新編【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第9篇 第1講 抽樣方法

第九篇　統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、概率 第1講　抽樣方法 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．某中學(xué)進(jìn)行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級(jí)1 000名學(xué)生的考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法正確的是 (　　)． A．1 000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 C．1 000名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體 D．樣本的容量是100 解析　1 000名學(xué)生的成績(jī)是總體，其容量是1 000,100名學(xué)生的成績(jī)組成樣本，其容量是100. 答案　D 2．(20xx·西安質(zhì)檢)現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查： ①?gòu)?0盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查． ②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談． ③高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本． 較為合理的抽樣方法是 (　　)． A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣 B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 解析　對(duì)于①，個(gè)體沒(méi)有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；對(duì)于②，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號(hào)，是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于③，個(gè)體有明顯的差異，所以選用分層抽樣，故選A. 答案　A 3．(20xx·東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝ (　　)． A．54 B．90　　 C．45 D．126 解析　依題意有×n＝18，由此解得n＝90，即樣本容量為90. 答案　B 4．(20xx·江西卷)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　). 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．08 B．07　　 C．02 D．01 解析　由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08,02,14,07,01. 答案　D 5．(20xx·石家莊模擬)某學(xué)校高三年級(jí)一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1,2，…，60.選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是 (　　)． A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56 C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54 解析　系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣． 答案　B 二、填空題 6．(20xx·成都模擬)某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)_______． 解析　甲組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為×4＝1. 答案　1 7．某校高級(jí)職稱(chēng)教師26人，中級(jí)職稱(chēng)教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師________人． 解析　設(shè)其他教師為x人，則＝，解得x＝52，∴x＋26＋104＝182(人)． 答案　182 8．(20xx·九江模擬)某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_______的學(xué)生． 解析　因?yàn)?2＝5×2＋2，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)，所以第8組中抽出的號(hào)碼為5×7＋2＝37號(hào)． 答案　37 三、解答題 9．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表： 初一年級(jí) 初二年級(jí) 初三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ 解　(1)∵＝0.19.∴x＝380. (2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：×500＝12名． 10．某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽?。? 解　用分層抽樣方法抽?。? 具體實(shí)施抽取如下： (1)∵20∶100＝1∶5，∴＝2，＝14，＝4， ∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人． (2)因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號(hào)與1～20編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人采用00,01,02，…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人． (3)將2人，4人，14人的編號(hào)匯合在一起就取得了容量為20的樣本． 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　)． A．800 B．1 000　　 C．1 200 D．1 500 解析　因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1 200雙皮靴． 答案　C 2．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 (　　)． A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 解析　由題意知間隔為＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人，第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人，第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人． 答案　B 二、填空題 3.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為22，第8組抽取號(hào)碼為_(kāi)_____．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人． 解析　將1～200編號(hào)分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人，則＝，解得x＝20. 答案　37　20 三、解答題 4．某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 (1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？ (2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 解　(1)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為×5＝×5＝3(名)． (2)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3. 設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種： Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3， 故所求概率為P(A)＝＝.