新版新課標高三數(shù)學一輪復習 第6篇 不等式的解法與恒成立問題學案 理

1 1第七課時 不等式的解法與恒成立問題課前預習案考綱要求1會從實際情景中抽象出一元二次不等式模型2考查一元二次不等式的解法及其“三個二次”間的關(guān)系問題3以函數(shù)、導數(shù)為載體，考查不等式的參數(shù)范圍問題基礎(chǔ)知識梳理1. 一元一次不等式：（1）若，則 ；若，則 ；（2）若，則 ；若，則 ；2. 一元二次不等式：二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零； 判別式b24ac000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有兩相異實根x1，x2(x1x2)有兩相等實根x1x2 沒有實數(shù)根ax2bxc0 (a0)的解集ax2bxc0 (a0)的解集注意： (1)二次項系數(shù)中含有參數(shù)時，參數(shù)的符號影響不等式的解集；不要忘了二次項系數(shù)是否為零的情況；(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對根的大小進行分類討論；若不能因式分解，則可對判別式進行分類討論，分類要不重不漏3. 絕對值不等式：若，則 ； ； ； ； ； 含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。(5) 絕對值三角不等式： 注意： ； ； ； ； ； ； ； 4. 高次不等式：化成標準型，穿根法寫出解集。5.分式不等式的解法：同解變形為整式不等式； ； ； ； ；6. 解含有參數(shù)的不等式：一般是對含參數(shù)的不等式進行恰當?shù)姆诸惡陀懻摚簩Χ雾椣禂?shù)含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意二次項系數(shù)為零轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的問題。對含參數(shù)的一元二次不等式，還要分、討論。對一元二次不等式和分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后有根，且根為（或更多）但含參數(shù)，要分、討論。對指數(shù)、對數(shù)不等式要注意對底數(shù)分、進行討論。7.不等式解法與恒成立問題,破解的方法主要有：分離參數(shù)法和函數(shù)性質(zhì)法.預習自測1不等式2x2x10的解集是()A. B(1，) C(，1)(2，) D.(1，)2不等式9x26x10的解集是()A. B. C. DR3若不等式ax2bx20的解集為，則ab()A28 B26 C28 D26課堂探究案考點1一元二次不等式的解法【典例1】【20xx高考江西文11】不等式的解集是_?！咀兪?】 函數(shù)f(x)log3(32xx2)的定義域為_考點2 含參不等式【典例2】求不等式的解集.方法總結(jié)：解含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟：(1)二次項若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式(2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式與0的關(guān)系(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式【變式2】 解關(guān)于x的不等式 (1ax)21.考點3不等式恒成立問題【典例3】已知不等式ax24xa12x2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍方法總結(jié)：不等式ax2bxc0的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是:當a0時，b0，c0；當a0時，不等式ax2bxc0的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是:當a0時，b0，c0；當a0時，【變式3】1【20xx高考福建文15】已知關(guān)于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.2. 已知f(x)x22ax2(aR)，當x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍當堂檢測1已知p：|2x5|1，q：(x2)(x3)0，則p是q的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2如果關(guān)于x的不等式|xa|x4|1的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A(，35，) B5，3C3,5 D(，53，)3不等式3|52x|9的解集為 ( )A(2,1 B1,1 C4,7) D(2,14,7)4不等式ax22ax10對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_5. 設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1，若對于任意x1,1，都有f(x)0成立，求實數(shù)a的值 6.已知不等式ax23x2>0的解集為x|x<1，或x>b(1)求a，b；(2)解不等式>0(c為常數(shù))課后拓展案 A組全員必做題 1對一切實數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )A2，) B(，2) C2,2 D0，)2(20xx·陜西)若存在實數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實數(shù)a的取值范圍是_3(20xx·山東)若不等式|kx4|2的解集為x1x3，則實數(shù)k_.4對于任意的實數(shù)a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|·(|x1|x2|)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是_5若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)<0對一切實數(shù)x均成立，則m的取值范圍為_6.已知則f(x)>1的解集為_ _ 7. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若xR，f(x)<0或g(x)<0，則m的取值范圍是_B組提高選做題1已知函數(shù)f(x)|lg x|.若ab且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是_2若關(guān)于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有2個，則實數(shù)a的取值范圍是_3(2012·遼寧)已知f(x)|ax1| (aR)，不等式f(x)3的解集為x2x1(1)求a的值；(2)若恒成立，求k的取值范圍參考答案預習自測1.D2.B3.C典型例題【典例1】【變式1】【典例2】解：原不等式可整理為，當，即時，或；當，即時，；當，即時，或綜上可知，該不等式的解集為：時，；時，；時，【變式2】解：，故當時，；當時，無解；當時，綜上可知，該不等式的解集為：時，；時，；時，【典例3】解：，即時，不等式變?yōu)?，即此時不恒成立，故不符合題意；解得由知實數(shù)的取值范圍為【變式3】1.2.解：對稱軸時，即時，即，由可知的最值范圍為當堂檢測1.A2.D3.D4. 5.解：當時，函數(shù)為減函數(shù)，即可，得，與已知矛盾當時，令，解得當時，函數(shù)遞增；當時，函數(shù)遞減；當時，函數(shù)遞增解得即6.解：（1），解得，即，解得或（2），當時，或；當時，；當時，或綜上可知，該不等式的解集為：時，；時，；時， A組全員必做題1.A 2. 3.2 4. 5. 6.7. B組提高選做題1. 2.3.解：（1）解得（2），而，