2019-2020年高一數(shù)學人教b版必修3學案：3章 概率 章末復習.doc

2019-2020年高一數(shù)學人教b版必修3學案：3章 概率 章末復習知識點一互斥事件與對立事件互斥事件和對立事件，都是研究怎樣從一些較簡單的事件的概率的計算來推算較復雜事件的概率應用互斥事件的概率加法公式解題，備受高考的青睞，應用公式時一定要注意首先確定各個事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和對于較復雜事件的概率，可以轉(zhuǎn)化為求對立事件的概率例1某公務員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率點評“互斥”和“對立”事件容易搞混互斥事件是指兩事件不可能同時發(fā)生對立事件是指互斥的兩事件中必有一個發(fā)生變式遷移1黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型ABABO該血型的人所占比例(%)2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？知識點二古典概型古典概型是一種基本的概型，也是學習其它概型的基礎(chǔ)，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概型的題目，解題時要緊緊抓住古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性在應用公式P(A)時，關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A的關(guān)系，求出n、m.例2將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求(1)兩次向上的點數(shù)之和為7或是4的倍數(shù)的概率；(2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x，y)在圓x2y220的內(nèi)部(不包括邊界)的概率變式遷移2任取兩個一位數(shù)，觀察結(jié)果，問：(1)共有多少種不同的結(jié)果？(2)取出的兩數(shù)之和等于3的結(jié)果有多少種？(3)兩數(shù)的和是3的概率是多少？知識點三幾何概型幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具有代表性的試驗概型之一，在高考命題中占有非常重要的位置我們要理解并掌握幾何概型試驗的兩個基本特征，即每次試驗中基本事件的無限性和每個事件發(fā)生的等可能性，并能求簡單的幾何概型試驗的概率例3甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的如果甲船停泊時間為1 h，乙船停泊時間為2 h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率(保留小數(shù)點后三位)變式遷移3在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點作射線OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率課時作業(yè)一、選擇題1從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A至少有1個黑球與都是黑球B至少有1個黑球與至少有1個紅球C恰有1個黑球與都是黑球D至少有1個黑球與都是紅球2一個電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時熔斷的概率為0.63，則至少有一根熔斷的概率是()A0.59 B0.85C0.96 D0.743將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣的大小的小正方體，從中任取一個小正方體，其中恰有3面涂有顏色的概率為()A. B.C. D.4在5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，然后將它們混和，再任意排列成一行，則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是()A0.2 B0.4 C0.6 D0.85已知實數(shù)x、y，可以在0<x<2,0<y<2的條件下隨機取數(shù)，那么取出的數(shù)對(x，y)滿足(x1)2(y1)2<1的概率是()A. B. C. D.二、填空題6某射擊選手射擊一次，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.3、0.4、0.1，則射手射擊一次，擊中環(huán)數(shù)小于8的概率是_7某市公交車每隔10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客等車時間不超過7分鐘的概率為_8在平面直角坐標系xOy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投點在E中的概率是_三、解答題9袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率；(4)3只顏色全不相同的概率10在圓x2y22x2y10內(nèi)隨機投點，求點與圓心距離小于的概率章末復習課對點講練例1解(1)記“他乘火車去”為事件A1，“他乘輪船去”為事件A2，“他乘汽車去”為事件A3，“他乘飛機去”為事件A4，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.所以他乘火車或乘飛機去的概率為0.7.(2)設他不乘輪船去的概率為P，則P1P(A2)10.20.8.變式遷移1解(1)對任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A、B、C、D，它們是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因為B、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件BD.根據(jù)互斥事件的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A、AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.答任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.例2解(1)第一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能的基本事件記“兩數(shù)之和為7”為事件A，則事件A中含有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，6個基本事件P(A).記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，9個基本事件，P(B).事件A與事件B是互斥事件，所求概率為P(A)P(B).(2)記“點(x，y)在圓x2y220的內(nèi)部”為事件C，則事件C中共含有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，11個基本事件，P(C).變式遷移2解(1)因為每次取出的數(shù)是0,1,2，9這十個數(shù)字中的一個，從而每次取數(shù)都有10種可能，所以兩次取數(shù)共有等可能的結(jié)果總數(shù)為n1010100(種)(2)記“兩個數(shù)的和等于3”為事件A，則事件A的可能取法有第一次取的數(shù)分別為0,1,2,3，相應的第二次取的數(shù)分別為3,2,1,0，即事件A包含4種結(jié)果(3)事件A的概率是P(A)0.04.例3解要使兩船都不需要等待碼頭空出，當且僅當甲比乙早到達1 h以上或乙比甲早到達2 h以上，即yx1或xy2，設A為“兩船都不需要等待碼頭空出”，則A(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24A為右圖中陰影部分，為邊長是24的正方形，由幾何概型定義知，所求概率為P(A)0.879.變式遷移3解如圖所示，設事件A是“作射線OC，使AOC和BOC都不小于30”，A90303030，90，由幾何概型的計算公式，得P(A).故所求“使得AOC和BOC都不小于30”的概率是.課時作業(yè)1C結(jié)合互斥事件和對立事件的定義知，對于C中恰有1個黑球，即1黑1紅，與都是黑球是互斥事件但不是對立事件，因為還有2個都是紅球的情況，故應選C.2C3B4C最后一位數(shù)有5種結(jié)果，而能被2或5整除的有3種5A60.2解析P10.30.40.10.2.7.8.9解(1)記“3只全是紅球”為事件A.從袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共會出現(xiàn)33327種等可能的結(jié)果，其中3只全是紅球的結(jié)果只有一種，故事件A的概率為P(A).(2)“3只顏色全相同”只可能是這樣三種情況：“3只全是紅球”(設為事件A)，“3只全是黃球”(設為事件B)，“3只全是白球”(設為事件C)，且它們之間是互斥關(guān)系，故“3只顏色全相同”這個事件可記為ABC.由于事件A、B、C不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件；再由于紅、黃、白球個數(shù)一樣，故不難得到P(B)P(C)P(A)，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(3)3只顏色不全相同的情況較多，如有兩只球同色而另一只球不同色，可以兩只同紅色或同黃色或同白色；或三只球顏色全不相同，這些情況一一考慮起來比較麻煩現(xiàn)在記“3只顏色不全相同”為事件D，則事件為“3只顏色全相同”，顯然事件D與是對立事件P(D)1P()1.(4)要使3只顏色全不相同，只可能是紅、黃、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到紅、黃、白各一只的可能結(jié)果有3216種，故3只顏色全不相同的概率為.10解圓x2y22x2y10可化為(x1)2(y1)21，則圓的圓心C(1,1)，半徑r1，點與圓心距離小于的區(qū)域是以C(1,1)為圓心，以為半徑的圓內(nèi)部分故點與圓心距離小于的概率為P.