2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練20 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文.doc

專題能力訓(xùn)練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、能力突破訓(xùn)練1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=1+3cost,y=-2+3sint(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的方程為2sin-4=m(mR).(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.2.已知動點P,Q都在曲線C:x=2cost,y=2sint(t為參數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2(0<<2),M為PQ的中點.(1)求點M的軌跡的參數(shù)方程;(2)將點M到坐標(biāo)原點的距離d表示為的函數(shù),并判斷點M的軌跡是否過坐標(biāo)原點.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為x=-8+t,y=t2(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為x=2s2,y=22s(s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.4.(2018全國,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程.5.在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2-cos =0,點M1,2.以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.斜率為-1的直線l過點M,且與曲線C交于A,B兩點.(1)求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)求點M到A,B兩點的距離之積.二、思維提升訓(xùn)練6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=3+12t,y=32t(t為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,C的極坐標(biāo)方程為=23sin .(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程;(2)P為直線l上一動點,當(dāng)P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標(biāo).7.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+2t,y=2t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是=sin1-sin2.(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點P是曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值,并求出點P的坐標(biāo).8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=3cos,y=sin(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin+4=42.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C1上的動點,求點P到C2上點的距離的最小值,并求此時點P的坐標(biāo).專題能力訓(xùn)練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)一、能力突破訓(xùn)練1.解 (1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9.由2sin-4=m,得sin -cos -m=0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+m=0.(2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即|1-(-2)+m|2=2,解得m=-322.2.解 (1)依題意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +cos 2,sin +sin 2).點M的軌跡的參數(shù)方程為x=cos+cos2,y=sin+sin2(為參數(shù),0<<2).(2)點M到坐標(biāo)原點的距離d=x2+y2=2+2cos(0<<2).當(dāng)=時,d=0,故點M的軌跡過坐標(biāo)原點.3.解 直線l的普通方程為x-2y+8=0.因為點P在曲線C上,設(shè)P(2s2,22s),從而點P到直線l的距離d=|2s2-42s+8|12+(-2)2=2(s-2)2+45.當(dāng)s=2時,dmin=455.因此當(dāng)點P的坐標(biāo)為(4,4)時,曲線C上點P到直線l的距離取到最小值455.4.解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點,或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點.當(dāng)l1與C2只有一個公共點時,A到l1所在直線的距離為2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-43或k=0.經(jīng)檢驗,當(dāng)k=0時,l1與C2沒有公共點;當(dāng)k=-43時,l1與C2只有一個公共點,l2與C2有兩個公共點.當(dāng)l2與C2只有一個公共點時,A到l2所在直線的距離為2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=43,經(jīng)檢驗,當(dāng)k=0時,l1與C2沒有公共點;當(dāng)k=43時,l2與C2沒有公共點.綜上,所求C1的方程為y=-43|x|+2.5.解 (1)x=cos ,y=sin ,由sin2-cos =0,得2sin2=cos .所以y2=x即為曲線C的直角坐標(biāo)方程.點M的直角坐標(biāo)為(0,1),直線l的傾斜角為34,故直線l的參數(shù)方程為x=tcos34,y=1+tsin34(t為參數(shù)),即x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù)).(2)把直線l的參數(shù)方程x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù))代入曲線C的方程得1+22t2=-22t,即t2+32t+2=0,=(32)2-42=10>0.設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-32,t1t2=2.又直線l經(jīng)過點M,故由t的幾何意義得點M到A,B兩點的距離之積|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.二、思維提升訓(xùn)練6.解 (1)由=23sin ,得2=23sin ,從而有x2+y2=23y,所以x2+(y-3)2=3.(2)設(shè)P3+12t,32t,又C(0,3),則|PC|=3+12t2+32t-32=t2+12,故當(dāng)t=0時,|PC|取得最小值,此時,點P的直角坐標(biāo)為(3,0).7.解 (1)由x=1+2t,y=2t,得x-y=1,故直線l的極坐標(biāo)方程為cos -sin =1,即2coscos4-sinsin4=1,即2cos+4=1.=sin1-sin2,=sincos2,cos2=sin ,(cos )2=sin ,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y=x2.(2)設(shè)P(x0,y0),y0=x02,則P到直線l的距離d=|x0-y0-1|2=|x0-x02-1|2=-x0-122-342=x0-122+342.當(dāng)x0=12時,dmin=328,此時P12,14.當(dāng)點P的坐標(biāo)為12,14時,P到直線l的距離最小,最小值為328.8.解 (1)由曲線C1:x=3cos,y=sin(為參數(shù)),得x3=cos,y=sin(為參數(shù)),兩式兩邊平方相加,得x32+y2=1,即曲線C1的普通方程為x23+y2=1.由曲線C2:sin+4=42,得22(sin +cos )=42,即sin +cos =8,所以x+y-8=0,即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0.(2)由(1)知,橢圓C1與直線C2無公共點,橢圓上的點P(3cos ,sin )到直線x+y-8=0的距離d=|3cos+sin-8|2=2sin+3-82,所以當(dāng)sin+3=1時,d的最小值為32,此時點P的坐標(biāo)為32,12.