新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理全國(guó)通用

第二節(jié)第二節(jié)圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ) 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx河南信陽(yáng)模擬)原點(diǎn)必位于圓：x2y22ax2y(a1)20(a1)的()A內(nèi)部B圓周上C外部D均有可能解析把原點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程得到(a1)20(a1)，所以點(diǎn)在圓外，故選 C.答案C2(20 xx河南商丘模擬)已知圓C：(x1)2y2r2與拋物線D：y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|8，則圓C的面積為()A5B9C16D25解析拋物線的準(zhǔn)線方程為x4， 而圓心坐標(biāo)為(1， 0)， 所以圓心到直線的距離為 3，所以圓的半徑為 5，故圓面積為 25.答案D3(20 xx濟(jì)寧模擬)過(guò)點(diǎn)(2，0)且傾斜角為4的直線l與圓x2y25 相交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為()A2 2B3C2 3D6解析l的方程為xy20， 圓心(0， 0)到直線l的距離d 2， 則弦長(zhǎng)|MN|2r2d22 3.答案C4(20 xx北京順義三模)已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為 12，則圓C的方程為()A.x332y243B.x332y213Cx2y33243Dx2y33213解析由已知圓C圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對(duì)圓心角為23，設(shè)圓心(0，a)，半徑為r，則rsin31，rcos3|a|，解得r23，即r243，|a|33，即a33，故圓C的方程為x2y33243.答案C二、填空題5(20 xx三門峽二模)兩圓相交于兩點(diǎn)(1，3)和(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0上，且m，c均為實(shí)數(shù)，則mc_.解析根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可知，兩點(diǎn)(1，3)和(m，1)的中點(diǎn)1m2，1在直線xyc0 上，并且過(guò)兩點(diǎn)的直線與xyc0 垂直，故有1m21c0，3（1）1m11，m5，c2，mc3.答案3一年創(chuàng)新演練6已知A(2，0)，B(0，2)，M，N是圓x2y2kx0(k是常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，如果M，N兩點(diǎn)關(guān)于直線xy10 對(duì)稱，則PAB面積的最大值是()A3 2B3 2C2 3D2 2解析因?yàn)镸，N兩點(diǎn)關(guān)于直線xy10 對(duì)稱，故圓心k2，0在直線xy10 上，則k210，解得k2，則圓的方程為(x1)2y21.又直線AB的方程為xy20，所以圓心(1，0)到直線AB的距離為d|12|23 22，所以圓上的點(diǎn)到直線AB的最遠(yuǎn)距離為 13 22，故PAB面積的最大值為S12|AB|13 22122 213 223 2.答案BB 組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題7(20 xx河北唐山模擬)點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)4(y2)24D(x2)2(y1)21解析設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1，y1)，中點(diǎn)為(x，y)，則xx142，yy122，x12x4，y12y2，代入x21y214 得(2x4)2(2y2)24，化簡(jiǎn)得(x2)2(y1)21.答案A8(20 xx安徽六校聯(lián)考)兩個(gè)圓C1：x2y22axa240(aR R)與C2：x2y22by1b20(bR R)恰有三條公切線，則ab的最小值為()A6B3C3 2D3解析兩個(gè)圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓C1：(xa)2y24，圓C2：x2(yb)21，所以|C1C2|a2b2213，即a2b29.由a2b2（ab）22，當(dāng)且僅當(dāng)“ab”時(shí)等號(hào)成立，所以(ab)22(a2b2)，即|ab|3 2.所以3 2ab3 2.故ab的最小值為3 2.答案C二、填空題9(20 xx河南三市二模)已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點(diǎn)關(guān)于直線yx對(duì)稱，直線 4x3y20 與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|6，則圓C的方程為_(kāi)解析設(shè)所求圓的半徑是r，依題意得，拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，則圓C的圓心坐標(biāo)是(0，1)，圓心到直線 4x3y20 的距離d|40312|42（3）21，則r2d2|AB|2210，故圓C的方程是x2(y1)210.答案x2(y1)21010(20 xx青島一中月考)已知D是由不等式組x2y0，x3y0所確定的平面區(qū)域，則圓x2y24 在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為_(kāi)解析作出可行域D及圓x2y24 如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)即為所求 易知圖中兩直線的斜率分別為12、 13， 得 tan12， tan13， tantan()1213112131，得4，得弧長(zhǎng)lR422(R為圓的半徑)答案2三、解答題11(20 xx徐州月考)已知數(shù)列an，圓C1：x2y22anx2an1y10 和圓C2：x2y22x2y20，若圓C1與圓C2交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C2的周長(zhǎng)(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)若a13，則當(dāng)圓C1的半徑最小時(shí)，求出圓C1的方程(1)證明由已知，圓C1的圓心坐標(biāo)為(an，an1)，半徑為r1a2na2n11，圓C2的圓心坐標(biāo)為(1，1)，半徑為r22.又圓C1與圓C2交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C2的周長(zhǎng)，|C1C2|2r22r21.(an1)2(an11)24a2na2n11，an1an52.數(shù)列an是等差數(shù)列(2)解a13，an52n112.則r1a2na2n1112（5n11）2（5n6）241250n2170n161.nN N*，當(dāng)n2 時(shí)，r1可取得最小值，此時(shí)，圓C1的方程是：x2y2x4y10.一年創(chuàng)新演練12已知圓O：x2y24 和點(diǎn)M(1，a)(1)若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；(2)若a 2，過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求ACBD的最大值解(1)由條件知點(diǎn)M在圓O上，所以 1a24，則a 3.當(dāng)a 3，點(diǎn)M為(1， 3)，kOM 3，k切33，此時(shí)切線方程為y 333(x1)即x 3y40.當(dāng)a 3時(shí)，點(diǎn)M為(1， 3)，kOM 3，k切33.此時(shí)切線方程為y 333(x1)即x 3y40.所以所求的切線方程為x 3y40 或x 3y40.(2)設(shè)O到直線AC，BD的距離分別為d1，d2(d1，d20)，則d21d22OM23.又有AC2 4d21，BD2 4d22，所以ACBD2 4d212 4d22.則(ACBD)24(4d214d222 4d214d22)452 164（d21d22）d21d224(52 4d21d22)因?yàn)?2d1d2d21d223，所以d21d2294，當(dāng)且僅當(dāng)d1d262時(shí)取等號(hào)，所以 4d21d2152，所以(ACBD)245252 40.所以ACBD2 10，即 ACBD 的最大值為 2 10.