新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1篇 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 理

第二課時 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.理解命題的概念； 2.了解“若，則”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系； 3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義． 基礎(chǔ)知識梳理 1.命題的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符合或式子表達(dá)的，可以 的語句叫做命題．其中 的語句叫真命題， 的語句叫假命題． 2.四種命題及其關(guān)系 （1）四種命題 命題 表示形式 原命題 若，則 逆命題 否命題 逆否命題 （2）四種命題間的逆否關(guān)系 （3）四種命題的真假關(guān)系： ①兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性； ②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 ． 3．充分條件與必要條件 （1）如果，則是的 ，是的 ； （2）如果，，則是的 ． 預(yù)習(xí)自測 1．（20xx年陜西）設(shè)，b是向量，命題“若a=-b，則”的逆命題是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 2．設(shè)集合，，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 課堂探究案 典型例題 考點一 命題的關(guān)系及命題真假的判斷 【典例1】（20xx年湖南卷）命題“若，則”的逆否命題是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【變式1】（1）分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假． ①面積相等的兩個三角形是全等三角形． ②若，則方程有實根． ③若，則實數(shù)、全為零． （2）（20xx年江西卷）下列命題中，假命題為（ ） A．存在四邊相等的四邊形不是正方形 B．為實數(shù)的充分必要條件是為共軛復(fù)數(shù) C．若R，且則至少有一個大于1 D．對于任意都是偶數(shù) 考點2 充分條件與必要條件的判斷 【典例2】（20xx寧波模擬）給出下列命題： ①“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件； ②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件； ③“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件； ④設(shè)，，分別是△三個內(nèi)角 ，，所對的邊，若，則是的必要不充分條件． 其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號） 【變式2】（1）(20xx年福建理科)若，則是的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 （2）設(shè)集合，，則“”是 “”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 考點3 充分條件與必要條件的應(yīng)用 【典例3】已知：，：，且是的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍． 【變式3】已知命題：方程有兩個不相等的負(fù)根，命題：方程無實根．求“為真，為假命題”的充要條件． 當(dāng)堂檢測 1.下列命題是真命題的為（ ） A．若,則 B．若,則 C．若,則 D．若,則 2．命題“若”的否命題是（ ） A．若 B．若 C．若 D．若 3． 設(shè)的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 課后拓展案 A組全員必做題 1．（20xx年山東）設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．（20xx年北京）設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．下列命題中正確的是（ ） ①“若，則，不全為零”的否命題；②“正多邊形都相似”的逆命題；③“若，則有實根”的逆否命題；④“若是有理數(shù)，則是無理數(shù)”的逆否命題． A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④ 4．(20xx年天津)設(shè)則“且”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要條件 5．(20xx年安徽理)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（ ） A．所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) D．存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) B組提高選做題 1．（20xx安徽模擬）下列命題是假命題的是（　?。? A．命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”; B．若且,則; C．互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是兩條互相平行的直線; D．“”是“”的充分不必要條件; 2．（20xx年陜西）設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 ． 3．關(guān)于的方程至少有一個負(fù)實數(shù)根的充要條件是 ． 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.D 2.B 典型例題 【典例1】C 【變式1】（1）①逆命題：兩個三角形全等，則它們的面積相等．（真命題） 否命題：面積不相等的兩個三角形不是全等三角形．（真命題） 逆否命題：兩個三角形不全等，則面積不相等．（假命題） ②逆命題：若方程有實根，則．（假命題） 否命題：若，則方程無實根．（假命題） 逆否命題：若無實根，則．（真命題） ③逆命題：若、全為零，則．（真命題） 否命題：若，則、不全為零．（真命題） 逆否命題：若、不全為零，則．（真命題） （2）B 【典例2】 ①④ 【變式2】（1）A （2）A 【典例3】解：由，得， 即． 由，得， 即． ∵是的必要不充分條件， ∴是的必要不充分條件． ∴解得． 經(jīng)檢驗知的取值范圍為． 【變式3】解：∵有兩個不相等的負(fù)根， ∴解得． ∴． 又，解得． ∴． ∵為真，為假， ∴、一真一假． ①真假時，； ②假真時，． 綜上知，“為真，為假”的充要條件為或． 當(dāng)堂檢測 1.答案：A解析：由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A. 2．答案：B解析：命題“若，則”的否命題為“若，則”. 3．答案： A解析：因為，所以，“x=1”是的充分不必要條件。 A組全員必做題 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D B組提高選做題 1.C 2.4或3 3.