2019年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題06 平面解析幾何（含解析）文.doc

06 平面解析幾何考綱原文（四）平面解析幾何初步1.直線與方程 （1）在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素. （2）理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式. （3）能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. （4）掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. （5）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo). （6）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離. 3.空間直角坐標(biāo)系 （1）了解空間直角坐標(biāo)系,會用空間直角坐標(biāo)表示點的位置. （2）會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.（十五）圓錐曲線與方程（1）了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用. （2）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì). （3）了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它們的簡單幾何性質(zhì). （4）理解數(shù)形結(jié)合的思想. （5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用. 預(yù)計2019年的高考中，對平面解析幾何部分的考查總體保持穩(wěn)定，其考查情況的預(yù)測如下：直線和圓的方程問題單獨考查的幾率很小，多作為條件和圓錐曲線結(jié)合起來進行命題；直線與圓的位置關(guān)系是命題的熱點，需給予重視，試題多以選擇題或填空題的形式命制，難度中等及偏下. 樣題4 （2018浙江）已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當(dāng)m=_時，點B橫坐標(biāo)的絕對值最大【答案】【解析】設(shè)，由得，所以，因為，在橢圓上，所以，所以，所以，與對應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值【名師點睛】解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.樣題5 （2018新課標(biāo)全國文科）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為ABCD【答案】A樣題6 （2018新課標(biāo)全國文科）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為ABCD【答案】D【解析】，所以雙曲線的漸近線方程為，所以點到漸近線的距離，故選D考向三 直線與圓錐曲線樣題7 （2017新課標(biāo)全國II文科）過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在軸的上方），為的準(zhǔn)線，點在上且，則到直線的距離為ABCD【答案】C樣題8 （2018新課標(biāo)全國文科）設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，（1）求的方程；（2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程【答案】（1）y=x1；（2）或【解析】（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x1）（k>0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2） 由得，故所以由題設(shè)知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程為y=x1（2）由（1）得AB的中點坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或樣題9 （2017新課標(biāo)全國文科）設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程【解析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1+x2=4，于是直線AB的斜率【名師點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要利用根與系數(shù)的關(guān)系：因為直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題、弦長問題，可用根與系數(shù)的關(guān)系直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用考向四 圓錐曲線的其他綜合問題樣題10 （2018新課標(biāo)全國文科）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點線段的中點為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點，且證明：【答案】（1）見解析；（2）見解析.（2）由題意得F（1，0）設(shè)，則由（1）及題設(shè)得，又點P在C上，所以， 從而，于是，同理，所以，故樣題11 設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足： 三點共線， 三點共線且，求四邊形的面積的最小值.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的斜率為0，此時；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，則，由可得直線的方程為，聯(lián)立橢圓的方程，消去，得，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，則，,令，則，綜上，.