2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)章末檢測 湘教版選修2-2.doc

第五章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù) 章末檢測 一、選擇題 1．i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則 (　　) A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 答案　B 2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 答案　A 解析　因為z1＝z2，所以，解得m＝1或m＝－2， 所以m＝1是z1＝z2的充分不必要條件． 3．(2013天津改編)已知i是虛數(shù)單位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，則＝ (　　) A．－1 B．1 C．－i D．i 答案　D 解析　由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1且n＝1.則＝＝＝i. 4．已知a是實數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于 (　　) A．1 B．－1 C. D．－ 答案　A 解析?。剑绞羌兲摂?shù)，則a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1. 5．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi等于 (　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 答案　B 解析　∵(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，xi－i2＝y(tǒng)＋2i， ∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i. 6．已知2＋ai，b＋i是實系數(shù)一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根，則p，q的值為 (　　) A．p＝－4，q＝5 B．p＝4，q＝5 C．p＝4，q＝－5 D．p＝－4，q＝－5 答案　A 解析　由條件知2＋ai，b＋i是共軛復(fù)數(shù)，則a＝－1，b＝2，即實系數(shù)一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩個根是2i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4， q＝(2＋i)(2－i)＝5. 7．(2013新課標Ⅰ)若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為 (　　) A．－4 B．－ C．4 D. 答案　D 解析　因為復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，所以z＝＝＝ ＝＋i，故z的虛部等于，故選D. 8．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則ab的值是 (　　) A．－15 B．3 C．－3 D．15 答案　C 解析　＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3. 9．(2013廣東)若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 答案　C 解析　z＝＝4－2i對應(yīng)的點的坐標是(4，－2)，故選C. 10．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，則集合{f(n)}的元素個數(shù)是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個 答案　B 解析　f(n)有三個值0,2i，－2i. 二、填空題 11．復(fù)平面內(nèi)，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(3,4) 解析　∵z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所對應(yīng)的點在第二象限，∴，解得3<m<4. 12．(2013天津)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________. 答案　1＋2i 解析　由(a＋i)(1＋i)＝bi得a－1＋(a＋1)i＝bi，即a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i. 13．(2013山東改編)若復(fù)數(shù)z滿足(z－3)(2－i)＝5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)＝________. 答案　5－i 解析　由(z－3)(2－i)＝5，得z＝＋3＝＋3＝＋3＝ 2＋i＋3＝5＋i.所以＝5－i. 14．下列說法中正確的序號是________． ①若(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，其中x∈R，y∈?CR，則必有； ②2＋i>1＋i； ③虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)； ④若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在； ⑤若z＝，則z3＋1對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限． 答案?、? 解析　由y∈?CR，知y是虛數(shù)，則不成立，故①錯誤；兩個不全為實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故②錯誤；原點也在虛軸上，表示實數(shù)0，故③錯誤；實數(shù)的虛部為0，故④錯誤；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，對應(yīng)點在第一象限，故⑤正確． 三、解答題 15．設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，當m為何值時， (1)z是實數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？ 解　(1)要使復(fù)數(shù)z為實數(shù)，需滿足解得m＝－2或－1.即當m＝－2或－1時，z是實數(shù)． (2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足 解得m＝3.即當m＝3時，z是純虛數(shù)． 16．設(shè)f(n)＝n＋n(n∈N)，求集合{x|x＝f(n)}中元素的個數(shù)． 解　∵＝i，＝－i，∴f(n)＝in＋(－i)n.設(shè)k∈N. 當n＝4k時，f(n)＝2， 當n＝4k＋1時，f(n)＝i4ki＋(－i)4k(－i)＝0， 當n＝4k＋2時，f(n)＝i4ki2＋(－i)4k(－i)2＝－2， 當n＝4k＋3時，f(n)＝i4ki3＋(－i)4k(－i)3＝0， ∴{x|x＝f(n)}中有三個元素． 17．(2013山東德州期中)已知z＝1＋i，a，b為實數(shù)． (1)若ω＝z2＋3－4，求|ω|； (2)若＝1－i，求a，b的值． 解　(1)因為ω＝z2＋3－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i， |ω|＝＝. (2)由條件＝1－i，得＝ 1－i.即＝1－i ∴(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，∴，解得. 18．設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1＋是實數(shù)，且－1≤z2≤1. (1)求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍； (2)若ω＝，求證：ω為純虛數(shù)． (1)解　設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，則z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i. 因為z2是實數(shù)，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，還可得z2＝2a. 由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的實部的取值范圍是. (2)證明　ω＝＝＝＝ －i.因為a∈[－，]，b≠0，所以ω為純虛數(shù)．