北師大版數(shù)學【選修2-3】練習：2.4-二項分布(共6頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選數(shù)學優(yōu)質(zhì)資料精品數(shù)學文檔第二章　§4一、選擇題1．設隨機變量ξ服從二項分布B(6，)，則P(ξ＝3)等于(　　)A.　　　 B.　　　C.　　　 D.[答案]　A[解析]　P(ξ＝3)＝C()3·()3＝.2．一名學生通過英語聽力測試的概率為，她模擬測試3次，至少有1次通過測試的概率為(　　)A.　　　 B.　　　C.　　　 D.[答案]　C[解析]　模擬測試3次相當于做了3次獨立重復試驗，“測試通過”即試驗成功，則模擬測試3次通過測試的次數(shù)X～B(3，)，故所求概率為1－P(X＝0)＝1－C()0(1－)3＝.3．位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是(　　)A．()5 B．C()5C．C()3 D．CC()5[答案]　B[解析]　質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)，即質(zhì)點向上移動了2次，向右移動了3次，將質(zhì)點移動5次視為做了5次獨立重復試驗，“向上移動”視為試驗成功，設5次移動中向上移動的次數(shù)為X，則X～B(5，)，所以P(X＝2)＝C()2()3＝C()5.二、填空題4．一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為________(用數(shù)字作答)．[答案]　0.947 7[解析]　4人服用新藥相當于做了4次獨立重復試驗，設服用新藥的4個病人中被治愈的人數(shù)為X，則X～B(4,0.9)，所求概率為P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C×0.93×0.11＋C×0.94×0.10＝0.291 6＋0.656 1＝0.947 7.5．設隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥1)＝________.[答案]　[解析]　由P(ξ≥1)＝1－p(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝得p＝，則P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)3＝.三、解答題6．某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響．該射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一，三，五次3次擊中目標的概率；(2)其中恰有3次擊中目標的概率；(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標，而其他兩次沒有擊中目標的概率．[分析]　本題要注意恰有k次和指定的某k次發(fā)生的差異，具體說(1)是相互獨立事件概率模型，其公式為pk(1－p)n－k；(2)是恰有3次發(fā)生，其公式為Cpk(1－p)n－k；(3)也是相互獨立事件概率模型，但要考慮多種情況．[解析]　(1)該射手射擊了5次，其中只在第一，三，五次3次擊中目標，是在確定的情況下?lián)糁心繕?次，也即在第二，四次沒有擊中目標，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為p＝×(1－)××(1－)×＝.(2)該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標的概率情況不確定，根據(jù)排列組合知識，5次當中選3次，共有C種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為p＝C×()3×(1－)2＝.(3)該射手射擊了5次，其中恰有3次連續(xù)擊中目標，而其他兩次沒有擊中目標，應用排列組合知識，將3次連續(xù)擊中目標看成一個整體，另外兩次沒有擊中目標，產(chǎn)生3個空隙，所以共有C種情況，故所求概率為P＝C×()3×(1－)2＝.一、選擇題1．在4次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為(　　)A. B.C. D．以上全不對[答案]　A[解析]　設事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為p.由二項分布的概率公式得1－Cp0(1－p)4＝，所以(1－p)4＝，解得p＝.2．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為(　　)A．0 B．1C．2 D．3[答案]　C[解析]　依題意有C×()k×()5－k＝C×()k＋1×()5－(k＋1)，所以C＝C.故有k＋(k＋1)＝5.∴k＝2.3．把10個骰子全部投出，設出現(xiàn)6點的骰子個數(shù)為X，則P(X≤2)等于(　　)A．C()2×()8B．C()×()9＋()10C．C()×()9＋C()2×()8D．以上均不對[答案]　D[解析]　由題意，X～B(10，)，∴P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝()10＋C××()9＋C×()2×()8.∴A，B，C三選項均不對．4．如果X～B(15，)，則使P(X＝k)最大的k值是(　　)A．3 B．4C．4或5 D．3或4[答案]　D[解析]　P(X＝k)＝C()15－k()k，然后把選擇項代入驗證．5．(2013·河南安陽中學高二期中)若X～B(10,0.8)，則P(X＝8)等于(　　)A．C×0.88×0.22 B．C×0.82×0.28C．0.88×0.22 D．0.82×0.28[答案]　A[解析]　∵X～B(10,0.8)，∴P(X＝k)＝C0.8k(1－0.8)10－k，∴P(X＝8)＝C0.88·0.22，故選A.二、填空題6．設每門高射炮擊中飛機的概率為0.6，今有一飛機來犯，則至少需要________門高射炮射擊，才能以99%的概率擊中它．[答案]　6[解析]　設需要n門高射炮才可達到目的，用A表示“命中飛機”這一事件，由題意得，沒有命中飛機的概率為1－0.6＝0.4，故由對立事件的概率分式得P(A)＝1－0.4n.由題意得1－0.4n≥0.99，∴n≥5.02.故應取6.7．將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率是________．[答案]　[解析]　依題意得所求的概率為C()6＋C()6＋C·()6＝.三、解答題8．(2014·西安市質(zhì)檢)某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘．(1)求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間ξ的分布列．[解析]　(1)設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P(A)＝(1－)×(1－)×＝.(2)由題意，可得ξ可以取的值為0,2,4,6,8(單位：分鐘)，事件“ξ＝2k”等價于事件“該學生在路上遇到k次紅燈”(k＝0,1,2,3,4)，∴P(ξ＝2k)＝C()k()4－k(k＝0,1,2,3,4)，∴即ξ的分布列是ξ02468P9.(2014·烏魯木齊診斷)某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復審，若能通過復審則予以錄用，否則不予錄用．設應聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為0.5，復審能通過的概率為0.3，各專家評審的結(jié)果相互獨立．(1)求某應聘人員被錄用的概率；(2)若4人應聘，設X為被錄用的人數(shù)，試求隨機變量X的分布列．[解析]　設“兩位專家都同意通過”為事件A，“只有一位專家同意通過”為事件B，“通過復審”為事件C.(1)設“某應聘人員被錄用”為事件D，則D＝A＋BC，∵P(A)＝×＝，P(B)＝2××(1－)＝，P(C)＝，∴P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝.(2)根據(jù)題意，X＝0,1,2,3,4，Ai表示“應聘的4人中恰有i人被錄用”(i＝0,1,2,3,4)，∵P(A0)＝C×()4＝，P(A1)＝C××()3＝，P(A2)＝C×()2×()2＝，P(A3)＝C×()3×＝，P(A4)＝C×()4×()0＝.∴X的分布列為X01234P10.實力相等的甲，乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出，并停止比賽)．(1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率；(2)求按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．[分析]　甲、乙兩隊實力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.[解析]　記事件A為“甲打完3局才能取勝”，記事件B為“甲打完4局才能取勝”，記事件C為“甲打完5局才能取勝”．(1)①甲打完3局取勝，相當于進行3次獨立重復試驗，且每局比賽甲均取勝．∴甲打完3局取勝的概率為P(A)＝C()3＝.②甲打完4局取才能取勝，相當于進行4次獨立重復試驗，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負，∴甲打完4局才能取勝的概率為P(B)＝C×()2××＝.③甲打完5局才能取勝，相當于進行5次獨立重復試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負，∴甲打完5局才能取勝的概率為P(C)＝C×()2×()2×＝.(2)設事件D為“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則D＝A∪B∪C.又∵事件A、B、C彼此互斥，故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.因此按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為.精品數(shù)學文檔專心---專注---專業(yè)。