新版【創(chuàng)新設計】高考數學北師大版一輪訓練：第9篇 第3講 相關性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例

1 1第3講相關性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1下列兩個變量之間的關系是相關關系的是()A速度一定時，位移與時間B單位面積的產量為常數時，土地面積與總產量C身高與體重D電壓一定時，電流與電阻解析A、B、D中兩個變量間的關系都是確定的，所以是函數關系；C中的兩個變量間是相關關系，對于身高一樣的人，體重仍可以不同，故選C.答案C2設(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論正確的是()A直線l過點(，)Bx和y的相關系數為直線l的斜率Cx和y的相關系數在0到1之間D當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同解析由樣本的中心(，)落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關系數表示為x與y之間的線性相關程度，不表示直線l的斜率，故B錯；x和y的相關系數應在1到1之間，故C錯；分布在回歸直線兩側的樣本點的個數并不絕對平均，即無論樣本點個數是奇數還是偶數，故D錯答案A3在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1，2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為()A1B0C.D1解析所有點均在直線上，則樣本相關系數最大即為1，故選D.答案D4(20xx·九江模擬)對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數據如下x24568y2040607080根據上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y10.5xa，據此模型來預測當x20時，y的估計值為()A210B210.5C211.5D212.5解析由數據中可知5，54，代入回歸直線方程得a1.5，所以y10.5x1.5，當x20時，y10.5×201.5211.5.答案C5(20xx·延安模擬)某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經計算27.069，則有多大把握認為“學生性別與支持該活動有關系”()A0.1%B1%C99%D99.9%解析因為27.0696.635，所以P(26.635)0.010，所以說有99%的把握認為“學生性別與支持該活動有關系”答案C二、填空題6已知施化肥量x與水稻產量y的試驗數據如下表，則變量x與變量y是_相關(填“正”或“負”).施化肥量x15202530354045水稻產量y330345365405445450455解析因為散點圖能直觀地反映兩個變量是否具有相關關系，所以畫出散點圖如圖所示：通過觀察圖像可知變量x與變量y是正相關答案正7(20xx·濟南模擬)為了均衡教育資源，加大對偏遠地區(qū)的教育投入，調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年教育支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y0.15x0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加_萬元解析回歸直線的斜率為0.15，所以家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加0.15萬元答案0.158為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現隨機抽取50名學生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720根據表中數據，得到24.844.則認為選修文科與性別有關系的可能性約為_解析24.844，根據假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關系”成立，并且這種判斷正確的可能性約為95%.答案95%三、解答題9某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查數據如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(1)請完善上表中所缺的有關數據；(2)試通過計算說明有多大把握認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系？解(1)認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計262450(2)將表中的數據代入公式25.059>3.841，即說明有95%以上的把握認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系10下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程ybxa；(3)已知該廠技改前生產100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數值：3×2.54×35×46×4.566.5)解(1)由題設所給數據，可得散點圖如圖所示(2)由對照數據，計算得：86，4.5(噸)，3.5(噸)已知iyi66.5，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數為：b0.7，ab3.50.7×4.50.35.因此，所求的線性回歸方程為y0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗，得降低的生產能耗為：90(0.7×1000.35)19.65(噸標準煤)能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1以下四個命題，其中正確的是()從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；在線性回歸方程y0.2x12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量y平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量2值越小，“X與Y有關系”的把握程度越大ABCD解析是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機變量2值越小，說明兩個相關變量有關系的把握程度越小答案D2變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r1解析對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關，即r10；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，即r20，所以選C.答案C二、填空題3(20xx·江西重點中學聯(lián)考)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗根據收集到的數據(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y0.67x54.9.零件數x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現發(fā)現表中有一個數據看不清，請你推斷出該數據的值為_解析由已知可計算求出30，而回歸直線方程必過點(，)，則0.67×3054.975，設模糊數字為a，則75，計算得a68.答案68三、解答題4電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率解(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數為100×(10×0.02010×0.005)25，“非體育迷”人數為75，則據題意完成2×2列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表的數據代入公式計算：23.030.因為3.030>2.706，所以有90%的把握認為“體育迷”與性別有關(2)由所給的頻率分布直方圖知“超級體育迷”人數為100×(10×0.005)5，記ai(i1,2,3)表示男性，bj(j1,2)表示女性，所有可能結果構成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有10個基本事件組成，且每個基本事件出現是等可能的用A表示事件“任選2人，至少1名女性”，則A(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有7個基本事件組成，故任選2人，至少1名女性觀眾的概率為P(A).