新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 含答案

新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十六)(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1A(3，1)、B(2，1)，則BA的坐標(biāo)是()A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(1，2)【解析】BA(3，1)(2，1)(1，2)【答案】C2(2016威海高一檢測(cè))設(shè)向量 a(1，3)，b(2，4)，若表示向量 4a，3b2a，c 的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量 c 等于()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)【解析】因?yàn)?4a，3b2a，c 對(duì)應(yīng)有向線段首尾相接，所以 4a3b2ac0，故有 c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)【答案】D3(2016孝感高級(jí)中學(xué)期末)若 a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，則 c等于()A12a32bB12a32bC32a12bD32a12b【解析】設(shè) c1a2b(1、2R)，則(1，2)1(1，1)2(1，1)(12，12)，則121，122，112，232，c12a32b.故選 B【答案】B4已知平面向量 a(x，1)，b(x，x2)，則向量 ab()A平行于 y 軸B平行于第一、三角限的角平分線C平行于 x 軸D平行于第二、四象限的角平分線【解析】ab(0，1x2)，故平行于 y 軸【答案】A5(2016撫順市質(zhì)檢)已知 A(3，0)，B(0，2)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C 在AOB內(nèi)，且AOC45，設(shè)OCOA(1)OB(R)，則的值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680050】A15B13C25D23【解析】如圖所示，AOC45，設(shè) C(x，x)，則OC(x，x)又A(3，0)，B(0，2)，OA(1)OB(3，22)，x3x2225.【答案】C二、填空題6已知點(diǎn) A(2，3)，B(1，5)，且AC13AB，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為_【解析】 因AC13AB， 即OCOA13(OBOA)， 所以O(shè)C23OA13OB23(2，3)13(1，5)1，113 .【答案】1，1137已知邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的正方形 ABCD，若 A 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊 AB、AD 分別落在 x 軸、y 軸的正方向上，則向量 2AB3BCAC的坐標(biāo)為_【解析】 根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)， 則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0，0)、B(1，0)、C(1，1)、D(0，1)AB(1，0)，BC(0，1)，AC(1，1)2AB3BCAC(2，0)(0，3)(1，1)(3，4)【答案】(3，4)三、解答題8若向量|a|b|1，且 ab(1，0)，求 a 與 b 的坐標(biāo)【解】設(shè) a(m，n)，b(p，q)，則有m2n21，p2q21，mp1，nq0，解得mp12，q32，n32，或mp12，q32，n32.故所求向量為 a12，32 ，b12，32 ，或 a12，32 ，b12，32 .9(1)已知平面上三個(gè)點(diǎn) A(4，6)，B(7，5)，C(1，8)，求AB， AC，ABAC，ABAC，2AB12AC.(2)已知 a(1，2)，b(3，4)，求向量 ab，ab，3a4b 的坐標(biāo)【解】(1)因?yàn)?A(4，6)，B(7，5)，C(1，8)，所以AB(7，5)(4，6)(3，1)AC(1，8)(4，6)(3，2)，ABAC(3，1)(3，2)(0，1)，ABAC(3，1)(3，2)(6，3)2AB12AC2(3，1)12(3，2)(6，2)32，192，1.(2)ab(1，2)(3，4)(2，6)，ab(1，2)(3，4)(4，2)，3a4b3(1，2)4(3，4)(15，10)能力提升1在四邊形 ABCD 中，ABDC(1，0)，BA|BA|BC|BC|BD|BD|，則四邊形 ABCD的面積是()A32B 3C34D32【解析】BA|BA|為在BA方向上的單位向量，記為 e1BM，類似地，設(shè)BC|BC|e2BN，BD|BD|e3BG，所以 e1e2e3，可知四邊形 BNGM 為菱形，且|BM|BG|BN|，所以MBN120，從而四邊形 ABCD 也為菱形，|AB|BC|1，所以SABCD|AB|BC|sinABC32.【答案】D2以原點(diǎn) O 及點(diǎn) A(2 3，2)為頂點(diǎn)作一個(gè)等邊AOB，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及向量AB的坐標(biāo)【解】因?yàn)锳OB 為等邊三角形，且 A(2 3，2)，所以|OA|OB|AB|4，因?yàn)樵?02范圍內(nèi)，以 Ox 為始邊，OA 為終邊的角為116，當(dāng)點(diǎn) B 在 OA的上方時(shí)，以 OB 為終邊的角為6，由三角函數(shù)的定義得：OB4cos6，4sin6 (2 3，2)所以ABOBOA(2 3，2)(2 3，2)(0，4)當(dāng)點(diǎn) B 在 OA 的下方時(shí)，以 OB 為終邊的角為32，由三角函數(shù)的定義得：OB(0，4)，所以ABOBOA(0，4)(2 3，2)(2 3，2)綜上所述，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2 3，2)，AB的坐標(biāo)為(0，4)或點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，4)，AB的坐標(biāo)為(2 3，2)