中考數學試卷分類匯編 銳角三角函數

銳角三角函數1、（2013天津）tan60°的值等于（）A1BCD2考點：特殊角的三角函數值分析：根據記憶的特殊角的三角函數值即可得出答案解答：解：tan60°=故選C點評：本題考查了特殊角的三角函數值，一些特殊角的三角函數值是需要我們熟練記憶的內容2、（2013溫州）如圖，在ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是（）ABCD考點：銳角三角函數的定義分析：利用正弦函數的定義即可直接求解解答：解：sinA=故選C點評：本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊3、（2013雅安）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點，CDB=30°，過點C作O的切線交AB的延長線于E，則sinE的值為（）ABCD考點：切線的性質；圓周角定理；特殊角的三角函數值分析：首先連接OC，由CE是O切線，可得OCCE，由圓周角定理，可得BOC=60°，繼而求得E的度數，則可求得sinE的值解答：解：連接OC，CE是O切線，OCCE，即OCE=90°，CDB=30°，COB=2CDB=60°，E=90°COB=30°，sinE=故選A點評：此題考查了切線的性質、圓周角定理以及特殊角的三角函數值此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用4、（2013包頭）3tan30°的值等于（）AB3CD考點：特殊角的三角函數值分析：直接把tan30°=代入進行計算即可解答：解：原式=3×=故選A點評：本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵5、（2013孝感）式子的值是（）AB0CD2考點：特殊角的三角函數值分析：將特殊角的三角函數值代入后，化簡即可得出答案解答：解：原式=2×1（1）=1+1=0故選B點評：本題考查了特殊角的三角函數值，一些特殊角的三角函數值是需要我們熟練記憶的內容6、（2013荊門）如圖，在半徑為1的O中，AOB=45°，則sinC的值為（）ABCD考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數的定義分析：首先過點A作ADOB于點D，由在RtAOD中，AOB=45°，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值解答：解：過點A作ADOB于點D，在RtAOD中，AOB=45°，OD=AD=OAcos45°=×1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直徑，ABC=90°，AC=2，sinC=故選B點評：此題考查了圓周角定理、三角函數以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用7、（2013白銀）如圖，O的圓心在定角（0°180°）的角平分線上運動，且O與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于O的半徑r（r0）變化的函數圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象；多邊形內角與外角；切線的性質；切線長定理；扇形面積的計算；銳角三角函數的定義專題：計算題分析：連接OB、OC、OA，求出BOC的度數，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案解答：解：連接OB、OC、OA，圓O切AM于B，切AN于C，OBA=OCA=90°，OB=OC=r，AB=ACBOC=360°90°90°=（180）°，AO平分MAN，BAO=CAO=，AB=AC=，陰影部分的面積是：S四邊形BACOS扇形OBC=2×××r=（）r2，r0，S與r之間是二次函數關系故選C點評：本題主要考查對切線的性質，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數的定義，四邊形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵8、（2013鄂州）如圖，RtABC中，A=90°，ADBC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）ABCD考點：相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義分析：首先證明ABDACD，然后根據BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值解答：解：在RtABC中，ADBC于點D，ADB=CDA，B+BAD=90°，BAD+DAC=90°，B=DAC，ABDACD，=，BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，AD=x，則tanB=故選D點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及銳角三角函數的定義，難度一般，解答本題的關鍵是根據垂直證明三角形的相似，根據對應變成比例求邊長9、(2013年深圳市)如圖3，已知，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個項點分別在這三條平行直線上，則的值是（ ） A. B. C. D.答案：D解析：分別過點A，B作設平行線間距離為d1，CEBF1，AECF2，ACBC，AB，則10、（2013杭州）在RtABC中，C=90°，AB=2BC，現給出下列結論：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正確的結論是 （只需填上正確結論的序號）考點：特殊角的三角函數值；含30度角的直角三角形專題：探究型分析：先根據題意畫出圖形，再由直角三角形的性質求出各角的度數，由特殊角的三角函數值即可得出結論解答：解：如圖所示：在RtABC中，C=90°，AB=2BC，sinA=，故錯誤；A=30°，B=60°，cosB=cos60°=，故正確；A=30°，tanA=tan30°=，故正確；B=60°，tanB=tan60°=，故正確故答案為：點評：本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵11、（2013攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，DEAB于點E，cosA=，BE=4，則tanDBE的值是2考點：菱形的性質；解直角三角形分析：求出AD=AB，設AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtBDE中得出tanDBE=，代入求出即可，解答：解：四邊形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，設AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得：DE=8，在RtBDE中，tanDBE=2，故答案為：2點評：本題考查了菱形的性質，勾股定理，解直角三角形的應用，關鍵是求出DE的長12、（2013鞍山）ABC中，C=90°，AB=8，cosA=，則BC的長 考點：銳角三角函數的定義；勾股定理分析：首先利用余弦函數的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長解答：解：cosA=，AC=ABcosA=8×=6，BC=2故答案是：2點評：本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊13、（2013陜西）比較大?。?（填“>”，“=”，“<”）考點：科學計算器的使用：數的開方及三角函數值。解析：按鍵順序：易得填“>”14、（2013淮安）sin30°的值為考點：特殊角的三角函數值分析：根據特殊角的三角函數值計算即可解答：解：sin30°=，故答案為點評：本題考查了特殊角的三角函數值，應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記15、（2013自貢）如圖，邊長為1的小正方形網格中，O的圓心在格點上，則AED的余弦值是考點：圓周角定理；勾股定理；銳角三角函數的定義專題：網格型分析：根據同弧所對的圓周角相等得到ABC=AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出cosABC的值，即為cosAED的值解答：解：AED與ABC都對，AED=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根據勾股定理得：BC=，則cosAED=cosABC=故答案為：點評：此題考查了圓周角定理，銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵16、(2013年武漢)計算 答案：解析：直接由特殊角的余弦值，得到。17、（2013 德州）cos30°的值是考點：特殊角的三角函數值分析：將特殊角的三角函數值代入計算即可解答：解：cos30°=×=故答案為：點評：本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題，掌握幾個特殊角的三角函數值是解題的關鍵18、（2013曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，C=45°，AD=1，BC=4，則CD=3考點：直角梯形分析：過點D作DEBC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長解答：解：過點D作DEBC于EADBC，B=90°，四邊形ABED是矩形，AD=BE=1，BC=4，CE=BCBE=3，C=45°，cosC=，CD=3故答案為3點評：此題考查了直角梯形的性質，矩形的判定和性質以及特殊角的銳角三角函數值，此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用19、（2013湖州）如圖，已知在RtACB中，C=90°，AB=13，AC=12，則cosB的值為考點：銳角三角函數的定義；勾股定理分析：首先利用勾股定理求得BC的長，然后利用余弦函數的定義即可求解解答：解：BC=5，則cosB=點評：本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊20、(2013年廣東省4分、14)在RtABC中,ABC=90°,AB=3,BC=4,則sinA=_.答案：解析：由勾股定理，得AB5，所以sinA21、（2013甘肅蘭州4分、9）ABC中，a、b、c分別是AB、C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結論正確的是（）AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b考點：勾股定理的逆定理；銳角三角函數的定義分析：由于a2+b2=c2，根據勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90°，再根據銳角三角函數的定義即可得到正確選項解答：解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90°AsinA=，則csinA=a故本選項正確；BcosB=，則cosBc=a故本選項錯誤；CtanA=，則=b故本選項錯誤；DtanB=，則atanB=b故本選項錯誤故選A點評：本題考查了銳角三角函數的定義和勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可22、（2013哈爾濱） 先化簡，再求代數式的值，其中考點：知識點考察：分式的通分，分式的約分，除法變乘法的法則，完全平方公式 特殊角的三角函數值 分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法變乘法的法則，同分母分式的減法法則計算，再利用特殊角的三角函數值求出a的值代入進行計算即可，考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵解答：原式= = 原式=23、（13年北京5分20）如圖，AB是O的直徑，PA，PC分別與O 相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DEPO交PO的延長線于點E。（1）求證：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的長。中國教育出&版*#網解析：考點：圓中的證明與計算（三角形相似、三角函數、切線的性質）24、（13年北京8分25）對于平面直角坐標系O中的點P和C，給出如下定義：若C上存在兩個點A，B，使得APB=60°，則稱P為C 的關聯點。已知點D（，），E（0，-2），F（，0）（1）當O的半徑為1時，在點D，E，F中，O的關聯點是_；過點F作直線交軸正半軸于點G，使GFO=30°，若直線上的點P（，）是O的關聯點，求的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯點，求這個圓的半徑的取值范圍。解析：【解析】(1) ； 由題意可知，若點要剛好是圓的關聯點； 需要點到圓的兩條切線和之間所夾的角度為；由圖可知，則，連接，則；若點為圓的關聯點；則需點到圓心的距離滿足；由上述證明可知，考慮臨界位置的點，如圖2；點到原點的距離；過作軸的垂線，垂足為；易得點與點重合，過作軸于點；易得；從而若點為圓的關聯點，則點必在線段上；(2) 若線段上的所有點都是某個圓的關聯點，欲使這個圓的半徑最小， 則這個圓的圓心應在線段的中點；考慮臨界情況，如圖3；即恰好點為圓的關聯時，則；此時；故若線段上的所有點都是某個圓的關聯點，這個圓的半徑的取值范圍為. 【點評】“新定義”問題最關鍵的是要能夠把“新定義”轉化為自己熟悉的知識，通過第(2)問開頭部分的解析，可以看出本題的“關聯點”本質就是到圓心的距離小于或等于倍半徑的點.了解了這一點，在結合平面直角坐標系和圓的知識去解答就事半功倍了.考點：代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質、圓、特殊角三角形函數、數形結合）25、(2013年廣東湛江)閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再將要求答題：，則 ； ，則 ； ，則 觀察上述等式，猜想：對任意銳角，都有 1 （）如圖，在銳角三角形中，利用三角函數的定義及勾股定理對證明你的猜想；（）已知：為銳角且，求（）證明：過點作于，在中，由勾股定理得，（）解：為銳角，26、（2013郴州）如圖，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動點，設PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F（1）證明：PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分別是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代數式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數量關系；（3）當k=4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數關系式x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值考點：等腰三角形的判定與性質；二次函數的最值；解直角三角形分析：（1）根據等邊對等角可得A=C，然后根據兩直線平行，同位角相等求出CPE=A，從而得到CPE=C，即可得證；（2）根據等腰三角形三線合一的性質求出CM=CP，然后求出EM，同理求出FN、BH的長，再根據結果整理可得EM+FN=BH；（3）分別求出EM、FN、BH，然后根據SPCE，SAPF，SABC，再根據S=SABCSPCESAPF，整理即可得到S與x的關系式，然后利用二次函數的最值問題解答解答：（1）證明：AB=BC，A=C，PEAB，CPE=A，CPE=C，PCE是等腰三角形；（2）解：PCE是等腰三角形，EMCP，CM=CP=，tanC=tanA=k，EM=CMtanC=k=，同理：FN=ANtanA=k=4k，由于BH=AHtanA=×8k=4k，而EM+FN=+4k=4k，EM+FN=BH；（3）解：當k=4時，EM=2x，FN=162x，BH=16，所以，SPCE=x2x=x2，SAPF=（8x）（162x）=（8x）2，SABC=×8×16=64，S=SABCSPCESAPF，=64x2（8x）2，=2x2+16x，配方得，S=2（x4）2+32，所以，當x=4時，S有最大值32點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，銳角三角函數，二次函數的最值問題，表示出各三角形的高線是解題的關鍵，也是本題的難點27、（2013呼和浩特）如圖，AD是ABC的角平分線，以點C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求證：點F是AD的中點；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半徑CD的長考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形分析：（1）由AD是ABC的角平分線，B=CAE，易證得ADE=DAE，即可得ED=EA，又由ED是直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得EFAD，由三線合一的知識，即可判定點F是AD的中點；（2）首先連接DM，設EF=4k，df=3k，然后由勾股定理求得ED的長，繼而求得DM與ME的長，由余弦的定義，即可求得答案；（3）易證得AECBEA，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得方程：（5k）2=k（10+5k），解此方程即可求得答案解答：（1）證明：AD是ABC的角平分線，1=2，ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAE，ED=EA，ED為O直徑，DFE=90°，EFAD，點F是AD的中點；（2）解：連接DM，設EF=4k，df=3k，則ED=5k，ADEF=AEDM，DM=k，ME=k，cosAED=；（3）解：B=3，AEC為公共角，AECBEA，AE：BE=CE：AE，AE2=CEBE，（5k）2=k（10+5k），k0，k=2，CD=k=5點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及三角函數等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用28、（2013濱州壓軸題）根據要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數表達式；（2）如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°求直線l3的函數表達式；把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的直線l4，求直線l4的函數表達式（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=垂直的直線l5的函數表達式考點：一次函數綜合題分析：（1）根據題意可直接得出l2的函數表達式；（2）先設直線l3的函數表達式為y=k1x（k10），根據過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°，直線過一、三象限，求出k1=tan30°，從而求出直線l3的函數表達式；根據l3與l4的夾角是為90°，求出l4與x軸的夾角是為60°，再設l4的解析式為y=k2x（k20），根據直線l4過二、四象限，求出k2=tan60°，從而求出直線l4的函數表達式；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數表達式可得出它們的函數表達式中自變量的系數互為負倒數關系，再根據這一關系即可求出與直線y=垂直的直線l5的函數表達式解答：解：（1）根據題意得：y=x；（2）設直線l3的函數表達式為y=k1x（k10），過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°，直線過一、三象限，k1=tan30°=，直線l3的函數表達式為y=x；l3與l4的夾角是為90°，l4與x軸的夾角是為60°，設l4的解析式為y=k2x（k20），直線l4過二、四象限，k2=tan60°=，直線l4的函數表達式為y=x；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數互為負倒數關系，過原點且與直線y=垂直的直線l5的函數表達式為y=5x點評：此題考查了一次函數的綜合，用到的知識點是銳角三角函數、一次函數的解析式的求法，關鍵是根據銳角三角函數求出k的值，做綜合性的題要與幾何圖形相結合，更直觀一些29、（2013菏澤）如圖，BC是O的直徑，A是O上一點，過點C作O的切線，交BA的延長線于點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交于點P（1）求證：AP是O的切線；（2）OC=CP，AB=6，求CD的長考點：切線的判定與性質；解直角三角形分析：（1）連接AO，AC（如圖）欲證AP是O的切線，只需證明OAAP即可；（2）利用（1）中切線的性質在RtOAP中利用邊角關系求得ACO=60°然后在RtBAC、RtACD中利用余弦三角函數的定義知AC=2，CD=4解答：（1）證明：連接AO，AC（如圖）BC是O的直徑，BAC=CAD=90°E是CD的中點，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCACD是O的切線，CDOCECA+OCA=90°EAC+OAC=90°OAAPA是O上一點，AP是O的切線；（2）解：由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=，P=30°AOP=60°OC=OA，ACO=60°在RtBAC中，BAC=90°，AB=6，ACO=60°，AC=2，又在RtACD中，CAD=90°，ACD=90°ACO=30°，CD=4點評：本題考查了切線的判定與性質、解直角三角形注意，切線的定義的運用，解題的關鍵是熟記特殊角的銳角三角函數值30、（2013內江）在ABC中，已知C=90°，sinA+sinB=，則sinAsinB=±考點：互余兩角三角函數的關系分析：根據互余兩角的三角函數關系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解解答：解：（sinA+sinB）2=（）2，sinB=cosA，sin2A+cos2A+2sinAcosA=，2sinAcosA=1=，則（sinAsinB）2=sin2A+cos2A2sinAcosA=1=，sinAsinB=±故答案為：±點評：本題考查了互余兩角的三角函數關系，屬于基礎題，掌握互余兩角三角函數的關系是解答本題的關鍵31、（2013攀枝花）如圖，PA為O的切線，A為切點，直線PO交O與點E，F過點A作PO的垂線AB垂足為D，交O與點B，延長BO與O交與點C，連接AC，BF（1）求證：PB與O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數量關系，并加以證明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值考點：圓的綜合題分析：（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對應角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由一對直角相等，一對公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證（3）連接BE，構建直角BEF在該直角三角形中利用銳角三角函數的定義、勾股定理可設BE=x，BF=2x，進而可得EF=x；然后由面積法求得BD=x，所以根據垂徑定理求得AB的長度，在RtABC中，根據勾股定理易求BC的長；最后由余弦三角函數的定義求解解答：（1）證明：連接OA，PA與圓O相切，PAOA，即OAP=90°，OPAB，D為AB中點，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90°，BPOB，則直線PB為圓O的切線；（2）答：EF2=4DOPO證明：OAP=ADO=90°，AOD=POA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，EF為圓的直徑，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP；（3）解：連接BE，則FBE=90°tanF=，=，可設BE=x，BF=2x，則由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4×=20，cosACB=點評：此題考查了切線的判定與性質，相似及全等三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系等知識，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵32、（2013曲靖）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點C作CFDE于F，過點A作AGCF交DE于點G（1）求證：DCFADG（2）若點E是AB的中點，設DCF=，求sin的值考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；解直角三角形分析：（1）根據正方形的性質求出AD=DC，ADC=90°，根據垂直的定義求出CFD=CFG=90°，再根據兩直線平行，內錯角相等求出AGD=CFG=90°，從而得到AGD=CFD，再根據同角的余角相等求出ADG=DCF，然后利用“角角邊”證明DCF和ADG全等即可；（2）設正方形ABCD的邊長為2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據銳角的正弦等于對邊比斜邊求出ADG的正弦，即為的正弦解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，ADC=90°，CFDE，CFD=CFG=90°，AGCF，AGD=CFG=90°，AGD=CFD，又ADG+CDE=ADC=90°，DCF+CDE=90°，ADG=DCF，在DCF和ADG中，DCFADG（AAS）；（2）設正方形ABCD的邊長為2a，點E是AB的中點，AE=×2a=a，在RtADE中，DE=a，sinADG=，ADG=DCF=，sin=點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，銳角三角函數，同角的余角相等的性質，以及勾股定理的應用，熟練掌握各圖形的性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵 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