新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法

第六篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．(20xx渭南模擬)函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(－∞，－4)∪(1，＋∞)　 B．(－4,1) C．(－4,0)∪(0,1) D．(－1,4) 解析：由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0， 解得－4<x<1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－4,1)．故選B. 答案：B 2．(高考重慶卷)不等式≤0的解集為(　　) A. B. C.∪[1，＋∞) D.∪[1，＋∞) 解析：不等式≤0 ? ?－<x≤1. 故選A. 答案：A 3．如果關(guān)于x的不等式5x2－a≤0的正整數(shù)解是1,2,3,4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．80≤a<125 B．80<a<125 C．a(chǎn)<80 D．a(chǎn)>125 解析：5x2－a≤0，得－≤x≤， 而正整數(shù)解是1,2,3,4， 則4≤<5， ∴80≤a<125. 故選A. 答案：A 4．(20xx沈陽(yáng)模擬)某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上，銷售價(jià)每件應(yīng)定為(　　) A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間 解析：設(shè)銷售價(jià)定為每件x元，利潤(rùn)為y，則： y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依題意有，(x－8)[100－10(x－10)]>320， 即x2－28x＋192<0， 解得12<x<16， 所以每件銷售價(jià)應(yīng)為12元到16元之間．故選C. 答案：C 5．(20xx莆田二模)不等式(x2－2)log2x>0的解集是(　　) A．(0,1)∪(，＋∞) B．(－，1)∪(，＋∞) C．(，＋∞) D．(－，) 解析：原不等式等價(jià)于或 ∴x>或0<x<1， 即不等式的解集為(0,1)∪(，＋∞)．故選A. 答案：A 6．(20xx廈門模擬)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，則不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集為(　　) A. B．(－∞，－1)∪ C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析：由題意知－4,1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根， ∴ ∴b＝3a，c＝－4a， ∴不等式ax2＋bx＋c>0可化為a(x2＋3x－4)>0， 又其解集為(－4,1)， ∴a<0， ∴不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0可化為： a(3x2＋x－4)>0， ∴3x2＋x－4<0， 解得－<x<1.故選A. 答案：A 二、填空題 7．(20xx山東師大附中第三次模擬)不等式<0的解集是________________． 解析：原不等式等價(jià)為x(x－1)(x＋2)<0， 解得x<－2或0<x<1， 即原不等式的解集為(－∞，－2)∪(0,1)． 答案：(－∞，－2)∪(0,1) 8．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}，則a的值為______． 解析：∵(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}， ∴1－a<0，即a>1. 于是原不等式可化為(a－1)x2＋4x－6<0，a－1>0， 其解集為{x|－3<x<1}． 則方程(a－1)x2＋4x－6＝0的兩根為－3和1. 由解得a＝3. 答案：3 9．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝(x－1)2；若當(dāng)x∈時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為________． 解析：當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， ∵x∈， ∴f(x)min＝f(－1)＝0， f(x)max＝f(－2)＝1， ∴m≥1，n≤0，m－n≥1. 答案：1 10．(高考重慶卷)設(shè)0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍為________________． 解析：由題意知，(8sin α)2－4×8·cos 2α≤0， ∴2sin2α－cos 2α≤0， ∴2sin2α－(1－2sin2α)≤0， ∴4sin2α－1≤0， ∴sin2α≤， 又0≤α≤π， ∴0≤sin α≤. ∴0≤α≤或≤α≤π. 答案：∪ 三、解答題 11．(20xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽. (1)求a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0. 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽， ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立， 當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立． 當(dāng)a≠0時(shí)，則有 ∴0<a≤1， 綜上可知，a的取值范圍是[0,1]． (2)∵f(x)＝＝， ∵a>0， ∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)min＝， 由題意得，＝， ∴a＝， ∴不等式x2－x－a2－a<0可化為x2－x－<0. 解得－<x<， 所以不等式的解集為. 12．已知f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍． 解：法一　f(x)＝(x－a)2＋2－a2， 此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝a， ①當(dāng)a∈(－∞，－1)時(shí)，結(jié)合圖象知，f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3， 要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a， 即2a＋3≥a，解得a≥－3. 又a<－1，∴－3≤a<－1. ②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－2≤a≤1. 又a≥－1，∴－1≤a≤1. 綜上所述，所求a的取值范圍為－3≤a≤1. 法二　由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立， 令g(x)＝x2－2ax＋2－a， 即Δ＝4a2－4(2－a)≤0， 或 解得－3≤a≤1.