處打入的粒子當軌跡與BC相切時，知該圓軌跡的半徑R1（圖中虛線所示）滿足： R1+a=R1 得R1=(+1)a <R=3a 所以粒子不能打到熒光屏上 （2）以v0打入的粒子軌跡如圖（軌跡半徑為圖中實線所示），圓心為O′，圓心角為α，從BC邊上出射點為D，過D作AB垂線，垂足為E，設DE=x，則有： R+a=Rsinα+Rcosα 得：sin2α=7/9 α= arcsin(7/9) 運動時間為t=αT /2π== 3．（2014湖南衡陽三模）在平面直角坐標系的第一象限內存在一有界勻強磁場，該磁場的磁感應強度大小為B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐標原點O處有一正離子放射源，放射出的正離子的比荷都為 q/m=1106C/kg，且速度方向與磁場方向垂直．若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計． （1）如題16-6圖甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場，∠OAC=30，AO邊的長度l=0.3m，正離子從O點沿x軸正方向以某一速度射入，要使離子恰好能從AC邊射出，求離子的速度大小及離子在磁場中運動的時間． （2）如題16-6圖乙所示，若第一象限存在B=0.1T另外一未知位置的有界勻強磁場，正離子放射源放射出不同速度的離子，所有正離子入射磁場的方向均沿x軸正方向，且最大速度vm=4.0104m/s，為保證所有離子離開磁場的時候，速度方向都沿y軸正方向，試求磁場的最小面積，并在圖乙中畫出它的形狀． 【名師解析】（1）正離子在磁場內做勻速圓周運動，離子剛好從AC邊上的D點射出時，如圖甲所示，離子軌跡圓的圓心為O′，軌道半徑為r，由幾何知識得： r+2r=l， 故r==0.1m 粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力 qvB=m 。 聯(lián)立以上各式的：v==1104m/s。 若正離子恰好從AC邊射出，由幾何知識可知，圓心角∠DO′O=120 又因 所以正離子在磁場中運動的時間 (s) （2）所有離子進入磁場后均做逆時針方向的勻速圓周運動，且入射方向沿x軸正方向，離開時沿y軸正方向，速度偏轉角為，并且所有離子的軌跡圓的圓心都在y軸正半軸上，所以滿足題意的最小磁場區(qū)域為圖乙所示。 根據(jù)牛頓第二定律有： ， 得：RM==0.4m。 所以磁場區(qū)域最小面積為： S=-=0.04(π-2)m2=4.5610-2 m2. 。 4．（15分）（２０１６河南平頂山調研）如圖所示，板間距為d、板長為L的兩塊平行金屬板EF、GH水平 放置，在緊靠平行板右側的正三角形區(qū)域內存在著垂直紙面的勻強磁場，三角形底邊BC與GH在同一水平 線上，頂點A與EF在同一水平線上。一個質量為m、電量為－q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入， 若在兩板之間加某一恒定電壓，粒子離開電場后垂直AB邊從D點進入磁場，BD＝AB，并垂直AC邊射出 （不計粒子的重力），求： （1）粒子離開電場時瞬時速度的大小及兩極板間電壓的大?。? （2）三角形區(qū)域內磁感應強度； （3）若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內的磁場方向垂直紙面向里，要使粒子進入磁場區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場的磁感應強度最小值。 由幾何關系得，……………………………………………………④ 故………………………………………………………………⑤（5分） （2）由幾何關系得：………………………………………⑥ 設在磁場中運動半徑為，則…………………………⑦ 又 …………………………⑧ 而…………………⑨ 以上式子聯(lián)立得，……………⑩ 方向：直紙面向外………………………(5分） 5．如圖所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行。一質量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h，0)點進入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45角，不計粒子所受的重力。求： (1)電場強度E的大?。? (2)粒子到達a點時速度的大小和方向； (3)abc區(qū)域內磁場的磁感應強度B的最小值。 【名師解析】(1)帶電粒子在電場中從P到a的過程中做類平拋運動， 水平方向：2h＝v0t① 豎直方向：h＝at2② 由牛頓第二定律得a＝③ 由①②③式聯(lián)立，解得E＝④ (2)粒子到達a點時沿y軸負方向的分速度為vy＝at⑤ 由①③④⑤式得vy＝v0⑥ 而vx＝v0⑦ 所以，粒子到達a點的速度va＝＝v0⑧ 設速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則 tan θ＝＝1，θ＝45⑨ 即到a點時速度方向指向第Ⅳ象限，且與x軸正方向成45角。 答案　(1)　(2)v0　方向指向第Ⅳ象限，與x軸正方向成45角　(3)