電路分析：第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理uiRLCuLuCuR一、阻抗一、阻抗u=uR+uL+uC=i R+L + i dtdi idt t1C 相量法：相量法：RjLUIC1jURULUC= R+ jLIIC1jI= + +U URULUC= R+j(L ) C1I令：令：Z=R+j(L )=R+j(XLXC)=R+jX= C1Z電抗電抗復(fù)阻抗復(fù)阻抗復(fù)阻抗復(fù)阻抗復(fù)阻抗的模復(fù)阻抗的模阻抗角阻抗角可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理復(fù)阻抗復(fù)阻抗線性線性無獨(dú)無獨(dú)立源立源UI=ZUI相量形式歐姆定律相量形式歐姆定律= Z= = R2+X2UIZ給出了電壓與電流給出了電壓與電流有效值之間的關(guān)系有效值之間的關(guān)系 =ui = tg1XLXCR給出了電壓相位與電給出了電壓相位與電流相位之間的關(guān)系流相位之間的關(guān)系注意：注意： Z只是一個復(fù)數(shù)，不是相只是一個復(fù)數(shù)，不是相量。因?yàn)榱?。因?yàn)閆沒有對應(yīng)的正弦。沒有對應(yīng)的正弦?？煽啃耘c系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理=tg1 =uiXLXCR與與u、i 不同。不同。 ：初相位。：初相位。 ：電壓與電流的相位差。：電壓與電流的相位差。 由電由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定。路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定。注意：注意：1、XLXC; 0，電壓相位超前電流相位，電路呈，電壓相位超前電流相位，電路呈感感性。性。IURULUCUXUURUXU電壓三角形電壓三角形可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理2、XLXC; U可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理二、導(dǎo)納二、導(dǎo)納= + + IIRILIC= + +URUjLUC1j= +j(C )R1L1U復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納Y= = +j(C )IUR1L1=G+j(BCBL)=G+jB1、BLBC, 0,電路呈電路呈感感性。性。2、BLBC, 0,電路呈電路呈容容性。性。3、BL=BC, =0,電路呈電路呈阻阻性。性。Y=容容納納感感納納電電納納導(dǎo)納角導(dǎo)納角負(fù)阻抗角負(fù)阻抗角電流三角形電流三角形IRUIXIRjLC1jUIIRILIC線性線性無獨(dú)無獨(dú)立源立源UI可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理三、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等值變換三、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的等值變換線性線性無獨(dú)無獨(dú)立源立源UIZ=UIY= = = = IUZ1Z11Z若：若：Z=R+jX 則：則：Y=G+jB Y= = = j =G+jBZ1R+jX1R2+X2RR2+X2X G=R2+X2RB= R2+X2X同理：同理：R=G2+B2GX= G2+B2B注意：注意：這種等值變換是這種等值變換是有條件的有條件的! 變換后電導(dǎo)變換后電導(dǎo)(或電阻或電阻)已變成與頻已變成與頻率有關(guān)的量，而電納率有關(guān)的量，而電納(或電抗或電抗)也不是也不是與頻率成正比或反比的關(guān)系。因此，與頻率成正比或反比的關(guān)系。因此，只有在某一固定頻率下等值變換才只有在某一固定頻率下等值變換才是正確的。是正確的。可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理四、阻抗四、阻抗(導(dǎo)納導(dǎo)納)的串聯(lián)和并聯(lián)的串聯(lián)和并聯(lián) R1jX1jX2jX3R2UI1I2I3U1U2例例1：已知已知:R1=5,X1=10,R2=30, X2=40,X3=50,U=220V。求：各支路電壓、電流。求：各支路電壓、電流。定性相量圖定性相量圖UU2I3I2I1U1Z1=R1+jX1=5+j10=11.2 63.4Z2=R2+jX2=30+j40=50 53.1Z3=jX3= j50=50 90I1UZ1Z2Z3可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理例例1：I1UZ1Z2Z3I2I3U1U2Z=Z1+(Z2/Z3)=81.4 10.6設(shè)：設(shè)： =220 VU0=I1UZ=81.4220010.6=2.710.6AU1=I1Z1=30.274VI2=Z2+Z3Z3I1=4.2661AI3=I1I2=4.2682.1AU2=U1U=213.7V7.8I1UU2U1I2I3可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理例例2：Aj182440j18j50已知：電流表的讀數(shù)為已知：電流表的讀數(shù)為1.5A。求：求：UU、II解題思路：解題思路：U2U2設(shè)：設(shè)： =1.5 A0I1I1I2I2= +I I1I2U1U3= U3IZ3= U1IZ1U1= + +U3U2U可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理例例3：已知：已知：電壓表電壓表V、V1和和V2的讀數(shù)的讀數(shù) 分別為分別為100V、171V和和 240V，Z2=j60。 求：求：Z1解解:USU1U2,Z2為純電感為純電感 Z1=RjX 為容性為容性IU2U1U設(shè)：設(shè)： =I AI0=IU2Z2=240906090=40 A+VV2V1IUSZ1Z2U1U2Z1=IU1=4171=42.7US=U1+U2100=1711+ 24090100cos=171cos1100sin=171sin1+2401=69.4110.6Z1=42.769.442.7110.6(舍去舍去) =240 VU290則則:可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理例例4：abCZXUIUCUX已知已知:U=100V,UC=100 V,XC=100 , 復(fù)阻抗復(fù)阻抗ZX的阻抗角的阻抗角|X|=60。求：。求：Zab 33解：解： ZX=RjXtg1 =60XR|X| |=603ZX=Rj R3X= RU0時網(wǎng)絡(luò)時網(wǎng)絡(luò)N吸收功率，吸收功率，p0的部分大于的部分大于p0，Q0,電感電感“消耗消耗”無功功率。無功功率。Q有正、有負(fù)有正、有負(fù)容性電路：容性電路： 0，Q0)Z=50 =30+j4053.1R=30L= = =0.127HXL2f402 50方法二方法二P=I2RR= =30 PI2XL= |Z|2R2=40L=0.127H可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理例例2：+Z1Z2USI已知已知:US=1V,f=50HZ,電源發(fā)出的平均電源發(fā)出的平均功率功率P=0.1W,整個網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)整個網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)cos=1,且且Z1與與Z2吸收的平均功率相吸收的平均功率相等等,Z2的功率因數(shù)的功率因數(shù)cos2=0.5(感性感性)。求求:Z1、Z2解解: Z2=R2+jX2 (感性感性)Z1=R1jX1Z1、Z2串聯(lián)，串聯(lián)，吸收的平均功率相等吸收的平均功率相等 Z1=R jX=5 j8.66cos=1 X1= X2R1=R2=Rcos2=0.5X=Rtg60=8.66Z2=R+jX =5+j8.66I= =0.1APUP=I22R R= =52I2P可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理五、功率因數(shù)的提高五、功率因數(shù)的提高問題的提出問題的提出:1、I= P、U一定一定 cos I Pl 導(dǎo)線損耗大。導(dǎo)線損耗大。UcosP2、cos太低，不能充分利用電源的容量。太低，不能充分利用電源的容量。如：如：一臺發(fā)電機(jī)一臺發(fā)電機(jī)S=10000KVA若負(fù)載的若負(fù)載的cos=1時：時：P=10000KW若負(fù)載的若負(fù)載的cos=0.6時：時：P=6000KW不能改變負(fù)載上的電壓、電流和有功功率。不能改變負(fù)載上的電壓、電流和有功功率。功率因數(shù)提高的條件：功率因數(shù)提高的條件：可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法I1RLI1UUI21ICI2方法方法:在負(fù)載上并聯(lián)電容。在負(fù)載上并聯(lián)電容。(并并電阻也可以，但耗能。電阻也可以，但耗能。)1、理論上講、理論上講cos可以為可以為1，實(shí)，實(shí) 際做不到。際做不到。2、提高功率因數(shù)是針對整個提高功率因數(shù)是針對整個 供電系統(tǒng)而言，負(fù)載本身供電系統(tǒng)而言，負(fù)載本身 的物理量沒有變化。的物理量沒有變化。注意：注意：I可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理例：例：已知：已知：f=50HZ, =380 V,P=20KW， cos1=0.6,若要使若要使cos=0.9，求，求C=? U0I1UI21I解解:I1= = =87.22APUcos120000380 0.6cos1=0.6 1=53.13I1=87.22 A53.13 I= = =58.48APUcos20000380 0.9cos=0.9 =25.84I=58.48 A25.84I2=II144.6990 AC= =374fI22fU可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理提高功率因數(shù)的計(jì)算公式提高功率因數(shù)的計(jì)算公式I1UI21II2=I1sin1Isin= sin1 sinPUcos1PUcos= (tg1tg)PUC= = (tg1tg)I2UPU2可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理PQSP=UIcosQ=UIsinS= P2+Q2令令:S=P+jQ Q=UIcos+jUIsin=UI =UIuiiu=U I = = Z =I2ZUI*II*S復(fù)功率復(fù)功率注意：注意：復(fù)功率不是正弦量，也沒有實(shí)際意義。復(fù)功率不是正弦量，也沒有實(shí)際意義。只是為了直接應(yīng)用由相量法計(jì)算出來只是為了直接應(yīng)用由相量法計(jì)算出來的電壓相量和電流相量計(jì)算和表達(dá)有的電壓相量和電流相量計(jì)算和表達(dá)有功功率、無功功率和視在功率三個功功功率、無功功率和視在功率三個功率的一種數(shù)學(xué)寫法。率的一種數(shù)學(xué)寫法。可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理負(fù)載電阻負(fù)載電阻RL的功率為：的功率為：令：令：dPdRL=0可解出：可解出：RL=Req此時：此時：Pmax=4RLUoc2IZeq+ZLUocZeq=Req+jXeqZL=RL+jXLP=I2RL= RL(Xeq+XL)2Uoc2(Req+RL)2+顯然顯然:Xeq= XL時分母最小時分母最小P=I2RL= RLUoc2(Req+RL)2即即:Zeq=ZL時，時，P為最大值。為最大值。*可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理例例1:i i S2i iS110mH5mH200F200F510u1已知已知: iS1(t)= cos1000t(A)2iS2(t)= 0.5 cos(1000t90)(A)2求求:u1Z1Z2Z3Z1= = 4 j2()10.2+j1000200106解解:Z2= j10()Z3= 2+j4()I10=1 A90I2=0.5 A可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理方法一方法一:結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法Un2Un1Z1Z3Z2U1IS2IS1( + ) = 1Z11Z2Un11Z2Un2IS11Z2 +( + ) = Un11Z21Z3Un2IS2解出解出: =2.24 VUn163.4方法二方法二:利用疊加定理利用疊加定理U1= Z1+Z2+Z3Z1(Z2+Z3)IS1Z3Z1Z1+Z2+Z3IS263.4 =2.24 V可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理Z1Z3Z2U1IS2IS1UocZeq= =2.83 Z1+Z2+Z3Z1(Z2+Z3)45.1Z3Z1Z1+Z2+Z3IS2 = 1VUoc=+UocZeqIS1U163.4U1= + Zeq=2.24 VUocIS1u1=2.24 cos(1000t63.4)V2可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理ISU14U121j20已知已知: =IS01 A求求:圖示電路的戴維寧等效電路圖示電路的戴維寧等效電路Uoc解解:1、求開路電壓、求開路電壓方法一方法一:列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程U1UocUoc(1+ ) =j201U1j201Uoc01 + ( + ) = 4j201U112j201UocU1可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理ISU14U121j20+U101 Vj2012U18UocIU1= (2+j20)+8U1I=01 8U13+j20IUoc=2 +8 =7.36 VIU113.8可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理ISU14U121j20方法一方法一:電壓電流法電壓電流法UII2I1= + 4I I2I1U1ISU14U121j20=U2+1+j20U 41+j20U1+j20U1方法二方法二:求短路電流求短路電流IscI1I2Isc=I1+4U1=I1+4I2I1+I2=IS=01 可解出可解出:30.5Isc=3.5 AZeq=UocIsc=30.53.5 7.3613.816.7=2.1 Zeq=UI=2.1 16.7可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院學(xué)生會整理學(xué)生會整理 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析應(yīng)用相量法。通過引入相量正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析應(yīng)用相量法。通過引入相量法，建立了阻抗和導(dǎo)納的概念，給出了法，建立了阻抗和導(dǎo)納的概念，給出了KCL、KVL和歐姆定律的相量形式，由于它們與直流電路分析中和歐姆定律的相量形式，由于它們與直流電路分析中所用的同一公式在形式上完全相同，因此能夠把分析所用的同一公式在形式上完全相同，因此能夠把分析直流電路的方法、原理、定律，例如，網(wǎng)孔法直流電路的方法、原理、定律，例如，網(wǎng)孔法(回路回路法法)、結(jié)點(diǎn)法、疊加定理、戴維寧定理、等效電源定、結(jié)點(diǎn)法、疊加定理、戴維寧定理、等效電源定理等等直接應(yīng)用于分析正弦電路的相量模型，其區(qū)別理等等直接應(yīng)用于分析正弦電路的相量模型，其區(qū)別僅在于僅在于(1)不直接引用電壓電流的瞬時表達(dá)式來表征各不直接引用電壓電流的瞬時表達(dá)式來表征各種關(guān)系，而是用對應(yīng)的相量形式來表征各種關(guān)系；種關(guān)系，而是用對應(yīng)的相量形式來表征各種關(guān)系；(2)響應(yīng)的運(yùn)算不是代數(shù)運(yùn)算，而是復(fù)數(shù)運(yùn)算。響應(yīng)的運(yùn)算不是代數(shù)運(yùn)算，而是復(fù)數(shù)運(yùn)算。(3)引入一引入一些新的概念，如平均功率、無功功率、視在功率、復(fù)些新的概念，如平均功率、無功功率、視在功率、復(fù)功率最大功率傳輸?shù)?。功率最大功率傳輸?shù)取?