2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專(zhuān)題23 基本不等式及不等式應(yīng)用 理.doc

專(zhuān)題23 基本不等式及不等式應(yīng)用一、 考綱要求：1.了解基本不等式的證明過(guò)程.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn)： 1.利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或積為定值，主要有兩種思路：(1)對(duì)條件使用基本不等式，建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解.常用的方法有：拆項(xiàng)法、變系數(shù)法、湊因子法、換元法、整體代換法等.(2)條件變形，進(jìn)行“1”的代換求目標(biāo)函數(shù)最值. 2.求解含參數(shù)不等式的求解策略(1)觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或取值范圍.(2)在處理含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，往往將已知不等式看作關(guān)于參數(shù)的不等式，體現(xiàn)了主元與次元的轉(zhuǎn)化.三、高考考題題例分析： 例1.（2018天津卷） 已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為【答案】例2.（2018江蘇卷）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，ABC=120，ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，且BD=1，則4a+c的最小值為【答案】9【解析】：由題意得acsin120=asin60+csin60，即ac=a+c，得+=1，得4a+c=（4a+c）（+）=+52+5=4+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即c=2a時(shí)，取等號(hào)，故答案為：9例3.(2017山東卷)若，且，則下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B例4.(2017天津卷)若，則的最小值為_(kāi).【答案】4 【解析】: ，（前一個(gè)等號(hào)成立條件是，后一個(gè)等號(hào)成立的條件是，兩個(gè)等號(hào)可以同時(shí)取得，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.例5.( 2017江蘇卷)某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)之和最小,則的值是 .【答案】30【解析】:總費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.例6.(2015高考陜西卷)設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D【答案】C例7.( 2015高考四川卷)如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】B【解析】:時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為.據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，即.由且得.當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，據(jù)題意得，即.由且得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以，所以最大值為18.選B.基本不等式練習(xí)一、選擇題1“x1”是“x2”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】:x2x0，所以“x1”是“x2”的充分不必要條件，故選A2設(shè)x0，y0，且xy18，則xy的最大值為 ()A80B77C81D82【答案】C【解析】:x0，y0，即xy81，當(dāng)且僅當(dāng)xy9時(shí)，(xy)max81.3已知f(x)x2(x0)，則f(x)有 ()A最大值0B最小值0C最大值4D最小值4【答案】C4若函數(shù)f(x)x(x>2)在xa處取最小值，則a等于 ()A1B1C3D4【答案】C【解析】:當(dāng)x>2時(shí)，x2>0，f(x)(x2)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x2(x>2)，即x3時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，x3，即a3，選C5已知x，y0且x4y1，則的最小值為 ()A8B9C10D11【答案】B【解析】:x4y1(x，y0)，552549.6已知a0，b0，則的最小值為 ()AB1C2D4【答案】D7已知x1，y1，且lg x,2，lg y成等差數(shù)列，則xy有 ()A最小值20B最小值200C最大值20D最大值200【答案】B【解析】:由題意得22lg xlg ylg(xy)，所以xy10 000，則xy2200，當(dāng)且僅當(dāng)xy100時(shí)，等號(hào)成立，所以xy的有最小值200，故選B.8設(shè)a0，若關(guān)于x的不等式x5在(1，)上恒成立，則a的最小值為 () A16B9C4D2【答案】C【解析】:在(1，)上，x(x1)12121(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))，由題意知215.所以24，2，a4.9.要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是 ()A80元B120元C160元D240元【答案】C【解析】：設(shè)底面相鄰兩邊的邊長(zhǎng)分別為x m，y m，總造價(jià)為T(mén)元，則xy14xy4.T420(2x2y)1108020(xy)8020280204160(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))故該容器的最低總造價(jià)是160元10某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 ()A60件B80件C100件 D120件【答案】B11.若對(duì)任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是 ()AaBaCaDa【答案】A【解析】:對(duì)任意x0，a恒成立，對(duì)x(0，)，amax，而對(duì)x(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，a.12正數(shù)a，b滿(mǎn)足1，若不等式abx24x18m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A3，)B(，3C(，6D6，)【答案】D二、填空題13正數(shù)a，b滿(mǎn)足abab3，則ab的取值范圍是_【答案】9，)【解析】:a，b是正數(shù)，abab323，ab230，(1)(3)0，1(舍去)或3.即ab9.14.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足x2(xy)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi). 【答案】2【解析】:依題意得x2x(x2y)2(xy)，即2(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào))，即的最大值為2.又，因此有2，即的最小值為2.15某公司購(gòu)買(mǎi)一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN*)，則每臺(tái)機(jī)器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤(rùn)的最大值是_萬(wàn)元. 【答案】8【解析】:年平均利潤(rùn)為x1818，x210，1818108，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時(shí)，取等號(hào)16已知點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y上，且a1，b1，則aln b的最大值為_(kāi)【答案】e【解析】:由點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y上，得abe2，則ln aln b2，又a1，b1，則ln a0，ln b0.令aln bt，t1，則ln tln aln b1，當(dāng)且僅當(dāng)abe時(shí)，取等號(hào)，所以1te，所以aln b的最大值為e. 三、解答題17(1)當(dāng)x<時(shí)，求函數(shù)yx的最大值；(2)設(shè)0<x<2，求函數(shù)y的最大值【答案】(1) ， (2) (2)0<x<2，2x>0，y，當(dāng)且僅當(dāng)x2x，即x1時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y的最大值為.18已知x>0，y>0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值【答案】(1) 64， (2)18【解析】:(1)由2x8yxy0，得1，又x>0，y>0，則12 ，得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16且y4時(shí)，等號(hào)成立所以xy的最小值為64.19經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，第t天(1t30，tN*)的旅游人數(shù)f(t)(萬(wàn)人)近似地滿(mǎn)足f(t)4，而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿(mǎn)足g(t)120|t20|.(1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1t30，tN*)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值. 【答案】(1) W(t) (2) W(t)的最小值為441萬(wàn)元【解析】:(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)當(dāng)t1,20時(shí)，4014t4012441(t5時(shí)取最小值)當(dāng)t(20,30時(shí)，因?yàn)閃(t)5594t遞減，所以t30時(shí)，W(t)有最小值W(30)443，所以t1,30時(shí)，W(t)的最小值為441萬(wàn)元