新編高中數學人教A版必修一 第一章 集合與函數概念 學業(yè)分層測評7 含答案

新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評(七)　函數的表示法 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．一旅社有100間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，發(fā)現每間客房每天的定價與住房率有如下關系： 每間客房定價 100元 90元 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使每天的收入最高，每間客房的定價應為(　　) A．100元 B．90元　　　 C．80元　　　 D．60元 【解析】　不同的房價對應著不同的住房率，也對應著不同的收入，因此求出4個不同房價對應的收入，然后找出最大值對應的房價即可． 【答案】　C 2．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是(　　) 【解析】　距學校的距離應逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應選C. 【答案】　C 3．(2016·晉城高一檢測)已知f(x)＝2x＋3，g(x)＝4x－5，則使得f(h(x))＝g(x)成立的h(x)＝(　　) A．2x＋3 B．2x－11 C．2x－4 D．4x－5 【解析】　由f(x)＝2x＋3，得f(h(x))＝2h(x)＋3， 則f(h(x))＝g(x)可化為2h(x)＋3＝4x－5，解得h(x)＝2x－4，故選C. 【答案】　C 4．(2016·青島高一檢測)已知f(x)是一次函數，且f(x－1)＝3x－5，則f(x)的解析式為(　　) 【導學號：97030035】 A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2 C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝2x－3 【解析】　∵f(x)是一次函數，∴設f(x)＝kx＋b(k≠0)，可得f(x－1)＝k(x－1)＋b＝kx－k＋b，∵f(x－1)＝3x－5，∴解之得k＝3且b＝－2. 因此，f(x)的解析式為f(x)＝3x－2，故選B. 【答案】　B 5．函數y＝－的大致圖象是(　　) 【解析】　函數y＝－的圖象是由函數y＝－的圖象向左平移1個單位得到，而函數y＝－的圖象在第二、第四象限且是單調下降的兩支圖象，考查所給的四個圖象只有B符合，選B. 【答案】　B 二、填空題 6．設函數g(x＋2)＝2x＋3，則g(x)的解析式是________． 【解析】　令x＋2＝t?x＝t－2，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1. 【答案】　g(x)＝2x－1 7．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的重量x(kg)與其運費y(元)由如圖1­2­1的一次函數圖象確定，那么乘客可免費攜帶行李的最大重量為________(kg)． 圖1­2­1 【解析】　設一次函數解析式為y＝ax＋b(a≠0)，代入點(30,300)與點(40,630)得解得即y＝30x－570，若要免費，則y≤0，∴x≤19. 【答案】　19 8．設f＝，則f(x)＝________. 【解析】　令t＝－1，解得x＝，代入得f(t)＝，又因為x>0，所以t>－1，故f(x)的解析式為f(x)＝(x>－1)． 【答案】　(x>－1) 三、解答題 9．求下列函數的解析式： (1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)； (2)已知f(1＋)＝x－2－1，求f(x)． 【解】　(1)設x＋1＝t，則x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6， (2)設1＋＝t(t≥1)，則＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－2(t－1)－1＝t2－4t＋2， ∴f(x)＝x2－4x＋2，(x≥1)． 10．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， (1)求f(x)的表達式； (2)求f()的值. 【導學號：97030036】 【解】　(1)由f(0)＝0，得c＝0，∴f(x)＝ax2＋bx，又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， ∴ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， ∴解得 ∴f(x)＝x2＋x. (2)由(1)得，f()＝×2＋×＝1＋. [能力提升] 1．已知函數f(x)滿足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝(　　) A．p＋q B．2p＋q C．p＋2q D．p2＋q 【解析】　由f(ab)＝f(a)＋f(b)， ∴f(12)＝f(4)＋f(3)＝2f(2)＋f(3)＝2p＋q. 【答案】　B 2．若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x這兩個函數中的較小者，則f(x)的最大值為(　　) 【導學號：97030037】 A．2 B．1 C．－1 D．無最大值 【解析】　在同一坐標系中畫出函數y＝2－x2，y＝x的圖象，如圖： 根據題意，圖中實線部分即為函數f(x)的圖象． ∴當x＝1時，f(x)max＝1， 故選B. 【答案】　B 3．已知函數y＝f(x)滿足f(x)＝2f＋x，則f(x)的解析式為________． 【解析】　∵f(x)＝2f＋x，① ∴將x換成，得f＝2f(x)＋.② 由①②消去f，得f(x)＝－－，即f(x)＝－(x≠0)． 【答案】　f(x)＝－(x≠0) 4．某企業(yè)生產某種產品時的能耗y與產品件數x之間的關系式為：y＝ax＋.且當x＝2時，y＝100；當x＝7時，y＝35.且此產品生產件數不超過20件． (1)寫出函數y關于x的解析式； (2)用列表法表示此函數，并畫出圖象． 【解】　(1)將 代入y＝ax＋中，得? ? 所以所求函數解析式為y＝x＋(x∈N,0<x≤20)． (2)當x∈{1,2,3,4,5，…，20}時，列表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8 依據上表，畫出函數y的圖象如圖所示，是由20個點構成的點列．