新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題5 平面向量 第33練 Word版含解析
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新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題5 平面向量 第33練 Word版含解析
1 1訓(xùn)練目標(biāo)(1)向量知識的綜合運用;(2)向量與其他知識的結(jié)合訓(xùn)練題型(1)向量與三角函數(shù);(2)向量與解三角形;(3)向量與平面解析幾何;(4)與平面向量有關(guān)的新定義問題解題策略(1)利用向量解決三角問題,可借助三角函數(shù)的圖象、三角形中邊角關(guān)系;(2)解決向量與平面解析幾何問題的基本方法是坐標(biāo)法;(3)新定義問題應(yīng)對條件轉(zhuǎn)化,化為學(xué)過的知識再求解.1已知A,B,C為圓O上的三點,若(),則與的夾角為_2設(shè)O在ABC的內(nèi)部,D為AB的中點,且20,則ABC的面積與AOC的面積的比值為_3(20xx·南通、連云港、揚州、淮安三模)在平行四邊形ABCD中,若··3,則線段AC的長為_4已知向量a,b,(0,),并且滿足ab,則的值為_5(20xx·安徽六安一中月考)已知ABC是邊長為1的正三角形,動點M在平面ABC內(nèi),若·0,|1,則·的取值范圍是_6在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0),B(2,0),C(1,0),P是x軸上任意一點,平面上點M滿足:··對任意P恒成立,則點M的軌跡方程為_7在ABC中,已知·tanA,則當(dāng)A時,ABC的面積為_8(20xx·南通、揚州、淮安、宿遷、泰州二調(diào))如圖,在同一平面內(nèi),點A位于兩平行直線m,n的同側(cè),且A到m,n的距離分別為1,3,點B,C分別在m,n上,|5,則·的最大值是_9定義一種向量運算“”:ab(a,b是任意的兩個向量)對于同一平面內(nèi)的向量a,b,c,e,給出下列結(jié)論:abba;(ab)(a)b(R);(ab)cacbc;若e是單位向量,則|ae|a|1.以上結(jié)論一定正確的是_(填上所有正確結(jié)論的序號)10已知m,xR,向量a(x,m),b(m1)x,x)(1)當(dāng)m0時,若|a|b|,求x的取值范圍;(2)若a·b1m對任意實數(shù)x恒成立,求m的取值范圍答案精析190°2.43.4.51,)解析如圖,以A為原點,AB為x軸建立直角坐標(biāo)系,則B(1,0),C(,),設(shè)M(x,y),·(x,y)·(1,0)x0,由|1得(x)2(y)21,所以x0,所以·(x,y)·(1,0)x1,)6x0解析設(shè)P(x0,0),M(x,y),則由··可得(xx0)(2x0)x1,x0R恒成立,即x(x2)x0x10,x0R恒成立,所以(x2)24(x1)0,化簡得x20,則x0,即x0為點M的軌跡方程7.解析已知A,由題意得|costan,則|,所以ABC的面積S|·sin××.8.解析設(shè)P為BC的中點,則2,從而由|5得|,又·()·()222,因為|2,所以21,故·1,當(dāng)且僅當(dāng)|2時等號成立9解析當(dāng)a,b共線時,ab|ab|ba|ba,當(dāng)a,b不共線時,aba·bb·aba,故是正確的;當(dāng)0,b0時,(ab)0,(a)b|0b|0,故是錯誤的;當(dāng)ab與c共線時,則存在a,b與c不共線,(ab)c|abc|,acbca·cb·c,顯然|abc|a·cb·c,故是錯誤的;當(dāng)e與a不共線時,|ae|a·e|a|·|e|a|1,當(dāng)e與a共線時,設(shè)aue,uR,|ae|ae|uee|u1|u|1,故是正確的綜上,結(jié)論一定正確的是.10解(1)由題意得|a|2x2m2,|b|2(m1)2x2x2.因為|a|b|,所以|a|2|b|2,從而x2m2(m1)2x2x2.因為m0,所以()2x2,解得x或x.即x的取值范圍是(,)(,)(2)a·b(m1)x2mx.由題意,得(m1)x2mx1m對任意的實數(shù)x恒成立,即(m1)x2mxm10對任意的實數(shù)x恒成立當(dāng)m10,即m1時,顯然不成立,所以解得所以m.即m的取值范圍是(,)