新編浙江高考數學二輪復習教師用書：第2部分 必考補充專題 突破點18 不等式與線性規(guī)劃 Word版含答案

突破點18不等式與線性規(guī)劃核心知識提煉提煉1基本不等式的常用變形(1)ab2(a0，b0)，當且僅當ab時，等號成立(2)a2b22ab，ab2(a，bR)，當且僅當ab時，等號成立(3)2(a，b同號且均不為零)，當且僅當ab時，等號成立(4)a2(a0)，當且僅當a1時，等號成立；a2(a0)，當且僅當a1時，等號成立(5)a0，b0，則，當且僅當ab時取等號提煉2 利用基本不等式求最值已知a，bR，則(1)若abS(S為定值)，則ab2，當且僅當ab時，ab取得最大值；(2)若abT(T為定值，且T0)，則ab22，當且僅當ab時，ab取得最小值2.提煉3 絕對值三角不等式的應用絕對值三角不等式定理常用來解決與最值有關的恒成立問題不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題，而解集為的不等式的對立面也是不等式恒成立問題(如f(x)>m的解集是，則f(x)m恒成立)，這兩類問題都可以轉化為最值問題，即f(x)<a恒成立a>f(x)max，f(x)>a恒成立a<f(x)min.提煉4求目標函數的最優(yōu)解問題(1)“斜率型”目標函數z(a，b為常數)，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點的連線的斜率取最值時的可行解(2)“兩點間距離型”目標函數z(a，b為常數)，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點之間的距離取最值時的可行解.提煉5線性規(guī)劃中的參數問題的注意點(1)當最值是已知時，目標函數中的參數往往與直線斜率有關，解題時應充分利用斜率這一特征加以轉化(2)當目標函數與最值都是已知，且約束條件中含有參數時，因為平面區(qū)域是變動的，所以要抓住目標函數及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動參數范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內即可