新編決勝高考全國(guó)名校試題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編江蘇特刊 專(zhuān)題14 選講部分原卷版 Word版無(wú)答案

解答題1【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】【選修41幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）若為定圓一條弦（非直徑），點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)，與圓相交于點(diǎn)，求的最大值2【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為求A的逆矩陣3. 【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）過(guò)點(diǎn)P（3，0）且傾斜角為30°的直線(xiàn)和曲線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)4【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè) x，y，zR+，且，求證：5【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】一個(gè)袋中有若干個(gè)紅球與白球，一次試驗(yàn)為從中摸出一個(gè)球并放回袋中，摸出紅球概率為，摸出白球概率為，摸出紅球加1分，摸出白球減1分，現(xiàn)記“次試驗(yàn)總得分為” （）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）當(dāng)時(shí)，求的概率6. 【 第二次全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷）】數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意的，有.（）求證：；（）若，是否存在，使得，若存在，試求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】選修4-1：幾何證明選講（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，O的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，為O上一點(diǎn)，求證：8【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】選修4-2：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分）變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線(xiàn)的方程9【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）已知參數(shù)方程為（為參數(shù)）的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且交軸正半軸于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)、（點(diǎn)位于點(diǎn)上方）若，求直線(xiàn)的傾斜角的值10【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】選修4-5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍11【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即終止.若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.用x表示甲，乙最終得分差的絕對(duì)值(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求隨機(jī)變量x的概率分布列及期望Ex12【第三次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分）已知三位數(shù)，其中不全相同，若將這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出最大數(shù)和最小數(shù)（如百位數(shù)字為0，也視作三位數(shù)），兩者相減得到一個(gè)新數(shù)，定義這一操作為，如，再對(duì)新數(shù)進(jìn)行第二次操作，依次類(lèi)推，若記經(jīng)過(guò)第次后所得新數(shù)為（1）已知，求，；（2）設(shè)的三個(gè)數(shù)字中的最大數(shù)字與最小數(shù)字之差為，經(jīng)次操作后新數(shù)的三個(gè)數(shù)字中的最大數(shù)字與最小數(shù)字之差為已知，求證：當(dāng)時(shí)，；求證：當(dāng)時(shí)，.13【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】【選修41幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在銳角三角形中，以為直徑的圓與邊的交點(diǎn)分別為，且于點(diǎn) （）求證：是的切線(xiàn)； （）若，求的長(zhǎng)14【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P(x，5)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q(y2，y)，求15. 【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓： （）求直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求16【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（）若的最大值為，當(dāng)正數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，求的最小值17. 【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】 (本小題滿(mǎn)分10分)過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，其中A，B為切點(diǎn)（）若切線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定值；（）求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)18. 【第四次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】 (本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)f(n)(ab)n（nN*，n2），若f(n)的展開(kāi)式中，存在某連續(xù)3項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱(chēng)f(n)具有性質(zhì)P（）求證：f(7)具有性質(zhì)P；（）若存在n20xx，使f(n)具有性質(zhì)P，求n的最大值 19【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】【選修41幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).若，求證：.20【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）已知矩陣，求矩陣21. 【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.22【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）求函數(shù)的最大值.23. 【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】在四棱錐中，直線(xiàn)兩兩相互垂直，且 .（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）求鈍二面角的大小.APBCD24. 【第一次全國(guó)大聯(lián)考【江蘇卷】設(shè)數(shù)列按三角形進(jìn)行排列，如圖，第一層一個(gè)數(shù)，第二層兩個(gè)數(shù)和，第三層三個(gè)數(shù)和，以此類(lèi)推，且每個(gè)數(shù)字等于下一層的左右兩個(gè)數(shù)字之和，如.（1）若第四層四個(gè)數(shù)為或，為奇數(shù)，則第四層四個(gè)數(shù)共有多少種不同取法？（2）若第十一層十一個(gè)數(shù)為或，為5的倍數(shù)，則第十一層十一個(gè)數(shù)共有多少種不同取法？25【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】【選修41幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD與O相切，割線(xiàn)DM與O相交于點(diǎn)M，N，若B=30°，AC=1，求DMDN26【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）已知曲線(xiàn)：，若矩陣對(duì)應(yīng)的變換將曲線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，求曲線(xiàn)的方程.27. 【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線(xiàn)， （1）求圓O和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)28【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）已知均為正數(shù),證明：29. 【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】如圖，在空間直角坐標(biāo)系O - xyz中，正四棱錐P - ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且（1）求證：MNAD；（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值30. 【20xx高考押題卷（1）【江蘇卷】設(shè)集合，從S的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè).（1）設(shè)，若，則，就稱(chēng)子集A滿(mǎn)足性質(zhì)，求所取出的非空子集滿(mǎn)足性質(zhì)的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.31【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】【選修41幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，已知圓的半徑垂直于直徑為上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)所作的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)（1）求證：；（2）若圓的半徑為，且，求的長(zhǎng)32【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）已知矩陣 ， （1）計(jì)算；（2）若矩陣將直線(xiàn)變?yōu)橹本€(xiàn)，求直線(xiàn)的方程33. 【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）已知直線(xiàn)的參數(shù)方程（為參數(shù)）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（），若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)度34【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）若是正數(shù)，且（1）求證：；（2）求證：35、【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】某品牌汽車(chē)店經(jīng)銷(xiāo)三種排量的汽車(chē)，其中三種排量的汽車(chē)依次有5，4，3款不同的車(chē)型某單位計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)3輛不同車(chē)型的汽車(chē)，且購(gòu)買(mǎi)每款車(chē)型等可能（1）求該單位購(gòu)買(mǎi)的3輛汽車(chē)均為排量的概率；（2）記該單位購(gòu)買(mǎi)的3輛汽車(chē)的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望36、【20xx高考押題卷（3）【江蘇卷】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，若（1）求的值；（2）由此歸納出通項(xiàng)的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明37【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】【選修41：幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在O直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C做直線(xiàn)CE與O交于點(diǎn)D、E，在O上取一點(diǎn)F，使點(diǎn)A是弧EF的中點(diǎn)，連接DF交直線(xiàn)AB于G若CB=OB，求的值38【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）若二階矩陣滿(mǎn)足：.曲線(xiàn)在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)，求曲線(xiàn)的方程.39【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是=2sin，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（為參數(shù)），設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值40【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）已知，若，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為3（為整數(shù)）,求的最大值.41【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分)如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,為的中點(diǎn),為上一點(diǎn),且,.（）若平面,試確定點(diǎn)的位置；（）求二面角的余弦值.42. 【20xx高考押題卷（2）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分)對(duì)于數(shù)列，稱(chēng)，其中為數(shù)列的前項(xiàng)“波動(dòng)均值”若對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”（1）若數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求的取值范圍；（2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為整數(shù)，前項(xiàng)的和為，且對(duì)任意，都有，試計(jì)算：，其中43【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】【選修41幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，是直角，圓與射線(xiàn)相切于點(diǎn)，與射線(xiàn)相交于兩點(diǎn)求證：平分44【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值為,求.45. 【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)（）距離的最大值.46【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)均為正數(shù)，且，求證：47. 【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】 一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過(guò)一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的三種商品有購(gòu)買(mǎi)意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為，購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為，購(gòu)買(mǎi)種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買(mǎi)這三種商品相互獨(dú)立.（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買(mǎi)2種商品的概率；（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買(mǎi)商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.48. 【20xx高考沖刺卷（2）【江蘇卷】設(shè)集合，記的含有三個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為，同時(shí)將每一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為.（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式，并證明之.49【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】【選修41幾何證明選講】如圖，是直角，圓與射線(xiàn)相切于點(diǎn)，與射線(xiàn)相交于兩點(diǎn)求證：平分50【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)51. 【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為橢圓C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) （1）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的普通方程； （2）若直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)52【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】設(shè)x，y均為正數(shù)，且x>y，求證：xy3.53. 【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】如圖，在直角梯形中，直角梯形通過(guò)直角梯形以直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值；（）是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)/平面？請(qǐng)說(shuō)明理由AMPCBA1C1B154. 【20xx高考沖刺卷（4）【江蘇卷】設(shè)(1x)na0a1xa2x2anxn，nN，n2（1）設(shè)n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；（2）設(shè)bkak1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求55【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】【選修41幾何證明選講】如圖，ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線(xiàn)DP / AC，交AB于點(diǎn)E，交圓O在A點(diǎn)處的切線(xiàn)于點(diǎn)P求證：PAEBDEDPABPCPPEP56【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】 已知a，b是實(shí)數(shù)，如果矩陣A 所對(duì)應(yīng)的變換T把點(diǎn)(2，3)變成點(diǎn)(3，4)（1）求a，b的值（2）若矩陣A的逆矩陣為B，求B257. 【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓若直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求的值58【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】求函數(shù)f(x)5的最大值59. 【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y22px（p0）的準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)M的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)設(shè)A（x1，y1）到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為d，且dp（0）（1）若y1d1，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若0，求證：直線(xiàn)AB的斜率為定值lMOBAyX60. 【20xx高考沖刺卷（8）【江蘇卷】設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且且，令求證：61【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】【選修41：幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，為的直徑，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，、為垂足，連接. 若，求的長(zhǎng).ABDEOC·62【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）已知矩陣，求矩陣的特征值和特征向量63【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)（）距離的最大值.64【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：.65.【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA1AC4，AA1平面ABC； ABAC， （1）求二面角A1BC1B1的余弦值；（2）在線(xiàn)段BC1存在點(diǎn)D，使得ADA1B，求的值66【20xx高考沖刺卷（1）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分) 已知，若存在互不相等的正整數(shù)，使得同時(shí)小于，則記為滿(mǎn)足條件的的最大值（1）求的值；（2）對(duì)于給定的正整數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（）當(dāng)時(shí)，求的解析式67【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】【選修41：幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，過(guò)點(diǎn)作圓的割線(xiàn)與切線(xiàn)，為切點(diǎn),連接，的平分線(xiàn)與分別交于，其中（）求證：；（）求的大小68【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值為，求.69【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（為參數(shù)）與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)兩點(diǎn)（1）求曲線(xiàn)的平面直角坐標(biāo)系方程和直線(xiàn)的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值70【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)（1）解不等式（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.71【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為?，F(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即終止。若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分。每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的。用x表示甲，乙最終得分差的絕對(duì)值(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求隨機(jī)變量x的概率分布列及期望Ex72. 【20xx高考沖刺卷（3）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)個(gè)正數(shù)滿(mǎn)足（且）（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式也成立，請(qǐng)你將其推廣到（且）個(gè)正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明73【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】【選修41：幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）已知為半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，（1）證明：平分；（2）求的長(zhǎng)74【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)矩陣的一個(gè)特征值為，若曲線(xiàn)在矩陣變換下的方程為，求曲線(xiàn)的方程75【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)（）距離的最大值.76【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：77【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分)如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)PBECDFA（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值78. 【20xx高考沖刺卷（5）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分)一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖，分別是制作該作品前四步時(shí)對(duì)應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時(shí)對(duì)應(yīng)圖案中所包含小正方形的個(gè)數(shù)記為 （1）求出，的值；（2）利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；（3）猜想的表達(dá)式，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程79【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】選修4-1：幾何證明選講 （本小題滿(mǎn)分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EFCB，EF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G. 若FG2，求EF的長(zhǎng) 80【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】選修4-2：矩陣與變換 （本小題滿(mǎn)分10分） 已知矩陣，的一個(gè)特征值.設(shè)在矩陣所對(duì)應(yīng)的變換和關(guān)于軸的反射變換，寫(xiě)出復(fù)合變換的變換公式.81. 【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為：為參數(shù)）求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值82【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】選修4-5：不等式選講 （本小題滿(mǎn)分10分）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x24y29z2a(a0)，且xyz的最大值是1，求a的值83. 【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上的個(gè)不同的點(diǎn)（）.（1） 當(dāng)時(shí)，試寫(xiě)出拋物線(xiàn)上的三個(gè)定點(diǎn)、的坐標(biāo)，從而使得；（2）當(dāng)時(shí)，若,則。試判斷此結(jié)論是否正確，如正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如錯(cuò)誤，請(qǐng)構(gòu)造舉例說(shuō)明。84. 【20xx高考沖刺卷（6）【江蘇卷】如圖，由若干個(gè)小正方形組成的k層三角形圖陣，第一層有1個(gè)小正方形，第二層有2個(gè)小正方形，依此類(lèi)推，第k層有k個(gè)小正方形，除去最底下的一層，每個(gè)小正方形都放置在這一下層的兩個(gè)小正方形之上，現(xiàn)對(duì)第k層的每個(gè)小正形用數(shù)字進(jìn)行標(biāo)注，從左到右依次記為其中，其它小正方形標(biāo)注的數(shù)字是它下面兩個(gè)小正方形標(biāo)注的數(shù)字之和，依此規(guī)律，記第一層的小正方形標(biāo)注的數(shù)字為。（1）當(dāng)k4時(shí)，若要求為2的倍數(shù)，則有多少種不同的標(biāo)注方法？（2）當(dāng)k11時(shí)，若要求為3的倍數(shù)，則有多少種不同的標(biāo)注方法？85【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】【選修41：幾何證明選講】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖所示，為的直徑，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）求證：； （2）求證： 86【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】【選修42：矩陣與變換】（本小題滿(mǎn)分10分）若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，求矩陣的逆矩陣87【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ，傾斜角，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，求的值88【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】【選修45：不等式選講】（本小題滿(mǎn)分10分）已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：89【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分)已知正方形的邊長(zhǎng)為，、分別是邊、的中點(diǎn)（1）在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，求滿(mǎn)足的概率；（2）從、這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望90. 【20xx高考沖刺卷（7）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)是一個(gè)自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）（1）求，；（2）若，求證：；（3）求證：存在，使得91【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】選修4-1：幾何證明選講 （本小題滿(mǎn)分10分）如圖，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交O于N,過(guò)N點(diǎn)的切線(xiàn)交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于P, 若O的半徑為，OA=OM, 求MN的長(zhǎng).92【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】選修4-2：矩陣與變換 （本小題滿(mǎn)分10分） 已知矩陣，A的逆矩陣，求A的特征值.93. 【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，已知，為圓上一點(diǎn)，求面積的最小值94【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】選修4-5：不等式選講 （本小題滿(mǎn)分10分）已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：.95. 【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),若，且，且.（1）求拋物線(xiàn)的方程;（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，求.96【20xx高考沖刺卷（9）【江蘇卷】（本小題滿(mǎn)分10分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，共比賽2n（）局根據(jù)以往比賽勝負(fù)的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為如果某人獲勝的局?jǐn)?shù)多于另一人，則此人贏得比賽記甲贏得比賽的概率為P(n)（1）求與的值；（2）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論