2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模課時(shí)作業(yè)1 北師大版必修1.doc

2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模一、選擇題1細(xì)菌繁殖時(shí)，細(xì)菌數(shù)隨時(shí)間成倍增長(zhǎng)若實(shí)驗(yàn)開始時(shí)有300個(gè)細(xì)菌，以后的細(xì)菌數(shù)如下表所示：x(h)0123細(xì)菌數(shù)3006001 2002 400據(jù)此表可推測(cè)實(shí)驗(yàn)開始前2 h的細(xì)菌數(shù)為()A75 B100C150 D2002某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是()A310元 B300元C290元 D280元3某商品價(jià)格前兩年每年遞增20 ，后兩年每年遞減20 ，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是()A減少7.84 B增加7.84 C減少9.5 D不增不減4某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖像正確的是()5把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是()A.cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm26某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y應(yīng)為()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14題號(hào)123456答案二、填空題7某不法商人將彩電先按原價(jià)提高40 ，然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是_元8麋鹿是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于 學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要瀕臨滅絕的動(dòng)物的數(shù)量y(頭)與時(shí)間x(年)的關(guān)系可以近似地由關(guān)系式y(tǒng)alog2(x1)給出，則2000年年底它們的數(shù)量約為_頭9某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為ye t(其中 為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則 _，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_個(gè)三、解答題10東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費(fèi)10元時(shí)，客床可以全部租出；若每床每夜收費(fèi)提高2元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況繼續(xù)下去為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？11蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10 g)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本能力提升12某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表：月份123產(chǎn)量(千件)505253.9為估計(jì)以后每月對(duì)該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)yaxb或yaxb(a，b為常數(shù)，且a>0)來(lái)模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系請(qǐng)問(wèn)：用以上哪個(gè)模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由13一片森林原來(lái)的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？1函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問(wèn)題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題2函數(shù)擬合與預(yù)測(cè)的一般步驟：(1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖(2)通過(guò)考察散點(diǎn)圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，滴“點(diǎn)”不漏，那么這將是個(gè)十分完美的事情，但在實(shí)際應(yīng)用中，這種情況是一般不會(huì)發(fā)生的因此，使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，為決策和管理提供依據(jù) 2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模作業(yè)設(shè)計(jì)1A由表中數(shù)據(jù)觀察可得細(xì)菌數(shù)y與時(shí)間x的關(guān)系式為y3002x(x )當(dāng)x2時(shí)，y3002275.2B由題意可知，收入y是銷售量x的一次函數(shù)，設(shè)yaxb，將(1,800)，(2,1 300)代入得a500，b300.當(dāng)銷售量為x0時(shí)，y300.3A設(shè)某商品價(jià)格為a，依題意得：a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a，所以四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較(0.921 61)a0.078 4a，即減少7.84 .4A由于前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，可用指數(shù)函數(shù)刻畫，后三年年產(chǎn)量保持不變，可用一次函數(shù)刻畫，故選A.5D設(shè)一段長(zhǎng)為x cm，則另一段長(zhǎng)為(12x)cm.S()2(4)2(x6)222.6A由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180.當(dāng)y12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x15.72 250設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)為x元，則x(140 )0.8x270，解得x2 250(元)8400解析由題意，x1時(shí)y100，代入求得a100,2000年年底時(shí)，x15，代入得y400.92ln 21 024解析當(dāng)t0.5時(shí)，y2，2， 2ln 2，ye2tln 2，當(dāng)t5時(shí)，ye10ln 22101 024.10解設(shè)每床每夜租金為102n(nN)，則租出的床位為10010n(nN且n<10)租金f(n)(102n)(10010n)20(n)2，其中nN且n<10.所以，當(dāng)n2或n3時(shí)，租金最多，若n2，則租出床位1002080(張)；若n3，則租出床位1003070(張)；綜合考慮，n應(yīng)當(dāng)取3，即每床每夜租金選擇102316(元)11解(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有a0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Qat2btc進(jìn)行描述將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Qat2btc，可得：解得a，b，c.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Qt2t.(2)當(dāng)t150(天)時(shí)，蘆薈種植成本最低為Q1502150100(元/10 g)12解將(1,50)、(2,52)分別代入兩解析式得：或(a>0)解得(兩方程組的解相同)兩函數(shù)分別為y2x48或y2x48.當(dāng)x3時(shí)，對(duì)于y2x48有y54；當(dāng)x3時(shí)，對(duì)于y2x48有y56.由于56與53.9的誤差較大，選yaxb較好13解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的，則a(1x)ma，即，解得m5，故到今年為止，已砍伐了5年(3)設(shè)從今年開始，以后砍了n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，解得n15.故今后最多還能砍伐15年