高中數學人教版A版必修一學案：第一單元 習題課 函數的概念與性質 Word版含答案

2019版數學精品資料（人教版）習題課函數的概念與性質學習目標1.進一步理解函數的概念及其表示方法(重點).2.能夠綜合應用函數的性質解決相關問題(重點、難點)1若函數yx23x的定義域為1,0,2,3，則其值域為()A2,0,4B2,0,2,4CDy|0y3解析依題意，當x1時，y4；當x0時，y0；當x2時，y2；當x3時，y0.所以函數yx23x的值域為2,0,4答案A2下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間(0，)上單調遞減的函數為()AyByCyx2Dyx3解析函數y與yx3都是奇函數，yx2在(0，)上是增函數，故選A答案A3若函數f(x)是定義在6,6上的偶函數，且在6,0上單調遞減，則()Af(3)f(4)>0Bf(3)f(2)<0Cf(2)f(5)<0Df(4)f(1)>0解析因為f(x)是偶函數，所以f(4)f(4)，又f(x)在6,0上單調遞減，所以f(4)>f(1)，即f(4)f(1)>0.答案D4設f(x)是定義在R上的函數，且f(x2)f(x)，當x1,1)時，f(x)則f_.解析fff4×221.答案1類型一求函數的定義域和解析式【例1】(1)函數f(x)的定義域為_(2)已知fx22x3，則f(x)_.解析(1)由解得x2且x1，故f(x)的定義域為x|x2且x1(2)令t1(t1)，則x，所以f(t)3，即f(x)3(x1)答案(1)x|x2且x1(2)3(x1)規(guī)律方法1.求函數的定義域的方法求已知函數的定義域時要根據函數的解析式構建不等式(組)，然后解不等式(組)可得，同時注意把定義域寫成集合的形式2求函數解析式的方法有：(1)待定系數法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消去法【訓練1】(1)函數f(x)(x1)0的定義域為_(2)已知f(x)是二次函數，且f(1x)f(1x)，f(2)1，f(1)3，則f(x)_.解析(1)由得x>1且x1，故f(x)的定義域為x|x>1且x1(2)由f(1x)f(1x)且f(1)3，可設f(x)a(x1)23(a0)，又f(2)a(21)231，故a2，所以f(x)2x24x1.答案(1)x|x>1且x1(2)2x24x1類型二函數的單調性與最值【例2】已知f(x)(a0)，x(1,1)(1)討論f(x)的單調性；(2)若a1，求f(x)在上的最大值和最小值解(1)設1<x1<x2<1，則f(x1)f(x2)，1<x1<x2<1，x2x1>0，x1x21>0，(x1)(x1)>0，當a>0時，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(1,1)上是減函數；當a<0時，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函數(2)當a1時，f(x)，由(1)知f(x)在上是減函數，故f(x)的最大值為f，最小值為f.規(guī)律方法函數單調性的證明及應用(1)利用定義法證明函數單調性的步驟為：取值、作差或作商、變形、定號、下結論，如本例中若含有字母，則一般需分類討論(2)利用函數單調性求最值的步驟：確定函數的單調性；借助最值與單調性的關系寫出函數的最值【訓練2】若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數，則a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1解析由f(x)x22ax在1,2上是減函數可得1,2a，)，a1.y在(1，)上為減函數，由g(x)在1,2上是減函數可得a>0，故0<a1.答案D考查方向類型三函數性質的綜合應用方向1利用函數的單調性與奇偶性比較大小【例31】設偶函數f(x)的定義域為R，當x0，)時，f(x)是增函數，則f(2)，f()，f(3)的大小關系是_解析因為f(x)是偶函數，則f(2)f(2)，f(3)f(3)，又當x0時，f(x)是增函數，所以f(2)<f(3)<f()，即f(2)<f(3)<f()答案f(2)<f(3)<f()方向2利用函數的單調性與奇偶性解不等式【例32】設定義在3,3上的奇函數f(x)在區(qū)間0,3上是減函數，若f(1m)<f(m)，求實數m的取值范圍解因為f(x)是奇函數且f(x)在0,3上是減函數，所以f(x)在3,3上是減函數所以不等式f(1m)<f(m)等價于解得2m<.規(guī)律方法1.利用函數的奇偶性和單調性比較大小的方法對于偶函數，如果兩個自變量的取值在關于原點對稱的兩個不同的單調區(qū)間上，即正負不統(tǒng)一，應利用圖象的對稱性將兩個值轉化到同一個單調區(qū)間上，然后再根據單調性判斷2利用函數奇偶性和單調性解不等式解決此類問題時一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據奇函數的對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反，列出不等式(組)，同時不能漏掉函數自身定義域對參數的影響【訓練3】若奇函數f(x)在6，2上是減函數，且最小值是1，則它在2,6上是()A增函數且最小值是1B增函數且最大值是1C減函數且最大值是1D減函數且最小值是1解析奇函數f(x)在6，2上是減函數，且最小值是1，函數f(x)在2,6上是減函數且最大值是1.答案C1利用定義證明函數單調性的步驟：取值；作差；定號；判斷2判斷函數單調性的常用方法有：定義法、圖象法3利用函數的單調性、奇偶性可以解決以下問題：(1)比較函數值的大小，根據已知條件，利用奇偶性把自變量轉化到已知單調性的區(qū)間上，再根據函數的單調性比較大小；(2)解不等式，根據函數的奇偶性轉化自變量的范圍、然后根據函數的單調性脫掉“f”號，使其轉化為具體的不等式后求解