2018-2019學年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應用 微型專題3 天體運動分析學案 粵教版必修2.doc

微型專題3天體運動分析知識目標核心素養(yǎng)1.掌握運用萬有引力定律和圓周運動知識分析天體運動問題的基本思路2掌握天體的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系.1.掌握牛頓第二定律和圓周運動知識在分析天體運行規(guī)律中的應用2通過推導線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，加強應用數(shù)學知識解決物理問題的能力.一、天體運動的分析與計算1基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運動可看成勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，即F引F向2常用關系(1)Gmamm2rmr.(2)忽略自轉時，mgG(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”例1如圖1所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：圖1(1)A的線速度大小v1；(2)B的角速度2；(3)A、B的角速度之比12.答案(1)(2)(3)解析(1)設地球質量為M，衛(wèi)星質量為m，由萬有引力提供向心力，對A有：m在地球表面對質量為m的物體有：mgG由得v1.(2)由Gm22(Rh2)由得2.(3)由Gm2(Rh)得所以A、B的角速度之比.針對訓練(多選)地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運動，則()A衛(wèi)星的線速度為B衛(wèi)星的角速度為C衛(wèi)星的加速度為D衛(wèi)星的加速度為答案ABD解析由mamm2(2R0)及GMgR02，可得衛(wèi)星的向心加速度a，角速度，線速度v，所以A、B、D正確，C錯誤二、天體運行的各物理量與軌道半徑的關系設質量為m的天體繞另一質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動(1)由Gm得v，r越大，v越小(2)由Gm2r得，r越大，越小(3)由Gm2r得T2 ，r越大，T越大(4)由Gma得a，r越大，a越小以上結論可總結為“一定四定，越遠越慢”例2俄羅斯的“宇宙2251”衛(wèi)星和美國的“銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生的碰撞是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是()A甲的運行周期一定比乙的長B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的向心加速度一定比乙的大答案D解析甲的速率大，由Gm，得v，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由Gmr，得T，可知甲的運行周期小，故A錯；由于兩碎片的質量未知，無法判斷向心力的大小，故C錯；由ma得a，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對例3如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)下列說法中正確的是()圖2Aa、b的線速度大小之比是1Ba、b的周期之比是12Ca、b的角速度大小之比是34Da、b的向心加速度大小之比是92答案C解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，F(xiàn)萬F向，向心力選不同的表達式分別分析由m得，故A錯誤由mr2得，故B錯誤由mr2得，故C正確由ma得，故D錯誤.1(衛(wèi)星各運動參量與軌道半徑的關系)(多選)如圖3所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的()圖3A速度大 B向心加速度大C運行周期長 D角速度小答案CD解析飛船繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即F引F向，所以Gmamr2，即a，v，T，(或用公式T求解)因為r1<r2，所以v1>v2，a1>a2，T1<T2，1>2，選項C、D正確2(行星各運動參量與軌道半徑的關系)如圖4所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動下列說法正確的是()圖4A太陽對各小行星的引力相同B各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C小行星帶內(nèi)側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值D小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值答案C解析根據(jù)萬有引力定律FG可知，由于各小行星的質量和到太陽的距離不同，萬有引力不同，A項錯誤；由Gmr，得T2，因為各小行星的軌道半徑r大于地球的軌道半徑，所以它們的運行周期均大于地球的公轉周期，B項錯誤；向心加速度aG，內(nèi)側小行星到太陽的距離小，向心加速度大，C項正確；由Gm得線速度v ，小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，線速度值小于地球繞太陽的線速度值，D項錯誤3(天體運動各參量的比較)如圖5所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()圖5A甲的向心加速度比乙的小B甲的運行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線速度比乙的大答案A解析甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力由牛頓第二定律Gmamrm2rm，可得a，T2 ，v.由已知條件可得a甲a乙，T甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正確選項為A.【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律4(天體運動規(guī)律)我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號丁”運載火箭，將“高分一號”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，這是我國重大科技專項高分辨率對地觀測系統(tǒng)的首發(fā)星設“高分一號”軌道的離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，求“高分一號”在時間t內(nèi)繞地球運轉多少圈？(忽略地球的自轉)答案 解析在地球表面的物體mg“高分一號”在軌道上m(Rh)所以T2 2故n .【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律一、選擇題1我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A周期 B角速度C線速度 D向心加速度答案A解析“高分五號”的運動軌道半徑小于“高分四號”的運動軌道半徑，即r五<r四由萬有引力提供向心力得mrmr2mma.T，T五<T四，故A對；，五>四，故B錯；v，v五>v四，故C錯；a，a五>a四，故D錯【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律2據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1 700 km)()A. B. C. D.答案C解析根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，有Gm，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有.【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星的線速度與半徑的關系3.(多選)如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質量相等，且小于c的質量，則()圖1Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的線速度大小相等，且小于a的線速度大小答案ABD解析因衛(wèi)星運動的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，由F向知b所受的引力最小，故A對由mr2mr()2得T2，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對由ma，得a，即a，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度大小，C錯由，得v，即v，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度大小，D對【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系4.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖2所示，下列說法中正確的是()圖2Aa、c的加速度大小相等，且大于b的加速度大小Bb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度大小Ca、c的線速度大小相等，且小于d的線速度大小Da、c存在在P點相撞的危險答案A解析由Gmm2rmrma可知，選項B、C錯誤，A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當C衛(wèi)星運行至P點時不相撞，以后就不可能相撞了，選項D錯誤【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關系5伽利略用他自制的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，假定四顆衛(wèi)星均繞木星做勻速圓周運動，它們的轉動周期如表所示，關于這四顆衛(wèi)星，下列說法中正確的是()名稱周期/天木衛(wèi)一1.77木衛(wèi)二3.65木衛(wèi)三7.16木衛(wèi)四16.7A.木衛(wèi)一角速度最小B木衛(wèi)四線速度最大C木衛(wèi)四軌道半徑最大D木衛(wèi)一受到的木星的萬有引力最大答案C6兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質量之比為p，兩行星的半徑之比為q，則兩個衛(wèi)星的周期之比為()A. BqCp Dq答案D解析衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力提供做勻速圓周運動的向心力，則有：GmR()2，得T，解得：q，故D正確，A、B、C錯誤【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律7(多選)土星外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系，則下列判斷正確的是()A若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群B若vR，則該層是土星的一部分C若v，則該層是土星的一部分D若v2，則該層是土星的衛(wèi)星群答案BD解析若外層的環(huán)為土星的一部分，則它們各部分轉動的角速度相等，由vR知vR，B正確，C錯誤；若是土星的衛(wèi)星群，則由Gm，得v2，故A錯誤，D正確【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律8.(多選)如圖3所示，2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志著我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度若將衛(wèi)星繞地球的運動看成勻速圓周運動，且不考慮地球自轉的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的()圖3A密度 B向心力的大小C離地高度 D線速度的大小答案CD解析設衛(wèi)星繞地球運動的周期為T，軌道半徑為r，地球質量和半徑分別為M、R，則在地球表面的物體：Gmg，GMgR2對衛(wèi)星：根據(jù)萬有引力提供向心力，有Gm2r聯(lián)立式可求軌道半徑r，而rRh，故可求得衛(wèi)星離地高度由vrr，從而可求得衛(wèi)星的線速度大小衛(wèi)星的質量未知，故衛(wèi)星的密度不能求出，萬有引力即向心力FG也不能求出故選項C、D正確9.(多選)2016年10月16日凌晨，“神舟十一號”飛船與“天宮二號”成功實施自動交會對接如圖4所示，已知“神舟十一號”“天宮二號”對接后，組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉過的角度為，組合體軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，引力常數(shù)為G，不考慮地球自轉則()圖4A可求出地球的質量B可求出地球的平均密度C可求出組合體做圓周運動的線速度D可求出組合體受到地球的萬有引力答案ABC解析組合體在時間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉過的角度為，則角速度；萬有引力提供組合體的向心力，則m2r，所以M，A正確不考慮地球的自轉時，組合體在地球表面的重力等于地球對組合體的萬有引力，則mgG，解得R，地球的密度()，代入即可求出平均密度，B正確根據(jù)線速度與角速度的關系vr可知v，C正確由于不知道組合體的質量，所以不能求出組合體受到的萬有引力，D錯誤【考點】天體質量和密度的計算【題點】天體質量和密度的計算10(多選)若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常數(shù)為G.則下列說法中正確的是()A月球表面的重力加速度g月B月球的質量m月C月球的自轉周期TD月球的平均密度答案AB解析根據(jù)平拋運動規(guī)律，Lv0t，hg月t2，聯(lián)立解得g月，選項A正確；由mg月G解得m月，選項B正確；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉周期，選項C錯誤；月球的平均密度，選項D錯誤【考點】天體質量和密度的計算【題點】天體質量和密度的計算11“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應的圓心角為(弧度)，如圖5所示已知引力常數(shù)為G，由此可推導出月球的質量為()圖5A. B.C. D.答案A解析根據(jù)弧長及對應的圓心角，可得“嫦娥三號”的軌道半徑r，根據(jù)轉過的角度和時間，可得，由于月球對“嫦娥三號”的萬有引力提供“嫦娥三號”做圓周運動的向心力，可得Gm2r，由以上三式可得M.【考點】計算天體的質量【題點】天體質量的綜合問題二、非選擇題12(物體的運動與萬有引力的結合)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g星的大??；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為，求該星球的質量與地球質量之比.答案(1)2 m/s2(2)180解析(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處，根據(jù)運動學公式可知t.同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過時間5t小球落回原處，則5t根據(jù)以上兩式，解得g星g2 m/s2(2)在天體表面時，物體的重力近似等于萬有引力，即mg，所以M由此可得，.【考點】萬有引力定律和力學其他問題的綜合應用【題點】重力加速度和拋體運動的綜合問題13(天體運動規(guī)律分析)某課外科技小組長期進行天文觀測，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當均勻，經(jīng)查對相關資料，該行星的質量為M.現(xiàn)假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，已知引力常數(shù)為G.(1)若測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動軌道半徑為R1，忽略其他小衛(wèi)星對該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運行速度v1為多大？(2)在進一步的觀測中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動軌道半徑為R2，周期為T2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質量m衛(wèi)為多大？答案(1)(2)M解析(1)設離行星最近的一顆衛(wèi)星的質量為m1，有Gm1，解得v1.(2)由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質量中心在行星的中心，設離行星很遠的衛(wèi)星質量為m2，則有Gm2R2解得m衛(wèi)M.【考點】天體運動規(guī)律分析【題點】應用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律