新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：專題四 高考解答題鑒賞立體幾何 課時作業(yè)47 Word版含答案

課時作業(yè)47高考解答題鑒賞立體幾何1(20xx·南寧模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD60°，PAPDAD2，點M在線段PC上，且PM2MC，N為AD的中點(1)求證：AD平面PNB；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積解：(1)證明：PAPD，N為AD的中點，PNAD.底面ABCD為菱形，BAD60°，BNAD.PNBNN，AD平面PNB.(2)PAPDAD2.PNNB.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PNAD.PN平面ABCD，PNNB，SPNB××.AD平面PNB，ADBC，BC平面PNB.PM2MC，VPNBMVMPNBVCPNB×××2.2(20xx·山西四校聯(lián)考)如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB4，BE1.(1)證明：平面ADE平面ACD；(2)當(dāng)三棱錐CADE的體積最大時，求點C到平面ADE的距離解：(1)證明：AB是直徑，BCAC.又四邊形DCBE為矩形，CDDE，BCDE，DEAC.CDACC，DE平面ACD.又DE平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)由(1)知VCADEVEACD×SACD×DE××AC×CD×DE×AC×BC×(AC2BC2)×AB2.當(dāng)且僅當(dāng)ACBC2時等號成立當(dāng)ACBC2時，三棱錐CADE的體積最大，為.此時，AD3，SADE×AD×DE3，設(shè)點C到平面ADE的距離為h，則VCADE×SADE×h，h.3(20xx·長春模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60°，PD平面ABCD，PDAD1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(1)求證：直線AF平面PEC；(2)求三棱錐PBEF的表面積解：(1)證明：如圖，作FMCD交PC于M，連接ME.點F為PD的中點，F(xiàn)M綊CD，又AE綊CD，AE綊FM，四邊形AEMF為平行四邊形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直線AF平面PEC.(2)連接ED，BD，可知EDAB，ABPE，ABFE.故SPEFPF×ED××；SPBFPF×BD××1；SPBEPE×EB××；SBEFEF×EB×1×.因此三棱錐PBEF的表面積SPBEFSPEFSPBFSPBESBEF.1在如圖所示的半圓O中，AB為直徑，C為半圓O(A，B除外)上任一點，D、E分別在AO、AC上，DEAB.現(xiàn)將ABC沿DE折起使得ADBD，從而構(gòu)成四棱錐ABCED，如圖所示(1)在圖中，若F是BC上的點，且EC平面ADF，求證：BCAF；(2)若翻折前DC，AD1，BAC30°，求翻折后四棱錐ABCED的體積解：(1)證明：因為EC平面ADF，平面BCED平面ADFDF，所以ECDF.由已知可得ECBC，所以DFBC.又ADBD，ADDE，DEBDD，所以AD平面BCED，又BC平面BCED，所以ADBC.又ADDFD，所以BC平面ADF.又AF平面ADF，所以BCAF.(2)設(shè)半圓O的半徑為R，在圖中連接OC，因為BAC30°，ABDE，ACBC，AD1，所以DEAD·tan30°，AOC120°，DOR1，OCR.又DC，在OCD中，由余弦定理得DC2OD2OC22OD·OC·cos120°，即7(R1)2R22(R1)·R·，即(R2)(R1)0，解得R2或R1(舍去)所以AC2R·cos30°2，BC2R·sin30°2.所以S四邊形BCEDSABCSADE×2×2×1×.由(1)知四棱錐ABCED的高為AD1，所以四棱錐ABCED的體積為V×AD×S四邊形BCED×1×.2如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ABBC，且A1AABBC1，CD2.(1)求證：AB1平面A1BC；(2)在線段CD上是否存在點N，使得D1N平面A1BC？若存在，求出三棱錐NAA1C的體積，若不存在，請說明理由解：(1)證明：因為直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，又BC平面ABCD，所以A1ABC.因為ABBC，ABA1AA，所以BC平面AA1B1B.又AB1平面AA1B1B，所以AB1BC.因為A1AAB，A1AAB1，所以四邊形AA1B1B是正方形，所以AB1A1B.因為A1BBCB，所以AB1平面A1BC.(2)法1：存在，當(dāng)N為CD的中點時，D1N平面A1BC.理由如下：若N為CD的中點，連接BN，因為ABCD，ABBC1，CD2，所以ABDN，ABDN，所以四邊形ABND為平行四邊形，所以BNAD，BNAD.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADA1D1，ADA1D1，所以BNA1D1，BNA1D1，所以四邊形A1BND1為平行四邊形，所以A1BD1N.又D1N平面A1BC，A1B平面A1BC，所以D1N平面A1BC.易知SACNSBCNCN×BC×1×1，又A1A平面ABCD，A1A1，所以V三棱錐NAA1CV三棱錐A1ACNSACN×A1A××1，即三棱錐NAA1C的體積為.法2：存在，當(dāng)N為CD的中點時，D1N平面A1BC.理由如下：若N為CD的中點，取C1D1的中點M，連接BN，A1M，MC，如圖所示，因為在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1B1C1D1，A1B11，C1D12，所以A1B1MC1，A1B1MC1，所以四邊形A1B1C1M為平行四邊形，所以A1MB1C1，A1MB1C1.又BCB1C1，BCB1C1，所以A1MBC，A1MBC，所以四邊形A1BCM為平行四邊形，所以A1BCM.又D1MNC1，D1MNC，所以四邊形D1MCN為平行四邊形，所以MCD1N，所以D1NA1B.又D1N平面A1BC，且A1B平面A1BC，所以D1N平面A1BC.易知SACNSBCNCN×BC×1×1，又AA1平面ABCD，AA11，所以V三棱錐NAA1CV三棱錐A1ACNSACN×A1A××1，即三棱錐NAA1C的體積為.