新編高考數(shù)學理二輪專題復習突破精練：專題對點練1 選擇題、填空題的解法 Word版含解析

專題對點練1　選擇、填空題的解法 　專題對點練第1頁　  一、選擇題 1.方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.0<a≤1或a<0 答案 C 解析 當a=0時,x=-12,符合題意,排除A,D;當a=1時,x=-1,符合題意,排除B.故選C. 2.設(shè)f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12[f(a)+f(b)],則下列關(guān)系式中正確的是(　　) A.q=r<p B.q=r>p C.p=r<q D.p=r>q 答案 C 解析 f(x)=ln x是增函數(shù),根據(jù)條件不妨取a=1,b=e,則p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12·[f(1)+f(e)]=12.在這種特例情況下滿足p=r<q,所以選C. 3.(20xx河北衡水中學一模,理3)在等差數(shù)列{an}中,ana2n是一個與n無關(guān)的常數(shù),則該常數(shù)的可能值的集合為(　　) A.{1} B.1,12 C.12 D.0,1,12 答案 B 解析 ∵ana2n是一個與n無關(guān)的常數(shù),∴結(jié)合選項令ana2n=1, 則數(shù)列{an}是一個常數(shù)列,滿足題意; 令ana2n=12,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則an=12a2n=12(an+nd), ∴an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化簡,得a1=d,也滿足題意; ana2n=0,則an=0,a2n=0,不滿足題意.故選B. 4.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+a3+…+a6=63,則實數(shù)m的值為(　　) A.1 B.-1 C.-3 D.1或-3 答案 D 解析 令x=0,則a0=1;令x=1,故(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.∵a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26.∴m=1或m=-3. 5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增.若x1<x2,且x1+x2=3,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是(　　) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.不能確定 答案 C 解析 由f(1+x)=f(1-x)知,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.又f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減.設(shè)點A(x1,0),B(x2,0),因為x1<x2,且x1+x2=3,則點A在點B的左側(cè),且AB的中點坐標為32,0,所以結(jié)合圖象可知,f(x1)>f(x2). 6.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心,A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinB·AC=2m·AO,則m的值為(　　) A.32 B.2 C.1 D.12 答案 A 解析 對任意銳角三角形,題干中的等式都成立,則對等邊三角形,題干中的等式也應成立.如圖,當△ABC為正三角形時,則∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.取BC的中點D,連接AD, 由題意可知AO=23AD, 則有13AB+13AC=2m·AO.∴13(AB+AC)=2m×23AD. ∴13·2AD=43mAD.∴m=32.故選A. 7.設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1,則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是(　　) A.23,1 B.[0,1] C.23,+∞ D.[1,+∞) 答案 C 解析 當a=2時,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a), ∴a=2滿足題意,排除A,B選項;當a=23時,f(a)=f23=3×23-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=23滿足題意,排除D選項,故答案為C. 8.已知f(x)是定義在R上的可導函數(shù),f(x)+f'(x)>0,且f(1)=0,則不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞,0) 答案 C 解析 設(shè)g(x)=exf(x)(x∈R),則g'(x)=ex[f(x)+f'(x)]>0, ∴g(x)單調(diào)遞增,∵f(1)=0,∴g(1)=0, ∴f(x)>0等價于g(x)>0=g(1),∴x>1. ∴f(x)>0的解集是(1,+∞). 9.(20xx遼寧鞍山一模,理9)已知f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒過定點M,且點M在直線xm+yn=1(m>0,n>0)上,則m+n的最小值為(　　) A.3+22 B.8 C.42 D.4 答案 A 解析 因為f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒過定點M(2,1),所以M(2,1)在直線xm+yn=1上,可得2m+1n=1,m+n=(m+n)2m+1n=3+2nm+mn≥3+22,m+n的最小值為3+22,故選A. 10.(20xx河南鄭州一中質(zhì)檢一,理11)已知直線l與雙曲線x24-y2=1相切于點P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點,則OM·ON的值為(　　) ?導學號16804151? A.3 B.4 C.5 D.0 答案 A 解析 取點P(2,0),則M(2,1),N(2,-1), ∴OM·ON=4-1=3,故選A. 二、填空題 11.設(shè)a>b>1,則logab,logba,logabb的大小關(guān)系是　　　　　　　　　　.(用“<”連接)  答案 logabb<logab<logba 解析 考慮到兩個數(shù)的大小關(guān)系是確定的,不妨令a=4,b=2,則logab=12,logba=2,logabb=13,顯然13<12<2,∴l(xiāng)ogabb<logab<logba. 12.不論k為何實數(shù),直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  答案 -1≤a≤3 解析 由題知2a+4>0,則a>-2.注意到直線y=kx+1恒過定點(0,1),所以題設(shè)條件等價于點(0,1)在圓內(nèi)或圓上,則有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.綜上,-1≤a≤3. 13.函數(shù)f(x)=4cos2x2cosπ2-x-2sin x-|ln(x+1)|的零點個數(shù)為　　　　　.  答案 2 解析 由題意可得f(x)=4cos2x2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·2cos2x2-1-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|. 令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)y=sin 2x與函數(shù)y=|ln(x+1)|的大致圖象,如圖所示. 觀察圖象可知,兩函數(shù)圖象有2個交點,故函數(shù)f(x)有2個零點. 14.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=　.  答案 -8 解析 根據(jù)函數(shù)特點取f(x)=sinπ4x,再由圖象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8. 15.(20xx內(nèi)蒙古包頭一模,理15)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導函數(shù),其導函數(shù)記為f'(x),若對于?x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函數(shù),則不等式f(x)<ex的解集為　　　　　. ?導學號16804152?  答案 (0,+∞) 解析 由題意令g(x)=f(x)ex,則g'(x)=f'(x)ex-(ex)'f(x)(ex)2=f'(x)-f(x)ex,∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0, 故函數(shù)g(x)=f(x)ex在R上單調(diào)遞減. ∵y=f(x)-1是奇函數(shù), ∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1, 則不等式f(x)<ex等價為f(x)ex<1=g(0), 即g(x)<g(0),解得x>0. 16.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=g(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,x≥g(x), 則f(x)的值域為　　　　　. ?導學號16804153?  答案 -94,0∪(2,+∞) 解析 由x<g(x),得x<x2-2, ∴x<-1或x>2; 由x≥g(x),得x≥x2-2, ∴-1≤x≤2. ∴f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2,-1≤x≤2, 即f(x)=x+122+74,x<-1或x>2,x-122-94,-1≤x≤2. 當x<-1時,f(x)>2;當x>2時,f(x)>8. ∴當x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)時,函數(shù)的值域為(2,+∞). 當-1≤x≤2時,-94≤f(x)≤0. ∴當x∈[-1,2]時,函數(shù)的值域為-94,0. 綜上可知,f(x)的值域為-94,0∪(2,+∞).