新編高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習：專題9 平面解析幾何 第63練 Word版含解析

訓練目標(1)理解雙曲線定義并會靈活應用；(2)會求雙曲線標準方程；(3)理解雙曲線的幾何性質(zhì)并能利用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題訓練題型(1)求雙曲線的標準方程；(2)求離心率；(3)求漸近線方程；(4)幾何性質(zhì)的綜合應用解題策略(1)熟記相關(guān)公式；(2)要善于利用幾何圖形，數(shù)形結(jié)合解決離心率范圍問題、漸近線夾角問題.1(20xx·泰州一模)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y21的實軸長為_2已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0)，離心率等于，則C的方程是_3(20xx·南京模擬)設(shè)P是雙曲線1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x2y0，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若PF13，則PF2_.4(20xx·江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C：1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左，右焦點，若·0，則點P到x軸的距離為_5已知雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(4,3)，則此雙曲線的方程為_6(20xx·杭州第一次質(zhì)檢)設(shè)雙曲線1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則BF2AF2的最小值為_7設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的兩個焦點，P是C上一點若PF1PF26a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為_8(20xx·蘇、常、錫、鎮(zhèn)聯(lián)考)已知圓O1：(x5)2y21，圓O2：x2y210x90都內(nèi)切于動圓，則動圓圓心的軌跡方程是_9(20xx·南通一模)已知雙曲線x21的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線上且·0，則點M到x軸的距離d_.10過雙曲線1(ba0)的右頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為_11雙曲線1(a0，b0)的離心率是2，則的最小值是_12(20xx·安徽江南十校聯(lián)考)以橢圓1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，已知點M的坐標為(2,1)，雙曲線C上的點P(x0，y0)(x00，y00)滿足，則SPMF1SPMF2_.13(20xx·揚州二模)圓x2y24與y軸交于點A，B，以A，B為焦點，坐標軸為對稱軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點分別為C，D，當梯形ABCD的周長最大時，此雙曲線的方程為_14(20xx·淮北一模)稱離心率為e的雙曲線1(a0，b0)為黃金雙曲線，如圖是雙曲線1(a0，b0，c)的圖象，給出以下幾個說法：雙曲線x21是黃金雙曲線；若b2ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若F1，F(xiàn)2為左，右焦點，A1，A2為左，右頂點，B1(0，b)，B2(0，b)，且F1B1A290°，則該雙曲線是黃金雙曲線；若MN經(jīng)過右焦點F2，且MNF1F2，MON90°，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為_答案精析122.13.74.25.1解析由題意可知c5，a2b2c225，又點(4,3)在yx上，故，由解得a3，b4，雙曲線的方程為1.611解析由雙曲線定義可得AF2AF12a4，BF2BF12a4，兩式相加可得AF2BF2AB8，由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點與左支相交的弦，而ABmin3，故AF2BF2AB83811.7.解析不妨設(shè)點P在雙曲線C的右支上，由雙曲線定義知PF1PF22a，又因為PF1PF26a，所以PF14a，PF22a，因為PF1PF2，所以PF1F2為最小內(nèi)角，因此PF1F230°，在PF1F2中，由余弦定理可知，PFPFF1F2PF1·F1F2·cos30°，即4a216a24c28ac，所以c22ac3a20，兩邊同除以a2，得e22e30，解得e.8.1(x)解析圓O2：x2y210x90，即為(x5)2y216，所以圓O2的圓心為O2(5,0)，半徑r24，而圓O1：(x5)2y21的圓心為O1(5,0)，半徑r11，設(shè)所求動圓圓心M的坐標為(x，y)，半徑為r，則rO1M1且rO2M4，所以O(shè)1MO2M3，所以動點M到定點O1及O2的距離的差為3，且O1O2103，所以點M的軌跡為雙曲線的右支，且實軸長2a3，焦距2c10，即所求動圓圓心的軌跡方程為1(x)9.解析根據(jù)題意可知SF1MF2|·d|·|，利用條件及雙曲線定義得解方程組可得|·|4，所以所求的距離d.10.解析由題意可知，經(jīng)過右頂點A的直線方程為yxa，聯(lián)立解得x.聯(lián)立解得x.因為ba0，所以0，且0，又點B的橫坐標為等比中項，所以點B的橫坐標為，則a·()2，解得b3a，所以雙曲線的離心率e.11.解析24a2b24a23a2b2，則a2，當且僅當a，即a時，取得最小值.122解析雙曲線方程為1，PF1PF24，由，可得，得F1M平分PF1F2.又結(jié)合平面幾何知識可得，F(xiàn)1PF2的內(nèi)心在直線x2上，所以點M(2,1)就是F1PF2的內(nèi)心，故SPMF1SPMF2(PF1PF2)×1×4×12.13.1解析設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，C(x，y)(x0，y0)，BCt(0t2)如圖，連結(jié)AC，AB為直徑，ACB90°，作CEAB于E，則BC2BE·BA，t24(2y)，即y2t2.梯形的周長l42t2yt22t8(t2)210，當t2時，l最大此時，BC2，AC2，又點C在雙曲線的上支上，且A，B為焦點，ACBC2a，即2a22，a1，b22，所求方程為1.14解析雙曲線x21，a21，c21，e，命題正確；若b2ac，c2a2ac，e，命題正確；B1Fb2c2，B1A2c，由F1B1A290°，得b2c2c2(ac)2，即b2ac，e，命題正確；若MN經(jīng)過右焦點F2，且MNF1F2，MON90°，則c，即b2ac，e，命題正確綜上，正確命題的序號為.