2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.4 二項分布學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

2.4 二項分布學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型.2.掌握二項分布公式.3.能利用獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題．知識點一　獨立重復(fù)試驗思考1　要研究拋擲硬幣的規(guī)律，需做大量的擲硬幣試驗，試驗的條件有什么要求？　　思考2　試驗結(jié)果有哪些？　　思考3　各次試驗的結(jié)果有無影響？　　梳理　n次獨立重復(fù)試驗的特點(1)由________次試驗構(gòu)成．(2)每次試驗____________完成，每次試驗的結(jié)果僅有____________的狀態(tài)，即________．(3)每次試驗中P(A)＝p＞0.特別地，n次獨立重復(fù)試驗也稱為伯努利試驗．知識點二　二項分布在體育課上，某同學(xué)做投籃訓(xùn)練，他連續(xù)投籃3次，每次投籃的命中率都是0.8，用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投籃命中這個事件，用Bk表示僅投中k次這個事件．思考1　用Ai如何表示B1，并求P(B1)．　　　思考2　試求P(B2)和P(B3)．　　梳理　一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗事件A發(fā)生的概率均為p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P()＝1－p＝q.若隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，則稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作X～B(n，p)．類型一　求獨立重復(fù)試驗的概率例1　甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．(結(jié)果需用分數(shù)作答)引申探究若本例條件不變，求兩人各射擊2次，甲、乙各擊中1次的概率．(1)求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．　　　　反思與感悟　獨立重復(fù)試驗概率求法的三個步驟(1)判斷：依據(jù)n次獨立重復(fù)試驗的特征，判斷所給試驗是否為獨立重復(fù)試驗．(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆．(3)計算：就每個事件依據(jù)n次獨立重復(fù)試驗的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算．跟蹤訓(xùn)練1　9粒種子分別種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為.若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，否則這個坑需要補種種子．(1)求甲坑不需要補種的概率；(2)記3個坑中恰好有1個坑不需要補種的概率為P1，另記有坑需要補種的概率為P2，求P1＋P2的值．　　類型二　二項分布例2　學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)．(1)求在1次游戲中，①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的概率分布．　　　　　反思與感悟　(1)當(dāng)X服從二項分布時，應(yīng)弄清X～B(n，p)中的試驗次數(shù)n與成功概率p.(2)解決二項分布問題的兩個關(guān)注點①對于公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，必須在滿足獨立重復(fù)試驗時才能應(yīng)用，否則不能應(yīng)用該公式；②判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有兩點：一是對立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試驗是獨立重復(fù)地進行了n次．跟蹤訓(xùn)練2　袋子中有8個白球，2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取三次，求有放回時，取到黑球個數(shù)的概率分布．　　　　　　　類型三　二項分布的綜合應(yīng)用例3　一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的概率分布；(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)η的概率分布；(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率．　　　反思與感悟　對于概率問題的綜合題，首先，要準確地確定事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復(fù)試驗四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是A＋B還是AB，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別應(yīng)用相加或相乘事件公式；最后，選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨立事件、n次獨立重復(fù)試驗的概率公式求解．跟蹤訓(xùn)練3　一個口袋內(nèi)有n(n>3)個大小相同的球，其中3個紅球和(n－3)個白球，已知從口袋中隨機取出1個球是紅球的概率為p.若6p∈N，有放回地從口袋中連續(xù)4次取球(每次只取1個球)，在4次取球中恰好2次取到紅球的概率大于，求p與n的值．　　　　　　　　1．在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是________．2．某人進行射擊訓(xùn)練，一次擊中目標(biāo)的概率為，經(jīng)過三次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為________．3．甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，甲隊與乙隊實力之比為3∶2，比賽時均能正常發(fā)揮技術(shù)水平，則在5局3勝制中，甲隊打完4局才勝的概率為____________．4．下列說法正確的是________．(填序號)①某同學(xué)投籃的命中率為0.6，在他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(10,0.6)；②某福彩的中獎概率為p，某人一次買了8張，中獎張數(shù)X是一個隨機變量，且X～B(8，p)；③從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)X是隨機變量，且X～B.5．從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個交通燈，假設(shè)在各個交通燈遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是，設(shè)ξ為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布．　　　　　　　1．獨立重復(fù)試驗要從三方面考慮：第一，每次試驗是在相同條件下進行的；第二，各次試驗的結(jié)果是相互獨立的；第三，每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件發(fā)生，事件不發(fā)生．2．如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k.此概率公式恰為[(1－p)＋p]n展開式的第k＋1項，故稱該公式為二項分布公式．答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1　條件相同．思考2　正面向上或反面向上，即事件發(fā)生或者不發(fā)生．思考3　無，即各次試驗相互獨立．梳理　(1)n　(2)相互獨立　兩種對立　A與知識點二思考1　B1＝(A12 3)∪(1A23)∪(1 2A3)，因為P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，且A12 3、1A23、1 2A3兩兩互斥，故P(B1)＝0.80.22＋0.80.22＋0.80.22＝30.80.22＝0.096.思考2　P(B2)＝30.20.82＝0.384，P(B3)＝0.83＝0.512.題型探究例1　解　(1)記“甲射擊3次，至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨立重復(fù)試驗，故P(A1)＝1－P(1)＝1－()3＝.(2)記“甲射擊2次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A2，“乙射擊2次，恰有1次擊中目標(biāo)”為事件B2，則P(A2)＝C()2＝，P(B2)＝C()1(1－)＝，由于甲、乙射擊相互獨立，故P(A2B2)＝＝.引申探究解　記“甲擊中1次”為事件A4，記“乙擊中1次”為事件B4，則P(A4)＝C(1－)＝，P(B4)＝C(1－)＝.所以甲、乙各擊中1次的概率為P(A4B4)＝＝.跟蹤訓(xùn)練1　解　(1)因為甲坑內(nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為3＝，所以甲坑不需要補種的概率為1－＝.(2)3個坑恰有1個坑不需要補種的概率為P1＝C2＝.由于3個坑都不需補種的概率為3，則有坑需要補種的概率為P2＝1－3＝.所以P1＋P2＝＋＝.例2　解　(1)①設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝＝.②設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3.又P(A2)＝＋＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，則P(X＝0)＝(1－)2＝，P(X＝1)＝C(1－)＝，P(X＝2)＝()2＝.所以X的概率分布如下表：X012P跟蹤訓(xùn)練2　解　取到黑球個數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均為，所以P(X＝0)＝C03＝，P(X＝1)＝C2＝，P(X＝2)＝C2＝，P(X＝3)＝C30＝.故X的概率分布為X0123P例3　解　(1)由ξ～B，則P(ξ＝k)＝Ck5－k，k＝0,1,2,3,4,5.故ξ的概率分布如下表：ξ012345P(2)η的分布列為P(η＝k)＝P(前k個是綠燈，第k＋1個是紅燈)＝k，k＝0,1,2,3,4；P(η＝5)＝P(5個均為綠燈)＝5.故η的概率分布如下表：η012345P(3)所求概率為P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－5＝.跟蹤訓(xùn)練3　解　由題設(shè)知，Cp2(1－p)2>.∵p(1－p)>0，∴不等式化為p(1－p)>，解得