新版浙江高考數(shù)學理二輪專題訓練：第1部分 專題二 第1講 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)選擇、填空題型

1 1 考 點考 情三角函數(shù)的圖像1.對三角函數(shù)圖像的考查主要是平移、伸縮變換，或由圖像確定函數(shù)的解析式，如四川T5，山東T5等.2.三角函數(shù)的性質(zhì)是考查的重點，可以單獨命題，也可與三角變換交匯，綜合考查三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值等另外由性質(zhì)確定函數(shù)的解析式也是高考考查的重點，如江西T11，新課標全國卷T15等.三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的解析式求三角函數(shù)的值域或最值1(20xx·山東高考)將函數(shù)ysin(2x)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為()A.B.C0 D解析：選B把函數(shù)ysin(2x)的圖像向左平移個單位后，得到的圖像的解析式是ysin，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是k，kZ，根據(jù)選項檢驗可知的一個可能取值為.2.(20xx·四川高考)函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是()A2， B2，C4， D4，解析：選A因為·，所以2.又因為2×2k(kZ)，且<<，所以.3(20xx·江西高考)函數(shù)ysin 2x2sin2x的最小正周期T為_解析：ysin 2x2 sin2xsin 2xcos 2x2sin，所以該函數(shù)的最小正周期為T.答案：4(20xx·新課標全國卷)設當x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.解析：f(x)sin x2cos x sin (x)，其中sin ，cos ，當x2k(kZ)時函數(shù)f(x)取到最大值，即2k(kZ)時函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos sin .答案：1六組誘導公式公式一sin(2k)sin (kZ)，cos(2k)cos (kZ)，tan(2k)tan (kZ)公式二sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 公式三sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 公式四sin()sin ，cos()cos ，tan()tan 公式五sincos ，cossin 公式六sincos ，cossin 2三種函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖像單調(diào)性在，(kZ)上單調(diào)遞增；在，(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在，(kZ)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心：(k，0)(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)3.三角函數(shù)的兩種常見圖像變換(1)ysin xysin(x) ysin(x)yAsin(x)(A>0，>0)(2)ysin x ysin x ysin(x) yAsin(x)(A>0，>0).熱點一三角函數(shù)的概念、基本關系式和誘導公式例1 (1)已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為()A.B.C. D.(2)若3coscos()0，則cos2sin 2的值是_自主解答(1)sin>0，cos<0，為第四象限角又tan ，的最小正值為.(2)3coscos()0，3sin cos 0，從而tan .cos2sin 2.答案(1)C(2)(規(guī)律·總結(jié))應用三角函數(shù)的概念和誘導公式應注意兩點(1)當角的終邊所在的位置不是唯一確定的時候要注意分情況解決，機械地使用三角函數(shù)的定義就會出現(xiàn)錯誤(2)使用三角函數(shù)誘導公式常見的錯誤有兩個：一個是函數(shù)名稱，一個是函數(shù)值的符號 1已知角的終邊過點P(8m，6sin 30°)，且cos ，則m的值為_解析：由點P(8m，6sin 30°)在角的終邊上且cos ，知角的終邊在第三象限，則m>0，又cos ，所以m.答案：2已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點P(4,3)，則的值為_解析：原式tan .根據(jù)三角函數(shù)的定義，得tan ，所以原式.答案：熱點二yAsin(x)(A>0，>0)的圖像與解析式例2 (1)(20xx·濟南模擬)已知函數(shù)f(x)Msin(x)(M，是常數(shù)，M>0，>0,0)的部分圖像如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f(1)()A2B1C2 D1或2(2)(20xx·海口模擬)將函數(shù)ysin x(>0)的圖像向左平移個單位，平移后的圖像如圖所示，則平移后的圖像所對應的函數(shù)解析式為()AysinBysinCysinDysin自主解答(1)由圖可知M2.因為A，B兩點分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點和最低點，設A(x1,2)，B(x2，2)，因為|AB|5，所以5，解得|x2x1|3.因為A，B兩點的橫坐標之差的絕對值為最小正周期的一半，即3，T6，所以6，解得.因為f(0)1，所以2sin 1，解得sin .因為0，所以或.結(jié)合圖像，經(jīng)檢驗，不合題意，舍去，故.所以f(x)2sin.故f(1)2sin2sin2.(2)函數(shù)ysin x(>0)的圖像向左平移個單位后對應的函數(shù)解析式為ysin sin，又因為f1，由圖可得，解得2，所以平移后的圖像對應的函數(shù)解析式為ysin.答案(1)C(2)C規(guī)律·總結(jié)根據(jù)三角函數(shù)圖像確定解析式應注意的問題在利用圖像求三角函數(shù)yAsin(x)的有關參數(shù)時，注意直接從圖中觀察振幅、周期，即可求出A、，然后根據(jù)圖像過某一特殊點求，若是利用零點值來求，則要注意是xk(kZ)，根據(jù)點在單調(diào)區(qū)間上的關系來確定一個k的值，此時要利用數(shù)形結(jié)合，否則就易步入命題人所設置的陷阱3.已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖像如圖所示，f，則f()A BC. D.解析：選A由圖知，T2，所以fff.4.已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A>0，>0,0<<)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A BC. D解析：選D由函數(shù)是奇函數(shù)，且0<<可得.由圖像可得函數(shù)的最小正周期為4，.由EFG的高為，可得A.所以f(x)cos，所以f(1)cos .熱點三三角函數(shù)的奇偶性與對稱性例3 (1)定義行列式運算a1a4a2a3.將函數(shù)f(x)的圖像向左平移n(n>0)個單位，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為()A. B.C.D.(2)(20xx·皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2cos(x)(>0)的圖像關于直線x對稱，且f0，則的最小值為()A2 B4C6 D8自主解答(1)由定義知f(x)cos xsin x2cos，將其圖像向左平移n個單位后得到y(tǒng)2cos的圖像，要使該函數(shù)為偶函數(shù)，應有nk(kZ)，即nk(kZ)，因此，當k1時，n取得最小值.(2)由題意知·k1，·k2，其中k1，k2Z，兩式相減可得4(k2k1)2，又>0，易知的最小值為2.答案(1)C(2)A在本例(1)中，把“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，如何選擇？解析：選B若平移后所得圖像對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則nk，即nk，kZ.n的最小值為. 規(guī)律·總結(jié)1奇偶性的三個規(guī)律(1)函數(shù)yAsin(x)是奇函數(shù)k(kZ)，是偶函數(shù)k(kZ)；(2)函數(shù)yAcos(x)是奇函數(shù)k(kZ)，是偶函數(shù)k(kZ)；(3)函數(shù)yAtan(x)是奇函數(shù)k(kZ)2對稱性的三個規(guī)律(1)函數(shù)yAsin(x)的圖像的對稱軸由xk(kZ)解得，對稱中心的橫坐標由xk(kZ)解得；(2)函數(shù)yAcos(x)的圖像的對稱軸由xk(kZ)解得，對稱中心的橫坐標由xk(kZ)解得；(3)函數(shù)yAtan(x)的圖像的對稱中心由x(kZ)解得5若函數(shù)ycos(N*)的一個對稱中心是，則的最小值為()A1 B2C4 D8解析：選Bcos0，k(kZ)，26k，又N*，的最小值為2.6若函數(shù)f(x)Asin(A>0)滿足f(1)0，則()Af(x2)一定是奇函數(shù) Bf(x1)一定是偶函數(shù)Cf(x3)一定是偶函數(shù) Df(x3)一定是奇函數(shù)解析：選D由于函數(shù)周期為4，又由f(1)0可知(1,0)為函數(shù)f(x)圖像的一個對稱中心，且f(x3)的圖像是由函數(shù)f(x)的圖像向右平移3個單位所得，故函數(shù)f(x3)圖像的一個對稱中心為(4,0)，又函數(shù)周期為4，故(0,0)也是函數(shù)f(x3)圖像的一個對稱中心，即圖像關于原點對稱，故函數(shù)f(x3)為奇函數(shù).熱點四三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性與最值例4 (1)(20xx·沈陽模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0)的圖像在上單調(diào)遞增，則的最大值是()A.B.C1 D2(2)設aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2滿足ff(0)，則函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值分別為_，_.自主解答(1)因為A>0，>0，所以f(x)Asin(x)的遞增區(qū)間滿足2kx2k(kZ)，即x(kZ)，所以(kZ)，解得即1，所以的最大值為1.(2)f(x)asin xcos xcos2xsin2xsin 2x.由ff(0)，得·1，解得a2.因此f(x)sin 2xcos 2x2sin，由x，可得2x.當x時，2x，f(x)為增函數(shù)；當x時，2x，f(x)為減函數(shù)，所以f(x)在上的最大值為f2.又f，f，故f(x)在上的最小值為f.答案(1)C(2)2在本例(2)中，求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間解：f(x)2sin，f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k(kZ)，得kxk，(kZ)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，(kZ) 規(guī)律·總結(jié)三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性及最值的求法(1)三角函數(shù)單調(diào)性的求法：求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A、為常數(shù)，A0，>0)的單調(diào)區(qū)間的一般思路是令xz，則yAsin z(或yAcos z)，然后由復合函數(shù)的單調(diào)性求得(2)三角函數(shù)周期性的求法：函數(shù)yAsin(x)(或yAcos(x)的最小正周期T.應特別注意y|Asin(x)|的周期為T.(3)三角函數(shù)值域的求法：在求最值(或值域)時，一般要先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)f(x)的最值7設函數(shù)f(x)cos(xR)，則f(x)()A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是增函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)解析：選A依題意，f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，注意到函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，因此f(x)在上是增函數(shù).