新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第十三章 第2講古典概型

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第2講 古典概型一、填空題1從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是_解析分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，共有15種取法，其中滿足b>a的有3種取法，故所求事件的概率P.答案2若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線xy5下方的概率為_(kāi)解析試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6×636(個(gè))基本事件事件點(diǎn)P在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6個(gè)基本事件，故P.答案3在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為_(kāi)解析要及格必須答對(duì)2道或3道題，共CCC7(種)情形，故P.答案4從三名男同學(xué)和n名女同學(xué)中任選三人參加一場(chǎng)辯論賽，已知三人中至少有一人是女生的概率是，則n_解析 三人中沒(méi)有女生的概率為，三人中至少有一人是女生的概率為1.由題意得1，解得n4.答案 n45下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，如果沒(méi)有2位同學(xué)一塊走，則第二位走的是男同學(xué)的概率是_解析 每個(gè)同學(xué)均可能在第二位走，故共有4種情況，而男同學(xué)有2個(gè)，故所求概率為P.答案 6某種飲料每箱裝6聽(tīng)，其中有4聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率是_解析：從“6聽(tīng)飲料中任取2聽(tīng)飲料”這一隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件共有15個(gè)，而“抽到不合格飲料”含有9個(gè)基本事件，所以檢測(cè)到不合格飲料的概率為P.答案 7甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是_解析 正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個(gè)等可能的基本事件兩條直線相互垂直的情況有5種(4組鄰邊和對(duì)角線)，包括10個(gè)基本事件，所以概率等于.答案 8 一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為_(kāi)解析 基本事件為(1，1)，(1，2)，(1，8)，(2，1)，(2，2)，(8，8)，共64種兩球編號(hào)之和不小于15的情況有三種，分別為(7，8)，(8，7)，(8，8)，所求概率為.答案 9連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，向量a(m，n)，若b(1,1)，ABC中與a同向，與b反向，則ABC是鈍角的概率是_解析ABC是鈍角，向量a(m，n)，b(1,1)夾角為銳角，nm>0，m<n，包含15個(gè)基本事件，又共有36個(gè)基本事件，ABC是鈍角的概率是.答案10某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析6節(jié)課共有A種排法，按要求共有三類排法，一類是三門文化課排列，有兩個(gè)空，插入2節(jié)藝術(shù)課，有AA×2種排法；第二類，三門文化課排列有兩個(gè)空，插入1節(jié)藝術(shù)課，有A·A·2A種排法；第三類，三門文化課相鄰排列，有AA種排法則滿足條件的概率為.答案二、解答題11將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：(1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；(2)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x，y)在圓x2y215的內(nèi)部的概率解 將一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能基本事件(1)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件，所以P(B)1；即兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率為.(2)基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)(x，y)在圓x2y215的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件，所以P(C).即點(diǎn)(x，y)在圓x2y215的內(nèi)部的概率為.12為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率解(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f0.5.故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率P0.5.(3)樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P2.13在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分用xn表示編號(hào)為n(n1,2，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率解(1)這6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，(7076727072x6)75，解得x690，這6位同學(xué)成績(jī)的方差s2×(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，標(biāo)準(zhǔn)差s7.(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績(jī)有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種，恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為0.4，即恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率為0.4.14設(shè)S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)記“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)m2，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E()解(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件為：(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值為2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值為0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列為：0149P所以E()0×1×4×9×.