2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 9-6 幾何概型 《教案》.doc

2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 9-6 幾何概型 教案【教學(xué)目標(biāo)】1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率2.了解幾何概型的意義.【重點難點】 1.教學(xué)重點：理解幾何概型的意義；2.教學(xué)難點：學(xué)會對知識進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學(xué)策略與方法】自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動法【教學(xué)過程】教學(xué)流程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真: 1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率2.了解幾何概型的意義.真題再現(xiàn);1.(xx全國，4)某公司的班車在7：00，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()A. B. C. D.解析如圖所示，畫出時間軸：小明到達(dá)的時間會隨機的落在圖中線段AB中，而當(dāng)他的到達(dá)時間落在線段AC或DB時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘，根據(jù)幾何概型得所求概率P，故選B.答案B2.(xx全國，10)從區(qū)間0，1隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B. C. D.解析由題意得：(xi，yi)(i1，2，n)在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖所示的陰影中，由幾何概型概率計算公式知，故選C.答案C知識梳理：知識點1幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型知識點2幾何概型的兩個基本特點1無限性：在一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個2等可能性：每個試驗結(jié)果的發(fā)生具有等可能性知識點3幾何概型的概率公式P(A).1必會結(jié)論；在幾何概型中，概率為1的事件不一定是必然事件，概率為0的事件不一定是不可能事件2必知關(guān)系；幾何概型的兩種類型：(1)線型幾何概型：當(dāng)基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時的概型(2)面型幾何概型：當(dāng)基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時，一般是把兩個變量分別作為一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決考點分項突破考點一：與長度、角度有關(guān)的幾何概型1.(xx重慶高考)在區(qū)間0,5上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x22px3p20有兩個負(fù)根的概率為_【解析】方程x22px3p20有兩個負(fù)根，解得<p1或p2.故所求概率P.【答案】2已知圓C：x2y212，直線l：4x3y25.圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為_【解析】圓心C(0,0)到直線l的距離d5.設(shè)圓C上點P1，P2到直線l的距離恰好為2，則圓心C到直線P1P2的距離為3，從而sinCP1P2，CP1P2，則P1CP2，記事件A為“在圓C上任取一點到直線l的距離小于2”，則事件A發(fā)生的區(qū)域的弧長為，故所求概率P.【答案】歸納：1與長度有關(guān)的幾何概型解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考查對象和對象的活動范圍當(dāng)考查對象為點，且點的活動范圍在線段上時，用“線段長度”為測度計算概率，求解的核心是確定點的邊界位置2與角度有關(guān)的幾何概型當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關(guān)落點區(qū)域問題時，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計算概率，事實上，當(dāng)半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比 考點二: 與體積有關(guān)的幾何概型(1)在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為_(2)在體積為V的三棱錐SABC的棱AB上任取一點P，則三棱錐SAPC的體積大于的概率是_【解析】(1)如圖，與點O距離等于1的點的軌跡是一個半球面，其體積V113.事件“點P與點O距離大于1的概率”對應(yīng)的區(qū)域體積為23，根據(jù)幾何概型概率公式得，點P與點O的距離大于1的概率P1.(2)如圖，三棱錐SABC與三棱錐SAPC的高相同，要使三棱錐SAPC的體積大于，只需APC的面積大于ABC面積的.假設(shè)點P是線段AB靠近點A的三等分點，記事件M為“三棱錐SAPC的體積大于”，則事件M發(fā)生的區(qū)域是線段PB.從而P(M).【答案】(1)1(2)跟蹤訓(xùn)練：1.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動，則此動點在三棱錐AA1BD內(nèi)的概率為_【解析】設(shè)事件M為“動點在三棱錐AA1BD內(nèi)”，P(M).【答案】歸納：與體積有關(guān)的幾何概型對于與體積有關(guān)的幾何概型問題，關(guān)鍵是計算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對于某些較復(fù)雜的也可利用其對立事件去求考點三: 與面積有關(guān)的幾何概型命題角度1與三角形、矩形、圓等平面圖形面積有關(guān)的問題1(xx福建高考)如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為(1,0)，且點C與點D在函數(shù)f(x)的圖象上若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于()A. B. C. D.【解析】因為f(x)B點坐標(biāo)為(1,0)，所以C點坐標(biāo)為(1,2)，D點坐標(biāo)為(2,2)，A點坐標(biāo)為(2,0)，故矩形ABCD的面積為236，陰影部分的面積為31，故P.【答案】B命題角度2與線性規(guī)劃或復(fù)數(shù)交匯命題的問題2(xx湖北高考)由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機取一點，則該點恰好在2內(nèi)的概率為()A. B. C. D.【解析】如圖，平面區(qū)域1就是三角形區(qū)域OAB，平面區(qū)域2與平面區(qū)域1的重疊部分就是區(qū)域OACD，易知C，故由幾何概型的概率公式，得所求概率P.【答案】D命題角度3與定積分交匯命題的問題3(xx福建高考)如圖，點A的坐標(biāo)為(1,0)，點C的坐標(biāo)為(2,4)，函數(shù)f(x)x2.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于_【解析】由題意知，陰影部分的面積S(4x2)dx，所求概率P.【答案】。學(xué)生通過對高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對知識的掌握情況。 學(xué)生通過對高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生通過對基礎(chǔ)知識的逐點掃描，來澄清概念，加強理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ).在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時點撥從而提高學(xué)生的解題能力和興教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識別能力和教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對已有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)：1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率2.了解幾何概型的意義.學(xué)生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學(xué)生版練與測學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識。