新編高考數(shù)學理一輪資源庫 第8章學案40

新編高考數(shù)學復習資料學案40空間的平行關系導學目標： 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面、面面平行的有關性質(zhì)與判定定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的平行關系的簡單命題自主梳理1空間直線與平面、平面與平面的位置關系(1)直線a和平面的位置關系有三種：_、_、_.(2)兩個平面的位置關系有兩種：_和_2直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：如果平面外一條直線和這個_平行，那么這條直線與這個平面平行(2)性質(zhì)定理：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行3平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：如果一個平面內(nèi)有_都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(2)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線_自我檢測1下列各命題中：平行于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么這條直線必和另一個相交；垂直于同一直線的兩個平面平行不正確的命題個數(shù)是_2經(jīng)過平面外的兩點作該平面的平行平面，可以作_個3一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是_4(2010·濟南模擬)已知、是不同的兩個平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點；命題q：，則p是q的_條件5(2010·南京二模)在四面體ABCD中，M、N分別是ACD、BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是_探究點一線面平行的判定例1已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P、Q分別是對角線AE、BD上的點，且APDQ.求證：PQ平面CBE.變式遷移1在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN平面PAD.探究點二面面平行的判定例2在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP平面A1BD.變式遷移2已知P為ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是PAB、PCB、PAC的重心(1)求證：平面G1G2G3平面ABC；(2)求SG1G2G3SABC.探究點三平行中的探索性問題例3如圖所示，在四棱錐PABCD中，CDAB，ADAB，ADDCAB，BCPC.(1)求證：PABC；(2)試在線段PB上找一點M，使CM平面PAD，并說明理由變式遷移3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?1直線與平面平行的主要判定方法：(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì)定理2平面與平面平行的主要判定方法：(1)定義法；(2)判定定理；(3)利用結論：a，a.3線線平行、線面平行、面面平行間的相互轉(zhuǎn)化：線線線面面性質(zhì)判定面(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1下列命題中真命題的個數(shù)為_直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，直線b，則a；若直線ab，b，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線2給出下列命題，其中正確的命題是_(填序號)直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；直線m平面，直線nm，則n；a、b是異面直線，則存在唯一的平面，使它與a、b都平行且與a、b距離相等3設l1、l2是兩條直線，、是兩個平面，A為一點，有下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)是_若l1，l2A，則l1與l2必為異面直線；若l1，l2l1，則l2；若l1，l2，l1，l2，則；若，l1，則l1.4在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為_(填序號)ACBD；AC截面PQMN；ACBD；異面直線PM與BD所成的角為45°.5下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號)6(2010·大連模擬)過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的有_條7. 如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.8已知平面平面，P是、外一點，過點P的直線m與、分別交于A、C，過點P的直線n與、分別交于B、D且PA6，AC9，PD8，則BD的長為_二、解答題(共42分)9(12分) 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點求證：MN平面AA1C1C.10(14分)(2010·湖南改編) 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F平面A1BE？證明你的結論11(16分) (2010·濟寧一模)如圖，四邊形ABCD為矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE，且點F在CE上(1)求證：AEBE；(2)求三棱錐DAEC的體積；(3)設點M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.學案40空間的平行關系答案自主梳理1(1)平行相交在平面內(nèi)(2)平行相交2.(1)平面內(nèi)的一條直線3.(1)兩條相交直線(2)平行自我檢測112.0或13.平行4.必要不充分5面ABC和面ABD課堂活動區(qū)例1解題導引證明線面平行問題一般可考慮證線線平行或證面面平行，要充分利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化證明方法一如圖所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，連結MN.矩形ABCD和矩形ABEF全等且有公共邊AB，AEBD.又APDQ，PEQB，又PMABQN，.PM綊QN，四邊形PQNM為平行四邊形，PQMN又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.方法二如圖所示，連結AQ，并延長交BC于K，連結EK，AEBD，APDQ，PEBQ，.又ADBK，. 由得，PQEK.又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.方法三如圖所示，在平面ABEF內(nèi)，過點P作PMBE，交AB于點M，連結QM.PMBE，PM平面BCE，PM平面BCE，且.又APDQ，PEBQ，. 由得，MQAD，MQBC，又MQ平面BCE，BC平面BCE，MQ平面BCE.又PMMQM，平面PMQ平面BCE，又PQ平面PMQ，PQ平面BCE.變式遷移1證明方法一取CD中點E，連結NE、ME、MN.M、N分別是AB、PC的中點，NEPD，MEAD.又NE，ME平面PAD，PD，AD平面PAD，NE平面PAD，ME平面PAD.又NEMEE，平面MNE平面PAD.又MN平面MNE，MN平面PAD.方法二取PD中點F，連結AF、NF、NM.M、N分別為AB、PC的中點，NF綊CD，AM綊CD，AM綊NF.四邊形AMNF為平行四邊形，MNAF.又AF平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.例2解題導引面面平行的常用判斷方法有：(1)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；(2)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行；關鍵是利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化證明方法一如圖所示，連結B1D1、B1C.P、N分別是D1C1、B1C1的中點，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN，平面MNP平面A1BD.方法二如圖所示，連結AC1、AC.ABCDA1B1C1D1為正方體，ACBD.又CC1面ABCD，BD面ABCD，CC1BD，BD面ACC1，又AC1面ACC1，AC1BD.同理可證AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可證AC1平面PMN，平面PMN平面A1BD.變式遷移2(1)證明如圖所示，連結PG1、PG2、PG3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點D、E、F，連結DE、EF、FD，則有PG1PD23，PG2PE23，G1G2DE.又G1G2不在平面ABC內(nèi)，DE在平面ABC內(nèi)，G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC.又因為G1G2G2G3G2，平面G1G2G3平面ABC.(2)解由(1)知，G1G2DE.又DEAC，G1G2AC.同理G2G3AB，G1G3BC.G1G2G3CAB，其相似比為13，SG1G2G3SABC19.例3解題導引近幾年探索性問題在高考中時有出現(xiàn)，解答此類問題時先以特殊位置嘗試探究，找到符合要求的點后再給出嚴格證明(1)證明連結AC，過點C作CEAB，垂足為E.在四邊形ABCD中，ADAB，CDAB，ADDC，四邊形ADCE為正方形ACDACE45°.AECDAB，BEAECE.BCE45°.ACBACEBCE45°45°90°.ACBC.又BCPC，AC平面PAC，PC平面PAC，ACPCC，BC平面PAC.PA平面PAC，PABC.(2)解當M為PB的中點時，CM平面PAD.方法一取AP的中點F，連結CM，F(xiàn)M，DF.則FM綊AB.CDAB，CDAB，F(xiàn)M綊CD.四邊形CDFM為平行四邊形CMDF.DF平面PAD，CM平面PAD，CM平面PAD.方法二在四邊形ABCD中，設BC的延長線與AD的延長線交于點Q，連結PQ，CM.CDAB，.C為BQ的中點M為BP的中點，CMQP.PQ平面PAD，CM平面PAD，CM平面PAD.方法三取AB的中點E，連結EM，CE，CM.在四邊形ABCD中，CDAB，CDAB，E為AB的中點，AEDC，且AEDC.四邊形AECD為平行四邊形CEDA.DA平面PAD，CE平面PAD，CE平面PAD.同理，根據(jù)E，M分別為BA，BP的中點，得EM平面PAD.CE平面CEM，EM平面CEM，CEEME，平面CEM平面PAD.CM平面CEM，CM平面PAD.變式遷移3解當Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點，P為DD1的中點，QBPA.P、O為DD1、DB的中點，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.課后練習區(qū)112.3.04.5解析面AB面MNP，AB面MNP，過N作AB的平行線交于底面正方形的中心O，NO面MNP，AB與面MNP不平行易知ABMP，AB面MNP；過點P作PCAB，PC面MNP，AB與面MNP不平行6.6解析如圖，EFE1F1AB，EE1FF1BB1，F(xiàn)1EA1D，E1FB1D，EF、E1F1、EE1、FF1、F1E、E1F都平行于平面ABB1A1，共6條7.a解析如圖所示，連結AC，易知MN平面ABCD，又PQ為平面ABCD與平面MNQP的交線，MNPQ.又MNAC，PQAC，又AP，PQACa.824或解析分兩種情況：圖(1)中，由得ABCD，求得BD24，圖(2)中，同理得ABCD，求得BD.9證明設A1C1的中點為F，連結NF，F(xiàn)C，N為A1B1的中點，NFB1C1，且NFB1C1，又由棱柱性質(zhì)知B1C1綊BC，(4分)又M是BC的中點，NF綊MC，四邊形NFCM為平行四邊形MNCF，(8分)又CF平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C.(12分)10解在棱C1D1上存在點F，使B1F平面A1BE.證明如下：如圖所示，分別取C1D1和CD的中點F，G，連結B1F，EG，BG，CD1，F(xiàn)G.因為A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，因此D1CA1B.又E，G分別為D1D，CD的中點，所以EGD1C，從而EGA1B.這說明A1，B，G，E四點共面，所以BG平面A1BE.(7分)因為四邊形C1CDD1與B1BCC1都是正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四邊形B1BGF是平行四邊形，所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.(14分)11(1)證明由AD平面ABE及ADBC，得BC平面ABE，BCAE，(2分)而BF平面ACE，所以BFAE，(4分)又BCBFB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，故AEBE.(6分)(2)解在ABE中，過點E作EHAB于點H，則EH平面ACD.由已知及(1)得EHAB，SADC2.故VDAECVEADC×2×.(10分)(3)解在ABE中，過點M作MGAE交BE于點G，在BEC中過點G作GNBC交EC于點N，連結MN，則由，得CNCE.由MGAE，AE平面ADE，MG平面ADE，則MG平面ADE.(12分)再由GNBC，BCAD，AD平面ADE，GN平面ADE，得GN平面ADE，所以平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，則MN平面ADE.(15分)故當點N為線段CE上靠近點C的一個三等分點時，MN平面ADE.(16分)