新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時分層訓(xùn)練19 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 理 北師大版

1 1 課時分層訓(xùn)練(十九)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 A組　基礎(chǔ)達標(biāo) 一、選擇題 1．(20xx·石家莊質(zhì)檢(二))若sin(π－α)＝，且≤α≤π，則cos α＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140107】 A.　　　　 B．－ C．－ D. B　[由sin(π－α)＝得sin α＝，又因為≤α≤π，所以cos α＝－＝－，故選B.] 2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，則θ等于(　　) A．－ B．－ C. D. D　[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)， ∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.] 3．已知傾斜角為α的直線l與直線x＋2y－3＝0垂直，則cos的值為(　　) A. B．－ C．2 D．－ B　[由題意可得tan α＝2， 所以cos＝－sin 2α＝－＝－＝－，故選B.] 4.＝(　　) A．－ B．－ C. D. D　[原式＝＝ ＝ ＝.] 5．(20xx·廣州模擬)當(dāng)θ為第二象限角，且sin＝時，的值是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 B　[∵sin＝， ∴cos ＝. ∵θ為第二象限角， ∴在第一象限，且cos ＜sin ， ∴＝ ＝－1.] 二、填空題 6．已知sin(125°－α)＝，則sin(55°＋α)的值為________． 　[因為(125°－α)＋(55°＋α)＝180°，sin(125°－α)＝，所以sin(55°＋α)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝.] 7．(20xx·江西上饒一模)已知＜α＜π，3sin 2α＝2cos α，則sin＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140108】 　[∵＜α＜π，∴cos α＜0.∵3sin 2α＝2cos α，即6sin α·cos α＝2cos α，∴sin α＝，則sin＝－cos α＝＝.] 8．已知α是三角形的內(nèi)角，且sin α＋cos α＝，則tan α＝________. －　[由 消去cos α整理，得 25sin2α－5sin α－12＝0， 解得sin α＝或sin α＝－. 因為α是三角形的內(nèi)角， 所以sin α＝. 又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－， 所以tan α＝－.] 三、解答題 9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°. 【導(dǎo)學(xué)號：79140109】 [解]　原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝×＋×＋1＝2. 10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin 2α. [解]　由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝＝－. (2)原式＝ ＝＝. B組　能力提升 11．已知sin α＋3cos α＋1＝0，則tan α的值為(　　) A.或 B．－或－ C.或－ D．－或不存在 D　[由sin α＝－3cos α－1，可得(－3cos α－1)2＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cos α＝0，解得cos α＝－或cos α＝0，當(dāng)cos α＝0時，tan α的值不存在，當(dāng)cos α＝－時，sin α＝－3cos α－1＝，tan α＝＝－，故選D.] 12．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為(　　) A．1＋ B．1－ C．1± D．－1－ B　[由題意知sin θ＋cos θ＝－，sin θ·cos θ＝. 又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴＝1＋，解得m＝1±. 又Δ＝4m2－16m≥0， ∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.] 13．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________. 44.5　[因為sin(90°－α)＝cos α，所以當(dāng)α＋β＝90°時，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1， 設(shè)S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°， 則S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°， 兩個式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.] 14．已知f(α)＝. (1)化簡 f(α)； (2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值. 【導(dǎo)學(xué)號：79140110】 [解]　(1)f(α)＝ ＝ ＝－cos α. (2)∵cos＝－sin α＝， ∴sin α＝－， 又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－， 故f(α)＝.