2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-3-2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-3-2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).doc
2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教案:2-3-2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)
(共 1 課時(shí))
修改與創(chuàng)新
教學(xué)
目標(biāo)
知識(shí)與技能:理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì),并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),推導(dǎo)出這些性質(zhì),并能根據(jù)這些幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,從而培養(yǎng)我們的分析、歸納和推理等能力。
過(guò)程與方法:在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí),加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解,這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問(wèn)題.
教學(xué)重、
難點(diǎn)
重點(diǎn):雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用.
難點(diǎn):雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證.
教學(xué)
準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)引入新課
1.橢圓有哪些幾何性質(zhì),是如何探討的?
2.雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來(lái)研究它的幾何性質(zhì).
(二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(性質(zhì)1~3)
引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格(讓學(xué)生回答,教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書(shū)).
(三)問(wèn)題之中導(dǎo)出漸近線(性質(zhì)4)
在學(xué)習(xí)橢圓時(shí),以原點(diǎn)為中心,2a、2b為鄰邊的矩形,對(duì)于估計(jì)
仍以原點(diǎn)為中心,2a、2b為鄰邊作一矩形(板書(shū)圖形),那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么關(guān)系?這個(gè)矩形對(duì)于估計(jì)和畫(huà)出雙曲線簡(jiǎn)圖(圖2-26)有什么指導(dǎo)意義?這些問(wèn)題不要求學(xué)生回答,只引起學(xué)生類比聯(lián)想.
接著再提出問(wèn)題:當(dāng)a、b為已知時(shí),這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的方程是什么?
下面,我們來(lái)證明它:
雙曲線在第一象限的部分可寫(xiě)成:
當(dāng)x逐漸增大時(shí),|MN|逐漸減小,x無(wú)限增大,|MN|接近于零,|MQ|也接近于零,就是說(shuō),雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON.
在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況.
現(xiàn)在來(lái)看看實(shí)軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的?由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程,將x、y字母對(duì)調(diào)所得到,自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字母對(duì)調(diào)
這樣,我們就完滿地解決了畫(huà)雙曲線遠(yuǎn)處趨向問(wèn)題,從而可比較精
再描幾個(gè)點(diǎn),就可以隨后畫(huà)出比較精確的雙曲線.
(四)離心率(性質(zhì)5)
由于正確認(rèn)識(shí)了漸近線的概念,對(duì)于離心率的直觀意義也就容易掌握了,為此,介紹一下雙曲線的離心率以及它對(duì)雙曲線的形狀的影響:
變得開(kāi)闊,從而得出:雙曲線的離心率越大,它的開(kāi)口就越開(kāi)闊.
這時(shí),教師指出:焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出,雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān),即不隨坐標(biāo)系的改變而改變.
(五)典型例題剖析:
1.求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.
由此可知,實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3.
焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5).
板書(shū)設(shè)計(jì)
2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì)
1.范圍、對(duì)稱性
2.頂點(diǎn)
頂點(diǎn):
特殊點(diǎn):
實(shí)軸:長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)
虛軸:長(zhǎng)為2b,b叫做虛半軸長(zhǎng)
3.漸近線
漸近線方程是(
4.等軸雙曲線
5.離心率
, 范圍:。e越大它的開(kāi)口就越闊
教學(xué)反思
1.讓學(xué)生討論,由圖形和方程研究雙曲線有哪幾種對(duì)稱性?
2.由離心率的定義如何說(shuō)明離心率和雙曲線開(kāi)口大小的關(guān)系,并給出結(jié)論。
3.用幾何畫(huà)板展示雙曲線的漸近線,使學(xué)生有直觀的認(rèn)識(shí)。