2019-2020年人教B版選修2-2高中數(shù)學(xué)2.3.1《數(shù)學(xué)歸納法》word教案.doc
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2019-2020年人教B版選修2-2高中數(shù)學(xué)2.3.1《數(shù)學(xué)歸納法》word教案.doc
2019-2020年人教B版選修2-2高中數(shù)學(xué)2.3.1數(shù)學(xué)歸納法word教案教學(xué)目標(biāo):了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。 教學(xué)重點(diǎn):了解數(shù)學(xué)歸納法的原理 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí):推理與證明方法二、 引入新課1、數(shù)學(xué)歸納法:對于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性:先證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立;然后假設(shè)當(dāng)n=k(kN*,kn0)時命題成立,證明當(dāng)n=k+1時命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法2、 數(shù)學(xué)歸納法的基本思想:即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n0,如果當(dāng)n=n0時,命題成立,再假設(shè)當(dāng)n=k(kn0,kN*)時,命題成立.(這時命題是否成立不是確定的),根據(jù)這個假設(shè),如能推出當(dāng)n=k+1時,命題也成立,那么就可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)n0+1,n0+2,命題都成立.3、用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟:(1)證明:當(dāng)n取第一個值n0結(jié)論正確;(2)假設(shè)當(dāng)n=k(kN*,且kn0)時結(jié)論正確,證明當(dāng)n=k+1時結(jié)論也正確.由(1),(2)可知,命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確 4、例子例1用數(shù)學(xué)歸納法證明:如果an是一個等差數(shù)列,那么an=a1+(n1)d對一切nN*都成立. 例2用數(shù)學(xué)歸納法證明例3判斷下列推證是否正確,若是不對,如何改正.證明:當(dāng)n=1時,左邊右邊,等式成立設(shè)n=k時,有 那么,當(dāng)n=k+1時,有即n=k+1時,命題成立根據(jù)問可知,對nN,等式成立