新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5節(jié)　對數(shù)函數(shù)

第5節(jié)　對數(shù)函數(shù) 課時訓(xùn)練 練題感 提知能　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 對數(shù)的基本運算 2、8、12 對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 3、14、15 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 1、4、6、16 綜合問題 5、7、9、10、11、13 A組 一、選擇題 1.(高考大綱全國卷)已知x=ln π,y=log52,z=e-12,則(　D　) (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x 解析:∵x=ln π>ln e=1,∴x>1, y=log52<log55=12,∴0<y<12, z=e-12=1e>14=12,∴12<z<1, ∴x>z>y,故選D. 2.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是(　B　) (A)a=b<c (B)a=b>c (C)a<b<c (D)a>b>c 解析:a=log23+log23=log2332=32log23, b=log29-log23 =log293 =log2332 =32log23>32, c=log32<log33=1. 所以a=b>c. 故選B. 3.(20xx湖北八校聯(lián)考)已知指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則函數(shù)y=loga|2x-3|的大致圖象為(　A　) 解析:由題意可知,0<a<1, 函數(shù)y=loga|2x-3|的定義域是(-∞,32)∪(32,+∞). 當(dāng)x∈(32,+∞)時,y=loga(2x-3)是減函數(shù). 當(dāng)x∈(-∞,32)時,y=loga(3-2x)是增函數(shù), 結(jié)合圖象可知,選項A正確.故選A. 4.若loga(a2+1)<loga(2a)<0,則a的取值范圍是(　C　) (A)(0,1) (B)0,12 (C)12,1 (D)(0,1)∪(1,+∞) 解析:∵a2+1>1, 又loga(a2+1)<0,∴0<a<1, 又loga(a2+1)<loga(2a)<0, ∴a2+1>2a,2a>1,∴a>12且a≠1. 所以12<a<1,故選C. 5.若函數(shù)f(x)=logmx的反函數(shù)的圖象過點(-1,n),則3n+m的最小值是(　A　) (A)23 (B)22 (C)2 (D)52 解析:函數(shù)f(x)=logmx的反函數(shù)為y=mx,m-1=n,即mn=1, 3m+n≥23mn=23,當(dāng)且僅當(dāng)3m=n時等號成立.故選A. 6.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-2x+a)的值域為[0,+∞),則正實數(shù)a等于(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由已知得函數(shù)y=x2-2x+a的值域為[1,+∞), 即y=x2-2x+a的最小值為1, 所以4a-44=1, 解得a=2,故選B. 7.(高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,則 f(lg 2)+f(lg 12)等于(　D　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 解析:因為f(x)+f(-x) =ln(1+9x2-3x)+1+ln(1+9x2+3x)+1 =ln(1+9x2-9x2)+2 =2. 所以f(lg 2)+f(lg 12) =f(lg 2)+f(-lg 2) =2. 故選D. 二、填空題 8.(高考北京卷)已知函數(shù)f(x)=lg x,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=　　　.  解析:∵f(x)=lg x,f(ab)=1, ∴l(xiāng)g(ab)=1, ∴f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2. 答案:2 9.(20xx陜西渭南二模)函數(shù)f(x)=log12(x-1)的定義域是　　　　.  解析:由log12(x-1)≥0, 得0<x-1≤1, 解得1<x≤2. 故函數(shù)的定義域為(1,2]. 答案:(1,2] 10.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0,log12(-x),x<0,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.  解析:由f(a)>f(-a)得 a>0,log2a>log12a或a<0,log12(-a)>log2(-a), 即a>0,log2a>-log2a或a<0,-log2(-a)>log2(-a). 解得a>1或-1<a<0. 答案:(-1,0)∪(1,+∞) 11.(20xx惠州模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+log3x(a∈R且a>1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為2+log32,則實數(shù)a的值為　　　　.  解析:∵a>1時,函數(shù)f(x)遞增,在區(qū)間[1,2]上f(x)的最大值為f(2)=a2+log32,最小值為f(1)=a1+log31=a. 則a2+log32-a=2+log32, ∴a2-a-2=0. ∴a=2. 答案:2 三、解答題 12.計算: (1)(lg14-lg 25)÷100-12; (2)lg2+lg5-lg8lg50-lg40. 解:(1)(lg14-lg 25)÷100-12=-2×lg2+lg5100-12 =-2×lg 10÷110=-20. (2)原式=lg10-lg8lg50-lg40=lg 54lg 54=1. 13.已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)為偶函數(shù). (1)求k的值; (2)若方程f(x)=log4(a·2x)有且只有一個實根,求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)∵f(x)為偶函數(shù), 且f(-x)=log4(4-x+1)-kx =log41+4x4x-kx =log4(4x+1)-log44x-kx =log4(4x+1)-x-kx, ∴l(xiāng)og4(4x+1)-x-kx=log4(4x+1)+kx, ∴-1-k=k,即k=-12. (2)由(1)知f(x)=log4(4x+1)-12x =log4(4x+1)-log4412x =log4(4x+1)-log42x =log4(2x+2-x), 方程log4(2x+2-x)=log4(a·2x)有且只有一個實根, 即方程2x+2-x=a·2x有且只有一個實根. 令2x=t,則(a-1)t2-1=0只有一個正根. 則a-1>0, 即a>1, ∴a的取值范圍是(1,+∞). B組 14.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實數(shù)m、n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m、n的值分別為(　A　) (A)12、2 (B)12、4 (C)22、2 (D)14、4 解析:f(x)=|log2x| =log2x,x>1,-log2x,0<x<1, 根據(jù)f(m)=f(n)(m<n)及f(x)的單調(diào)性, 知mn=1且0<m<1,n>1, 又f(x)在[m2,n]上的最大值為2, 由圖象知f(m2)>f(m)=f(n), ∴f(x)max=f(m2),x∈[m2,n], 故f(m2)=2,易得n=2,m=12.故選A. 15.(20xx四川省宜賓市高三一診)若函數(shù)y=lg|ax-1|的圖象關(guān)于x=2對稱,則非零實數(shù)a=　　　　.  解析:由于函數(shù)圖象關(guān)于x=2對稱, 則lg|ax-1|=lg|a(4-x)-1|, 即ax-1=-ax+4a-1或ax-1=ax-4a+1恒成立, 所以a=0或a=12, 即非零實數(shù)a=12. 答案:12 16.若函數(shù)y=f(x)=alog2x8·log2(4x)在區(qū)間18,4上的最大值是25,求實數(shù)a的值. 解:f(x)=alog2x8·log2(4x)=a[(log2x-3)(log2x+2)] =a[(log2x)2-log2x-6], 令t=log2x,則y=a(t2-t-6),且t∈[-3,2]. 由于h(t)=t2-t-6=t-122-254, 所以當(dāng)t=12時,h(t)取最小值-254; 當(dāng)t=-3時,h(t)取最大值6. 若a=0,顯然不合題意; 若a>0,則f(x)的最大值為6a, 即6a=25, ∴a=256; 若a<0,則f(x)的最大值為-254a, 即-254a=25, ∴a=-4. 綜上,實數(shù)a的值為256或-4.